18.1勾股定理(精品).ppt
18.1 勾股定理（第1课时）沪科版沪科版 八年级数学（下册）八年级数学（下册）数形结合之美数形结合之美 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数面积之间的数量关系量关系进而发现进而发现直角三角形三边的某种数量关系直角三角形三边的某种数量关系毕达哥拉斯毕达哥拉斯ABC看似平淡看似平淡无奇的现无奇的现象有时却象有时却隐藏着深隐藏着深刻的数学刻的数学道理道理学习目标学习目标探究直角三角形的三边之间的数量关系即探究直角三角形的三边之间的数量关系即 勾股定理勾股定理,会证明勾股定理并学会简单应会证明勾股定理并学会简单应用用 。ABC我们惊奇地发现，等腰直角三角我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方斜边的平方等于两直角边的平方和和.思考：思考：你能发现图中的你能发现图中的等腰直角三角形三边之间等腰直角三角形三边之间有怎样的数量关系呢？有怎样的数量关系呢？活动：探究活动：探究勾股定理与图形的面积勾股定理与图形的面积发现发现:SA+SB=SC一般直角三角形是否也有一般直角三角形是否也有上述的性质呢？上述的性质呢？直角边平方直角边平方+直角边平方直角边平方=斜边平方斜边平方ABC图图1-1ABC图图1-2图中每个小方格的面积均为图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图，请分别计算出图、中中A、B、C的面积，看看能得出什的面积，看看能得出什么结论么结论.图图图图ABABCCA的的面积面积B的的面积面积C的的面积面积图图图图169254913正方形面积间的关系：正方形面积间的关系：SA+SB=SC怎样得到正方形怎样得到正方形C的面积的面积？与同伴交流交流？与同伴交流交流ABC图图1-1图图ABCabc正方形面积间的关系：正方形面积间的关系：SA+SB=SC 设：直角三角形的三设：直角三角形的三边长分别是边长分别是a、b、cSA+SB=SCa2+b2=c2猜想：猜想：如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？角形三边之间应该有什么关系？abc 我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.赵赵爽爽弦弦图图cba 黄黄 实实朱实朱实赵爽赵爽请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！温馨提示：温馨提示：上述我们用上述我们用面积法面积法验证了勾股定理验证了勾股定理 “赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽年在北京召开的国际数学大会的会徽.abcS大正方形大正方形c2S小正方形小正方形（b-a）2 2S大正方形大正方形4S三角形三角形S小正方形小正方形赵爽弦图赵爽弦图证明：证明：b-a在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.(a、b、c为正数为正数)勾股定理勾股定理 如果如果直角三角形直角三角形的的两直角边长分别为两直角边长分别为a,b,斜边长斜边长为为c,那么那么a2+b2=c2.公式变形：公式变形：前提条件前提条件知识要点知识要点abc 例例1 1 求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:8x171620 x125x温馨提示：温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！x=15x=12x=13 例例2 2 已知：已知：RtBC中，中，AB，ACAC,则则BC=.5 或或 43ACB43CAB温馨提示：温馨提示：当直角三角形中斜边或直角边不明确时，当直角三角形中斜边或直角边不明确时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，方能求解况下，一定要进行分类讨论，方能求解.练习练习1 1、已知、已知RtABCRtABC中，中，C=90.C=90.设设BC=a,AC=b,AB=c;BC=a,AC=b,AB=c;若若a=6a=6，b=8b=8，则，则c=c=；10 若若a=8，c=17，则，则b=。15注意注意 勾股定理的前提条件勾股定理的前提条件和和解题格式解题格式 自我测试自我测试1.在ABC中，若C=90，AB=6，BC=5，则AC等于（）A.4 B.7 C.9 D.2.下列说法正确的是（）A.若a,b,c是三角形的三边长，则 B.若a,b,c是直角三角形的三边长，则C.若a,b,c是直角三角形的三边长且C=90，则D以上都不对3.在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，已知BC=3,AC=4，则CD=1 1谈谈这节课的收获。谈谈这节课的收获。谈谈这节课的收获。谈谈这节课的收获。课课 堂堂 小小 结：结：2 2 运用运用运用运用“勾股定理勾股定理”应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？第第 57 页页 第第1、2、3、4 题题
