从力做的功到向量的数量积.pptx

5.3平面向量的数量积 第一课时2017年年最最新考纲新考纲1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的 垂直或平行关系；5.会求解两个平面向量的数量积，并能运用数量积求两个向量的夹角及其模。基础知识自主学习1.向量的夹角已知两个非零向量a和b，作 a，b，则 就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是.AOB0，2.平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为，则数量 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab 。由定义可知零向量与任一向量的数量积为0，即0a0.|a|b|cos知识梳理1 1答案投影叫做向量a在b方向上的射影，叫做向量b在a方向上的射影几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的射影 的乘积|a|cos|b|cos|b|cos 答案3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，为a与b(或e)的夹角.则(1)eaae|a|cos.(2)ab.(3)当a与b同向时，ab|a|b|；当a与b反向时，ab|a|b|.ab0|a|2答案(5)|ab|.|a|b|规定：零向量与任一向量垂直.4.平面向量数量积满足的运算律(1)ab ；(2)(a)b (为实数)；(3)(ab)c.ba(ab)a(b)acbc5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，由此得到x1x2y1y2答案x2y2(3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab.x1x2y1y20答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量在另一个向量方向上的射影为数量，而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(5)由ab0可得a0或b0.()(6)(ab)ca(bc).()2.思考辨析答案已知|a|5，|b|4，a与b的夹角120，则向量b在向量a方向上的射影为2（）(7)两个向量的夹角为锐角，则有ab0，反之不成立；两个向量夹角为钝角，则有ab0，反之不成立；两个向量夹角为钝角，则有ab0，反之不成立；两个向量夹角为钝角，则有ab0，反之不成立.失误与防范返回练出高分12345678910111213141.若向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|等于()15B解析答案123456789101112131415B解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415A.正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形所以ABC是等腰三角形，故选C.C解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析解析由题意得，AP2，PM1，221cos 1804.4解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415OBCA，即OB为ABC底边CA上的高所在直线.垂心解析答案1234567891011121314159.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；解解(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.解析答案123456789101112131415(2)求|ab|；解解|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415(1)求sin A的值；因为0A，解析答案12 3 4 5 6 7 8910 11 12 13 14 15解析答案123456789101112131415A.6 B.7 C.8 D.9解析答案123456789101112131415B解析答案123456789101112131415A解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415(1)判断ABC的形状；得bccos Aaccos B，由正弦定理，即sin Bcos Asin Acos B，sin(AB)0，AB，即ABC是等腰三角形.解析答案123456789101112131415(2)求边长c的值；解析答案123456789101112131415解析答案返回本课结束更多精彩内容请登录：