3、直角三角形的判定.ppt
埃埃及及-金金字字塔塔你知道吗你知道吗?史料：古埃及人画直角史料：古埃及人画直角.据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个个等距的结把一根绳子分成等长的等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住段，一个工匠同时握住绳子的第绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个结个结和第和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第角在第4个结处个结处.你知道这是什么道理吗你知道这是什么道理吗?(5)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(13)(12)(1)直角三角形有直角三角形有哪哪些性质？些性质？(1)有一个角是直角；有一个角是直角；(2)两个锐角的和为两个锐角的和为90(互余互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方.反之反之,一个三角形满足什么条件一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢才能是直角三角形呢?忆一忆忆一忆:（即：直角三角形的两直角边为（即：直角三角形的两直角边为a，b斜边为斜边为c，则，则想一想一个三角形满足什么条件才能是直角三角形一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)有有两个角的和为两个角的和为90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边如果一个三角形的三边a,b,c 满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗那么这个三角形是直角三角形吗？小组探究小组探究 试用画出三边长度分别为如下数据的三角形，猜试用画出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（2）6，7，10 锐角三角形锐角三角形（1）5，6，7 钝角三角形钝角三角形（3）3，4，5直角三角形直角三角形 请比较上述请比较上述每每个个三角形三角形的的两两条较短条较短边的平方和边的平方和与与最长边的平方最长边的平方之间的之间的大小大小关系关系.并指出并指出最长边所最长边所对的角是什么角。对的角是什么角。（4）5，12，13直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形较短的两条边的平方和较短的两条边的平方和 _最长边的平方最长边的平方最长边所对的角最长边所对的角是是_钝角三角形钝角三角形较短的两条边的平方和较短的两条边的平方和_最长边的平方最长边的平方最长边所对的角是最长边所对的角是_大于大于大于大于小于小于小于小于锐角锐角锐角锐角钝角钝角钝角钝角直角三角形直角三角形较短的两条边的平方和较短的两条边的平方和_最长边的平方最长边的平方最长边所对的角是最长边所对的角是_直角三角形直角三角形较短的两条边的平方和较短的两条边的平方和_最长边的平方最长边的平方最长边所对的角是最长边所对的角是_等于等于等于等于直角直角直角直角等于等于等于等于直角直角直角直角 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是那么这个三角形是直角直角三角形。三角形。知识要点知识要点勾股定理勾股定理：如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：（即一个三角形的两条较短的边的平方和等于即一个三角形的两条较短的边的平方和等于 最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。）最长边最长边(c)所对的角是直角所对的角是直角典例剖析：典例剖析：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形（1）7，24.，25；（2）a=37，b=12，c=35（3）13，9，11分析：分析：分析：分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。解：解：解：解：（1）最长边是25，以7，24，25为边的三角形是直角三角形。（哪条边所对的角是直角？）（哪条边所对的角是直角？）归纳：归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤、确定最大边（如、确定最大边（如c，c边所对的角是边所对的角是C）、验证：、验证：c2与与a2+b2是否相等是否相等若若 则则ABC是以是以C=90的直角三角形的直角三角形 若若则则ABC不是直角三角形。不是直角三角形。随堂练习随堂练习课本课本54页练习页练习1 设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？直角？（1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8 解：解：（1）是直角三角形）是直角三角形。边边20所对的角是直角所对的角是直角（2）不是直角三角形）不是直角三角形（3）不是直角三角形）不是直角三角形ABC“古埃及人画直角古埃及人画直角”的理的理论论根据根据.解：解：如如图图，设设每两个每两个结结的距离的距离为为a（a0），），.则则AC=3a，BC=4a，AB=5a 解释：解释：ABC是是 直角三角形直角三角形原来如此原来如此 一个零件的形状如左图所示，已知一个零件的形状如左图所示，已知A=90，按规定这按规定这个零件中个零件中DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？右图所示，这个零件符合要求吗？学以致用学以致用解解：在在RtABC中中，AC=3cm，AB=4cm由勾股定理得由勾股定理得：BCD是直角三角形是直角三角形CD所对的角是直角，所对的角是直角，即即DBC=90所以，这个零件符合要求所以，这个零件符合要求cm 小结：小结：直角三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：1、定义（角）：有一个角是、定义（角）：有一个角是90的三角形是直角三的三角形是直角三 角形角形。2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形 的三边长的三边长a、b、c（c为最大边）满足为最大边）满足则，这个三角形是则，这个三角形是直角三角形直角三角形作业：作业：1、课本、课本50页第页第6题题2、课本、课本57页第页第7题题
