直角三角形全等的判定(精品).pptx

1.2 直角三角形（2）学习目标1.会证明直角三角形全等的判定定理；会证明直角三角形全等的判定定理；2.会用判定定理（会用判定定理（HL）解决有关问题。）解决有关问题。预习展示1、三角形全等的判定方法有哪些？2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?3、如果其中一边的所对的角是直角呢?w命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.w这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:ABC ABCABC(1)(2)(3)已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形已知：线段a，c，直角求作：RtABC，使C=，BC=a，AB=c感悟导入6 探究探究任意画一个任意画一个Rt ABC，使，使 C=90，再画一个，再画一个Rt ABC，使，使BC=BC，AB=AB。把画好的把画好的Rt ABC剪下，放到剪下，放到Rt ABC上，它们全等吗上，它们全等吗?1、画、画 MCN=90画法画法:2、在射线、在射线CM上取上取BC=BC3、以、以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于点于点A4、连接、连接A B 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简述为：“斜边、直角边”或“HL”你能证明它吗？你们得到的三角形全等吗？你能得到什么样的结论呢？w已知:如图,在ABC和ABC中,C=C=900 BC=BC,AB=ABw求证:ABCABC.ABCABC合作探究已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC证明：在RtABC中，AC2=AB2BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，A C 2=AB2BC2(勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC(SSS)ABCABCw斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等w简述为：“斜边、直角边”或“HL”w几何语言:w在ABC和ABC中,C=C=900 BC=BC,AB=AB RtABCRtABC.（HL）ABCABC例：有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小关系？解：根据题意可知，BAC=EDF=90，BC=EF,AC=DFRtBACRtEDF(HL)B=DEF(全等三角形对应角相等)DEF+F=90（直角三角形两锐角互余）B+F=901、判断下列命题的真假,并说明理由:w两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w两直角边对应相等的两个直角三角形全等;w一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.假真真真ACBDEGFH巩固训练2、如图，两根长度为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？说明理由。解：相等。根据题意可知，AOC=AOB=90，AB=AC,AO=AORtAOBRtAOC(HL)OB=OC(全等三角形对应边相等)3、如图,已知ACB=BDA=900,要使ABCBDA,还需要什么条件?把它们分别写出来.l增加AC=BD（HL）;l增加BC=AD（HL）;l增加ABC=BAD（AAS）;l增加CAB=DBA（AAS）;l1、已知：如图，D是ABC的BC边的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E.F，且DE=DF，求证：ABC是等腰三角形l证明：D是ABC的BC边的中点lBD=CDl DEAC，DFABl1=2=90lBD=CD,DE=DFlRtBDFRtCDE(HL)lB=ClABC是等腰三角形12测试评价2、已知：如图，AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分别为EF，且DE=BF，求证：（1）AE=CF（2）ABCDl证明：（1）DEAC，BFACl1=2=90lAB=CD,DE=BFlRtABFRtCDE(HL)lAF=CElAF-EF=CE-EFl即AE=CFl(2)RtABFRtCDE(HL)lA=C ABCD(内错角相等，两直线平行)123、判断下列命题的真假，并说明理由：（1）两边分别相等的两个直角三角形全等 （2）一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等假假