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复习与小结1(一）一）转动惯量的计算转动惯量的计算 定义定义例：如图质点系例：如图质点系三、三、刚体动力学刚体动力学 2计算计算 对称的对称的 简单的简单的 查表查表 平行轴定理平行轴定理在在一系列的平行轴中一系列的平行轴中 对质心的转动惯量最小对质心的转动惯量最小3 I 和转轴有关和转轴有关 同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的 oo平行轴平行轴oo4哪种握法哪种握法转动惯量大？转动惯量大？5(二二)通过一点通过一点o的任一条轴线的转动惯量。的任一条轴线的转动惯量。根据定义：根据定义：6通常此式称作会聚定理。通常此式称作会聚定理。7此式也可以用矩阵来表示：此式也可以用矩阵来表示：此系数矩阵称作惯量张量。此系数矩阵称作惯量张量。8（三）惯量椭球（三）惯量椭球因为因为 I 是是 的二次齐式，故我们寻求作的二次齐式，故我们寻求作面来描述转动惯量。面来描述转动惯量。二次曲二次曲在转轴在转轴 l上取一点上取一点 p，使，使 p ，则：则：代入会聚定理，得：代入会聚定理，得：，即，即 的系数均大于零，且的系数均大于零，且 故它表示一个椭球面，称做惯量椭球。故它表示一个椭球面，称做惯量椭球。9说明：说明：惯量椭球是用几何方法来描述转动惯量的工惯量椭球是用几何方法来描述转动惯量的工具，它提供了一种计算通过一固定点具，它提供了一种计算通过一固定点o的任一转轴的转的任一转轴的转动惯量的方法；动惯量的方法；刚体上的每一个点都联系着一个惯量椭球；刚体上的每一个点都联系着一个惯量椭球；联系于某一刚体中一定点的惯量椭球是一定的，它联系于某一刚体中一定点的惯量椭球是一定的，它的形态仅取决于固定点的位置及刚体的形状。与转轴的形态仅取决于固定点的位置及刚体的形状。与转轴的选取无关，描述椭球的方程却于坐标系的选取有关。的选取无关，描述椭球的方程却于坐标系的选取有关。质心质心中心惯量椭球中心惯量椭球10（四）惯量主轴（四）惯量主轴如果适当旋转坐标系的话，可以消除交叉项，对于惯如果适当旋转坐标系的话，可以消除交叉项，对于惯量张量来说，也就是可以使其对角化。量张量来说，也就是可以使其对角化。定义：使惯量张量对角化的坐标系的三根互相垂直的定义：使惯量张量对角化的坐标系的三根互相垂直的坐标轴为惯量主轴。坐标轴为惯量主轴。复习对一方阵复习对一方阵A的对角化过程。的对角化过程。对对A进行对角化，实进行对角化，实际就是要求出际就是要求出A的本征值。如果的本征值。如果是是A A的本征值，的本征值，则对于一个非零矢量则对于一个非零矢量 x，有，有 11要使该式成立，则要使该式成立，则 该行列式化简后就得到该行列式化简后就得到的的n次多项式，由此可求解次多项式，由此可求解出特征根，把出特征根，把 代入代入*式就可得其对应的本征矢量式就可得其对应的本征矢量 就是就是A的相似矩阵的相似矩阵。对应于惯量张量，如果对角化后三个本征值为：对应于惯量张量，如果对角化后三个本征值为：12几何意义：几何意义：如果移动x轴让其通过 则此时的惯量 张量就成为了 。13