等腰三角形的判定与反证法 (10)(精品)(精品).ppt

第一章第一章 三角形的证明三角形的证明1.1 等腰三角形等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？等腰三角形的两底角相等(简写成 等边对等角”)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 三线合一”)问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？题设：一个三角形是等腰三角形 结论：相等的两边所对应的角相等复习引入复习引入ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？新课讲解新课讲解等腰三角形的判定1已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？新课讲解新课讲解在ABD与ACD中，中，1=2，ABD ACD（AAS）.B=C，AD=AD，AB=AC.过A作AD平分BAC交BC于点D.证明：CAB21D（结论验证：新课讲解新课讲解ABC是等腰三角形.有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).等腰等腰三角形的判定定理：三角形的判定定理：在ABC中，B=C,应用格式：AB=AC(等角对等边).ACB归纳总结归纳总结ABCD211=2,BD=DC（等角对等边）.1=2,DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?新课讲解新课讲解 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.ABCDE AB=DC（已知）BD=CA（已知）AD=DA（公共边）ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）,AE=DE(等角对等边）,AED是等腰三角形.新课讲解新课讲解例1证明：在证明：在ABD和和DCA中中想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?在在ABCABC中中,如果如果B B C C,那么那么ABAB ACAC.ABC新课讲解新课讲解反证法2C CA AB B 如图,在ABC中,已知BC,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等角对等边”定理可得B=C,但已知条件是 BC.“B=C”与“BC”相矛盾，因此ABAC.小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?新课讲解新课讲解 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法反证法 归纳总结归纳总结用反证法证题的一般步骤1.先假设命题的结论不成立;2.从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确.归纳总结归纳总结 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：ABC求证：A,B,C中不能有两个角是直角【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“A,B,C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“A,B,C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾新课讲解新课讲解例3证明：假设A,B,C中有两个角是直角，不妨设A和B是直角，即A=90，B=90于是 A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理相矛盾，因此A和B是直角不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角新课讲解新课讲解1.已知：等腰三角形ABC的底角ABC和 ACB的平分线相交于点O.求证：OBC为等腰三角形.ABCDEO证明:ABC和ACB的平分线相交于点O，ABD=DBC=，ACE=ECB=.DBC=ECB，OBC是等腰三角形.又 ABC是等腰三角形，ABC=ACB，随堂即练随堂即练2.求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直 线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.l1l2l3P 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行假设不成立l3与l2 不相交l3l2l1l2假设_,那么_.这与“_ _”矛盾.所以_,即求证的命题正确.证明:因为已知_,所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,随堂即练随堂即练等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角形是等腰三角形反证法先假设结论不成立，然后推导与已知定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立.课后小结课后小结