2.5.4三角形的内切圆 (2).ppt

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系本课内容本节内容2.52.5.4 三角形的内切圆三角形的内切圆1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？.圆心与半径圆心与半径2、下图中下图中 ABC与圆与圆O的关系？的关系？ABC是圆是圆O的内接三角的内接三角形；形；圆圆O是是ABC的外接圆的外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC的外心的外心或或.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点ABCO知识回顾：小小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC思考：这使得我们猜测这使得我们猜测：这个圆应当与三角：这个圆应当与三角形的三条边都相形的三条边都相切切.思考下列问题：思考下列问题：圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的内角的内角ABC的两边相切，且与的两边相切，且与内角内角ACB的两边也相切，那么的两边也相切，那么此此 O的圆心在什么位置？的圆心在什么位置？圆心圆心0在在 ABC与与 ACB的的两两个角的角平分线的交个角的角平分线的交点上。点上。OMABCNO图图2AB C1如图，若如图，若 O与与ABC的两的两边相切，那么圆心边相切，那么圆心O的位置有什的位置有什么特点？么特点？合作探究：三角形内切圆的作法3如何确定一个与三角形如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？与半径的长？4你能作出几个与一个你能作出几个与一个三角形的三边都相切的三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在圆？内切圆圆心能否在三角形外部三角形外部?作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。垂线段的长是符合条件的半径。IFCABED作作A，B的平分线的平分线AD，BE，它们相交于点它们相交于点O；过点过点O作作AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为M；以点以点O为圆心，为圆心，OM为半径作圆为半径作圆.圆圆O就是所求作的圆，如图所示就是所求作的圆，如图所示.作法：作法：由以上分析和作法可知，与三角形的三条边都相切由以上分析和作法可知，与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个的圆有且只有一个.如下图，已知ABC.求作：与ABC的各边都相切的圆.根据以上分析，我们可以按下面的方法画一个圆与三角形的三边都相切.如图所示，设点如图所示，设点O是是ABC的内心，由于的内心，由于AB，BC，CA都与都与O相切，因此圆心相切，因此圆心O到到AB，BC，CA的距离都等于圆的半径的距离都等于圆的半径.从而圆心从而圆心O在在ABC的每个内角的平分线上的每个内角的平分线上.与三角形各边都相切的圆叫作三角形的与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的，内切圆的圆心叫作三角形的内心内心，这个三角形叫作圆的这个三角形叫作圆的外切三角形外切三角形.结论结论由此得出：由此得出：三角形的内心是这个三角形的三条角三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点平分线的交点.例例6 如图所示，如图所示，O是是ABC的内切圆，的内切圆，A=70，求，求BOC的度数的度数.举举例例解解 A=70，ABC+ACB=180-A=110.O是是ABC的内切圆，的内切圆，BO，CO分别是分别是ABC与与ACB的平分线，的平分线，即即1=ABC，2=ACB.BOC=180-（1+2）=180-（ABC+ACB）=180-110 =125.中考中考 试题试题 如图，如图，O内切于内切于ABC，切点分别为，切点分别为D、E、F.已已知知B=50，C=60，连结，连结OE、OF、DE、DF，那么，那么EDF等于等于 （）A.40 B.55 C.65 D.70BD解析解析B=50，C=60，A=70.又又AB、BC、AC切切 O于点于点E、D、F，AEO=AFO=90.EOF=360-90-90-70=110.EDF=EOF=110=55，故选故选B.名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：外心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三外心不一定在三角形的内部角形的内部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部部oABCOABC1.如图，如图，ABC的内切圆的三个切点分别为的内切圆的三个切点分别为D，E，F，A=74，B=47，求圆心角，求圆心角EOF的度数的度数.解解 O 是是 ABC 的内切圆，的内切圆，OEBC，OFAC，即即 OEC=OFC=90.又又 A=74，B=47,C=59.在四边形在四边形 OECF 中中，EOF=360-90-90-59=121.2.已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长为的边长为a，求它的内切圆，求它的内切圆 的半径的半径.解解连接连接 OB、OC.O如图，如图，O是等边三角形是等边三角形ABC 的内切圆的内切圆.ABC则则OBC=B=30，OCB=C=30.则则 ODBC，且，且OD 为内切圆的半径为内切圆的半径.设设 BC 边与边与 O的切点为的切点为D，连接，连接 OD.D OD=tan30 在在 RtOBD 与与 RtOCD 中，中，tan30=，BD=DC，即即 DC即内切圆的半径为即内切圆的半径为 .OAB CD