2222一元二次方程解法公式法2.ppt
用直接开平方法解下列一元二次方程：用直接开平方法解下列一元二次方程：用用配方配方法解下列方程：法解下列方程：用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:化二次项系数为化二次项系数为1 1：两边同时除以二次项系数：两边同时除以二次项系数移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数 一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边方程两边 直接开平方直接开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.问题：怎样问题：怎样用配方法用配方法解解一般的一元二次一般的一元二次方程方程？怎样用配方法解形如一般形式怎样用配方法解形如一般形式axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的一元二次方程：的一元二次方程：配方后可得配方后可得解得：解得：（1 1）公式叫做一元二次方程的求根公式；）公式叫做一元二次方程的求根公式；（2 2）利用求根公式解一元二次方程的方）利用求根公式解一元二次方程的方 法叫公式法；法叫公式法；一般形式一般形式axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的的 一元二次方程的求根公式为：一元二次方程的求根公式为：(b2-4ac0)例例1.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解:a=2,b=5,c=-3,b2-4ac=52-42(-3)=491、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出求出b2-4ac的值。的值。x=即即 x1=-3,用公式法解一元二次方用公式法解一元二次方程的一般步骤：程的一般步骤：求根公式求根公式:X=4、写出方程的解：写出方程的解：x1=?,x2=?3、代入、代入求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)(a0,b2-4ac0)x2=填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a=a=，b=b=，c=c=.b b2 2-4ac=-4ac=.x=x=.=.即 x x1 1=,x,x2 2=.3 35 5-2-25 52 2-4-43 3(-2)(-2)4949-2-2求根公式求根公式:X=1.1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)x(1)x2 2+2x=5+2x=5(a0,b2-4ac0)做一做1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)(2)x x2 2+x-6=0+x-6=0(3)(3)3 3x x2 2-6x-2=0-6x-2=0做一做1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(4)(4)4 4x x2 2-6x=0-6x=0(5)(5)6t6t2 2-5=13t-5=13t做一做例2 用公式法解方程：x x2 2 x-=0 x-=0解：方程两边同乘以3 3,得 2 x2 x2 2-3x-2=0 -3x-2=0 x=x=即 x1=2,x2=-例3 用公式法解方程：x x2 2+3=2 x+3=2 x 解：移项，得x2 2-2 x+3=0-2 x+3=0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 )2 2-4-41 13=03=0 x=x=x x1 1=x=x2 2=当当 时，一时，一元二次方程有两个相等元二次方程有两个相等的实数根。的实数根。b2-4ac=0a=2，b=-3，c=-2.b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)(1)2 2x x2 2-x-1=0-x-1=0(2)(2)x x2 2+1.5=-3x+1.5=-3x随堂随堂练习练习2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(4)(4)4x4x2 2-3x+2=0-3x+2=0随堂随堂练习练习当当 时，一元时，一元二次方程没有实数根。二次方程没有实数根。b2-4ac0用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式、代入求根公式:2、求出、求出 的值，的值，1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。4、写出方程的解：、写出方程的解：特别注意特别注意:当当 时时,方程无实数解方程无实数解;3、练习、练习:用公式法解方程用公式法解方程:x2 2-2 x+2=0.1、方程、方程3 x x2 2+1=2 x+1=2 x中，中，b2-4ac=.2、若关于若关于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则n=.动手试一试吧！动手试一试吧！0-1或或4解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式：例例4 解方程：解方程：这里这里 方程没有实数解。方程没有实数解。3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)(2)x x2 2+4x+8=4x+11+4x+8=4x+11随堂随堂练习练习3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(3)(3)x(2x-4)=5-8xx(2x-4)=5-8x随堂随堂练习练习1、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解 思考题思考题 思考题思考题2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？求根公式求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0)若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。并写并写出出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)4、写出方程的解写出方程的解:x1=?,x2=?这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果四、计算一定要四、计算一定要细心细心，尤其是，尤其是计算计算b b2 2-4ac-4ac的值和代入公式时，的值和代入公式时，符号符号不要弄错。不要弄错。三三、当、当 b b2 2-4ac=0-4ac=0时，一元二次时，一元二次方程有方程有两个相等两个相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次时，一元二次方程有方程有两个不相等两个不相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次时，一元二次方程方程没有没有实数根。实数根。用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：解：解：a=1，b=2，c=1b24ac=(-2)241(-1)=80 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：解：解：将方程化为一般形式：将方程化为一般形式：b24ac=1 1、先把下列一元二次方程化成一般形、先把下列一元二次方程化成一般形 式，再写出一般形式的式，再写出一般形式的a a、b b、c c：（1 1）方程）方程2x2x2 2+x-6=0+x-6=0中，中，a=a=，b=b=，c=c=；b b2 24ac=4ac=.（2 2）方程）方程5x5x2 24x=124x=12中，中，a=a=，b=b=，c=c=；b b2 24ac=4ac=.（3 3）方程）方程4x4x2 24x+1=04x+1=0中，中，a=a=，b=b=，c=c=；b b2 24ac=4ac=.21-6495-4-122564-410(1)(1)求根公式的概念及其推导过程求根公式的概念及其推导过程;(2)(2)公式法的概念公式法的概念;(3)(3)应用公式法解一元二次方程应用公式法解一元二次方程;(4)(4)你能判定当你能判定当b-4ac0时方程根情况吗时方程根情况吗？课时第19页
