133___函数的最值与导数_【简单实用】.pptx
(1)(1)确定函数的确定函数的定义域定义域 (一般可省一般可省)；2.求可导函数求可导函数 f(x)的极值点和极值的步骤：的极值点和极值的步骤：(2)(2)求出导数求出导数 f(x)；(3)(3)令令f(x)=0，解方程；解方程；(4)(4)列表列表：把定义域划分为：把定义域划分为部分区间部分区间，考察每个部分区间内考察每个部分区间内 f(x)的符号的符号，判断判断f(x)的单调性的单调性从而确定从而确定极值点极值点;(5)下结论，写出极值下结论，写出极值。知识回顾知识回顾 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：1最大值最大值:（1）对于任意的）对于任意的x I，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0 I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值:一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实，如果存在实数数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的x I，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0 I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 观察右边一个定义在观察右边一个定义在区间区间a,b上的函数上的函数y=f(x)的图象：的图象：发现图中发现图中_是极小值，是极小值，_是极是极大值，在区间上的函数的最大值是大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值，最小值是是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出样才能判断出f(x3)是最小值，而是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y yy=f(x)二、新课引入例例1:求求y=x3/3-4x+4的极值的极值.解解:令令 ,解得解得x1=-2,x2=2.当当x变化时变化时,y的变化情况如下表的变化情况如下表:x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)y y 因此因此,当当x=-2时有极大值时有极大值,并且并且,y极大值极大值=28/3;而而,当当x=2时有极小值时有极小值,并且并且,y极小值极小值=-4/3.+028/3 0-4/3+在在0,3的最大值与最小值的最大值与最小值x0(0,2)2(2,3)3 y y 4 0-4/3+1因此因此,函数在函数在0,3上的最大值是上的最大值是4，最小值是最小值是-4/3.巩固练习巩固练习1：求函数：求函数y=x4-2x2+5在区间在区间-2,2上的最大值与最小值上的最大值与最小值.解解:令令 ,解得解得x=-1,0,1.当当x变化时变化时,的变化情况如下表的变化情况如下表:从上表可知从上表可知,最大值是最大值是13,最小值是最小值是4.13 4 5 4 13y +0 -0 +0 -2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2xy巩固练习巩固练习2 2：解：解：令令解得解得x0(0,)(,)+-+00(,)当当x变化时变化时,f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:0例例2:若函数若函数 的最大值为的最大值为3,最小值为最小值为-29,求求a,b的值的值.解解:令令 得得x=0,x=4.当当x变化时变化时,f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表:x-1(-1,0)0(0,2)2f(x)+0 -0f(x)-7a+b b -16a+b由表知由表知,当当x=0时时,f(x)取得最大值取得最大值b,故故b=3.又又f(-1)-f(2)=9a0,所以所以f(x)的最小值为的最小值为f(2)=-16a+3=-29,故故a=2.求求f(x)在在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：上的最大值与最小值的步骤如下：:求求y=f(x)在在(a，b)内的极值内的极值(极大值与极极大值与极小值小值);:将函数将函数y=f(x)的各的各极值与极值与f(a)、f(b)作比较作比较,其中最大的一个为最大值其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值最小的一个为最小值.注意注意1)函数的最值概念是函数的最值概念是全局性全局性的的；2)函数的最大值（最小值）函数的最大值（最小值）唯一；唯一；3)函数的最大值函数的最大值大于等于大于等于最小值；最小值；4)函数的最值函数的最值可在端点上取可在端点上取.知识小结：求函数的最值时求函数的最值时,应注意以下几点应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论是在整体范围内讨论问题问题,是一个整体性的概念是一个整体性的概念.(2)闭区间闭区间a,b上的连续函数一定有最值上的连续函数一定有最值.开区间开区间(a,b)内的内的可导函数不一定有最值可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值但若有唯一的极值,则此极值必是则此极值必是函数的最值函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而而函数的极值则可能不止一个函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值也可能没有极值,并且极大值并且极大值(极小值极小值)不一定就是最大值不一定就是最大值(最小值最小值).有两个极值点时，函数有无最值情况不定。有两个极值点时，函数有无最值情况不定。
