75三角形内角和定理(上课).ppt

7.5三角形内角和定理三角形内角和定理学习目标（1）掌握三角形内角和定理的证明及简）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。单应用。（2）灵活运用三角形内角和定理解决相）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。关问题。（1）ABC中，中，C=90，A=30，B=_（2）A=50，B=C，则，则ABC中中C=_（3）三角形的三个内角中，只能有）三角形的三个内角中，只能有_个直角或个直角或_个钝角个钝角（4）任何一个三角形中，至少有）任何一个三角形中，至少有_个锐角；至个锐角；至多有多有_个锐角个锐角（5）三角形中三角之比为）三角形中三角之比为1 2 3，则三个角各为多，则三个角各为多少度？少度？温故温故知新知新6065一一一一两两三三30，60，90自主学习自主学习预习课本预习课本178179页内容：页内容：将纸片三角形三顶角剪下，随意将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起，你有什么发现？将它们拼凑在一起，你有什么发现？如果只剪下一个角呢？如右图，把如果只剪下一个角呢？如右图，把A移到移到1的位置。你能解释该证明思路吗？的位置。你能解释该证明思路吗？你还有其它证明思路吗？与同伴交流一下。你还有其它证明思路吗？与同伴交流一下。三个内角和等于三个内角和等于180验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2 图3ABCCBAABBCC BAB证明三角形内角和定理的方法：证明三角形内角和定理的方法：证法一证法一：用拼接的方法，如下图：用拼接的方法，如下图：证法二证法二:延长延长BC到点到点D，再过点，再过点C作作CEAB，这就，这就相当于将相当于将B平移到平移到ECD的位置，将的位置，将A移到移到ACE的位置的位置小组合作学习小组合作学习证明三角形内角和定理的方法：证明三角形内角和定理的方法：证法三证法三:过三角形的一个顶点，作该点对边的平行过三角形的一个顶点，作该点对边的平行线，过点线，过点A作作PQBC.证明三角形内角和定理：三角形三个内角的证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于和等于180。已知：已知：求证：求证：方法一：方法一：ABCABCA+B+C=180E12D小组合作学习小组合作学习证明三角形内角和定理：三角形三个内角的证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于和等于180。已知：已知：求证：求证：方法二：方法二：ABCABCA+B+C=180PQ12证明：直角三角形的两个锐角互余。证明：直角三角形的两个锐角互余。学生展示学生展示随堂练习1、直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形、直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。的一个内角是多少度？请证明你的结论。2、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，A=60，C=70，点，点D和和E分别在分别在AB和和AC上，且上，且DEBC,求证：求证：ADE=50.归纳提升归纳提升1.掌握三角形内角和定理的证明方法。掌握三角形内角和定理的证明方法。2.灵活运用三角形内角和定理进行有关计算灵活运用三角形内角和定理进行有关计算和证明。和证明。3.进一步巩固几何证明的规范过程。进一步巩固几何证明的规范过程。在这里，为了证明的需要，在原来的在这里，为了证明的需要，在原来的图形上图形上自己加上自己加上的线叫做的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。注意要说。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。明所加辅助线的位置、名称和性质。思路总结：思路总结：为了证明三角形三个内角的和为为了证明三角形三个内角的和为180180,通常应用通常应用转化思想。转化思想。转化为：转化为：平角或平角或两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补当堂检测（当堂检测（10分钟）分钟）完成学案完成学案“当堂检测当堂检测”。1.已知：如图，在已知：如图，在RTABC中，中，ACB=90,CDAB,垂足为垂足为D，求证：，求证：A=DCB2.已知已知;如图，如图，ABCD，求证：，求证：CAB=CED+CDE。