2.2.2直线方程的几种形式.pptx

3.2.13.2.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程 河北师大实验中学河北师大实验中学 李克娇李克娇思考：思考：若直线 经过点A(-1,3),你能确定这条直线吗？思考1:若直线 斜率为-2,你能确定这条直线吗？思考2:若直线 经过点A(-1,3),斜率为-2,你能确定这条直线吗？思考3:若直线 经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？问题1:问题探究：问题探究：坐标满足此方程的每一点都在直线 上.直线 上每一点的坐标(x,y)都满足：（点P不同于点A时）方程的解方程的解直线上点的坐标直线上点的坐标xyo即问题2：若直线 经过点 斜率为k,则此直线 的方程是？（1）过点 ,斜率为k的直线 上每个点的坐标都满足方程 ；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 ,斜率为k的直线上.建构数学建构数学设P（x,y）为直线上异于P。的任意一点思考：思考：建构数学：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的所以我们把它叫做直线的点斜式点斜式方程方程.经过点斜率为经过点斜率为k k 的直线的方程为：的直线的方程为：点斜式方程可以表示平面直角坐标系点斜式方程可以表示平面直角坐标系中的所有直线吗？中的所有直线吗？xylP0(x0,y0)l与与x轴垂直轴垂直倾斜角为倾斜角为90斜率斜率 k 不存在不存在不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程x0直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0OxylP0(x0,y0)l与与x轴平行或重合轴平行或重合倾斜角为倾斜角为0斜率斜率k=0y0直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0OxylxylxylO倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x0数学运用：数学运用：例例1.1.已知直线经过点已知直线经过点 求求（1 1）倾斜角为）倾斜角为 时的直线方程时的直线方程（2 2）倾斜角为）倾斜角为 时的直线方程时的直线方程（3 3）倾斜角为）倾斜角为 时的直线方程时的直线方程深入探究：深入探究：问题3：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线 的方程.解：由直线的点斜式方程，得：即：所以这个方程也叫做直线的斜截式斜截式方程.b-直线 在y轴上的截距 （直线与y轴交点的纵坐标）k-直线 的斜率（0，b）lxyo几几何何意意义义思：思：截距是距离吗？截距是距离吗？找出下列直线的斜率和在y轴上的截距：直线在直线在x轴上的截距怎么求？轴上的截距怎么求？数学运用：数学运用：例例2.2.已知直线已知直线 （1）斜率为k，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：直线过点当堂反馈：当堂反馈：1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120数学运用：数学运用：（3）一直线过点 ，其倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.由直线的点斜式方程，得：分析：只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：解：设所求直线的斜率为k,直线 ，倾斜角为