平均数、中位数和众数的选用 (4).ppt

衡东县第九中学:谭志彬平均数反映一组数据的（平均数反映一组数据的（）；）；中位数反映一组数据的（中位数反映一组数据的（）；）；众众数反映一组数据的（数反映一组数据的（）A多数水平多数水平B平均水平平均水平C中等水平中等水平BCA平均数、中位数和众数都是用来平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的代表一组数据的.应比较中位应比较中位数，中位数数，中位数最高的是我最高的是我例例3八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：小华：小华：62、94、95、98、98小明：小明：62、62、98、99、100小丽：小丽：40、62、85、99、99应该比较众应该比较众数，众数我数，众数我是最高的是最高的我的平均数最我的平均数最高，成绩最好高，成绩最好的是我！的是我！平均数平均数中位数中位数众数众数小华小华小明小明小丽小丽89.4959884.29862778599例例3八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：小华：小华：62、94、95、98、98小明：小明：62、62、98、99、100小丽：小丽：40、62、85、99、99三个人似乎都三个人似乎都有道理，你的有道理，你的意见呢？意见呢？平均数平均数 中位数中位数众数众数小华小华89.49598小明小明84.29862小丽小丽778599点评：点评：小华的平均分是小华的平均分是89.4分分(最高最高),小明的中位数是小明的中位数是98分分(最高最高),但小丽的众数是但小丽的众数是99分分(最高最高),且小明、小丽的且小明、小丽的成绩在不断进步成绩在不断进步.而小明的成绩有比较大的波动而小明的成绩有比较大的波动.通常学通常学科测试成绩主要以总分来衡量高低，由于小华的科测试成绩主要以总分来衡量高低，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华成绩较好平均分最高，即总分最高，所以小华成绩较好.高一级学校录取新生主要依据是高一级学校录取新生主要依据是考生的总分考生的总分,这与平均数这与平均数,中位数和中位数和众数中的哪个量关系最大众数中的哪个量关系最大?想一想想一想小知识小知识:平均数较敏感平均数较敏感,一组数据中任何一个一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化数据的变化都会引起平均数发生变化,有时变有时变化很明显，所以评价成绩一般用平均数化很明显，所以评价成绩一般用平均数.例例4 随着汽车的日益随着汽车的日益普及普及,越来越多的城市越来越多的城市发生了令人头疼的交发生了令人头疼的交通堵塞问题通堵塞问题.你认为衡你认为衡量某条交通主干道的量某条交通主干道的路况用一天中过往车路况用一天中过往车辆的平均数合适吗辆的平均数合适吗?为什么为什么?分析分析:人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段的两个时段,其他时段车流量明显减少，因此，如其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了,所以所以,较为较为合理的是按道路繁忙的不同程度合理的是按道路繁忙的不同程度,将一天分为几个将一天分为几个时段分别计算平均车速时段分别计算平均车速.小知识小知识:平均数虽然常用平均数虽然常用,但不是万能的但不是万能的.如果不如果不对具体情况做具体分析对具体情况做具体分析,那么得到的数据将不会那么得到的数据将不会有什么大的指导作用有什么大的指导作用.对平均数对平均数,众数和中位数说长道短众数和中位数说长道短草地上有六个人在玩游戏草地上有六个人在玩游戏,他们的平均年龄是他们的平均年龄是15岁岁,请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏?为筹备班级的新年晚会为筹备班级的新年晚会,班长对全班同学爱吃的班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查几种水果作了民意调查.最终买什么水果最终买什么水果,该由调该由调查的平均数查的平均数,众数还是中位数决定呢众数还是中位数决定呢?八年级有八年级有6个班级个班级,如果我想比较在一次测验中如果我想比较在一次测验中6个班的成绩个班的成绩,应该用平均数应该用平均数,众数还是中位数呢众数还是中位数呢?答案详见课本答案详见课本平均数、中位数和众数的异同点：平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的）平均数反映一组数据的平均水平平均水平,它与这组它与这组数据中的数据中的每个数都有关系每个数都有关系，应用最广，应用最广,最为重要。最为重要。（4）中位数）中位数不受个别偏大或偏小数据不受个别偏大或偏小数据的影响的影响；（5）众数与各组数据出现的频数有关，）众数与各组数据出现的频数有关，不受个不受个别数据别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。的影响，有时是我们最为关心的数据。练习练习 手手表表序序号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010日走日走时误时误差（秒）差（秒）-2-20 01 1-3-3-1-10 02 24 4-3-32 2解：解：不合适不合适.虽然这虽然这10只手表误差的平均数是只手表误差的平均数是0，但从测，但从测得的数据看，得的数据看，10只手表中只有只手表中只有2只不快不慢，显然不能只不快不慢，显然不能认为这些手表有很高的精度认为这些手表有很高的精度.检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这这10只手表误差的平均数来衡量这只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合只手表的精度合适吗适吗?某商场一天中售出李宁牌运动鞋某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其双，其中各种号码的鞋的销售如下：中各种号码的鞋的销售如下：请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据？最不关心的是哪个数据?问题问题3:鞋的尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5 26销售量（双）323282小知识小知识:在不同的事件中在不同的事件中,平均数平均数,中位数和众数中位数和众数所起的作用不同所起的作用不同.要反映一组数据的要反映一组数据的“多数水平多数水平”一般选用众数一般选用众数.想一想想一想:为组织春游活动为组织春游活动,班委会对春游地点进行班委会对春游地点进行民意测验民意测验,最终去哪里是由调查数据的平均数、最终去哪里是由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢中位数还是众数决定呢?所以问题所以问题3中最关心的数据为众数，最不关中最关心的数据为众数，最不关心的数据为平均数心的数据为平均数.由由众数决定众数决定.公园里有甲、乙两群游客正在做游戏，两群游公园里有甲、乙两群游客正在做游戏，两群游客的年龄如下：客的年龄如下：甲：甲：13131415151515161717乙：乙：344556665457（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？问题问题4:4:解：解：(1)甲：平均数为甲：平均数为15,中位数为中位数为15,众数为众数为15。甲：甲：13131415151515161717乙：乙：344556665457（2）乙：平均数为乙：平均数为15，中位数为，中位数为5.5，众数为，众数为6。其中较能反映年龄特征的数据是众数其中较能反映年龄特征的数据是众数.其中较能反映年龄特征的数据还是众数其中较能反映年龄特征的数据还是众数.我们看各类比赛我们看各类比赛,当评委亮分后当评委亮分后,主持人总要说去掉一主持人总要说去掉一个最高分个最高分,去掉一个最低分去掉一个最低分,最后的分最后的分为什么一定为什么一定要去掉最高分和最低分来求平均分呢要去掉最高分和最低分来求平均分呢?你知道吗你知道吗?你知道吗你知道吗?小知识：小知识：平均数很敏感，当数据中含有极个别特别平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，所以般水平，所以一定要去掉最高分和最低分来求平均一定要去掉最高分和最低分来求平均分分.某大商某大商场场策划了一次策划了一次“还还利利给顾给顾客客”活活动动，凡一次，凡一次购购物物100100元以上（含元以上（含100100元）均可当元）均可当场场抽抽奖奖.奖奖金分配金分配见见下表下表奖金奖金等级等级一等奖一等奖二等奖二等奖三等奖三等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖奖金数奖金数额额/元元1500015000800080001000100080802020中奖人中奖人次次4 410107070360360560560商场提醒商场提醒 :平均每份平均每份奖金奖金249249元，元，莫失良机喔！莫失良机喔！你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？关心什么？中奖顾客中奖顾客:商场在欺骗我们顾客，我们中只有两商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得人获得80元，其他人都是元，其他人都是20元，可气！元，可气！商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过的奖卷的奖金不超过80元元.如果遇到开奖问题如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息应该关心中奖金额的众数等数据信息.1通过这节课学習通过这节课学習,你有什么收穫？你有什么收穫？2请你列举在生活中，有哪些统计需要应用请你列举在生活中，有哪些统计需要应用平均数？哪些需要中位数？哪些需要众数？平均数？哪些需要中位数？哪些需要众数？课堂小结课堂小结P147习题习题20.2第第3、4、5题题课外课外作业作业