高中全程复习方略配套课件：5.2等差数列.ppt

第二节第二节 等差数列等差数列 三年三年1212考考 高考指数高考指数:1.1.理解等差数列的概念，了解等差数列与一次函数的关系；理解等差数列的概念，了解等差数列与一次函数的关系；2.2.掌握等差数列的通项公式与前掌握等差数列的通项公式与前n n项和公式；项和公式；3.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列有关知识解决相应的问题列有关知识解决相应的问题.1.1.等差数列的通项公式与前等差数列的通项公式与前n n项和公式是考查重点；项和公式是考查重点；2.2.运用归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、函数的性质运用归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点；解决等差数列问题是重点，也是难点；3.3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点结合则以解答题题型以选择题和填空题为主，与其他知识点结合则以解答题为主为主.1.1.等差数列的定义等差数列的定义(1)(1)条件：一个数列从条件：一个数列从_起，每一项与前一项的差是同一起，每一项与前一项的差是同一个常数个常数.(2)(2)公差：是指常数，通常用字母公差：是指常数，通常用字母d d表示表示.(3)(3)定义表达式：定义表达式：_(_(nNnN+).).第第2 2项项a an+1n+1-a-an n=d(=d(常数常数)【即时应用即时应用】判断下列数列是否为等差数列判断下列数列是否为等差数列.(.(请在括号中填写请在括号中填写“是是”或或“否否”)(1)(1)数列数列0 0，0 0，0 0，0 0，0 0，()()(2)(2)数列数列1 1，1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，()()(3)(3)数列数列 ()()(4)(4)数列数列a,2a,3a,4aa,2a,3a,4a，()()【解析解析】(1)(4)(1)(4)中从第二项开始，每一项与前一项的差为同一中从第二项开始，每一项与前一项的差为同一常数；而常数；而(2)(3)(2)(3)中从第二项开始中从第二项开始,每一项与前一项的差并不是每一项与前一项的差并不是同一常数，故同一常数，故(1)(4)(1)(4)为等差数列，为等差数列，(2)(3)(2)(3)不是不是.答案：答案：(1)(1)是是 (2)(2)否否 (3)(3)否否 (4)(4)是是2.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式若等差数列若等差数列aan n 的首项是的首项是a a1 1，公差是，公差是d d，则其通项公式为，则其通项公式为a an n=_.=_.a a1 1+(n-1)d+(n-1)d【即时应用即时应用】(1)(1)思考：公差思考：公差d d与数列与数列aan n 的单调性有什么关系？的单调性有什么关系？提示：提示：当当d0d0时，时，aan n 为递增数列；当为递增数列；当d0d6),=324(n6),求数列求数列aan n 的项数及的项数及a a9 9+a+a1010.【解题指南解题指南】(1)(1)根据根据S S2 2=S=S6 6，先求，先求a a4 4+a+a5 5的值，再求的值，再求a a5 5.(2)(2)根据性质知根据性质知a a1 1+a+a1717=a=a7 7+a+a1111=a=a5 5+a+a1313=2a=2a9 9求解求解.(3)(3)根据前根据前6 6项与最后项与最后6 6项的和求出项的和求出a a1 1+a+an n,再求再求n n及及a a9 9+a+a1010.【规范解答规范解答】(1)S(1)S2 2=S=S6 6，S S6 6-S-S2 2=a=a3 3+a+a4 4+a+a5 5+a+a6 6=0=0，2(a2(a4 4+a+a5 5)=0,)=0,即即a a4 4+a+a5 5=0=0，a a5 5=-a=-a4 4=-1.=-1.答案：答案：-1-1(2)(2)数列数列aan n 为等差数列，且为等差数列，且S S1717=51=51，=51,=51,即即a a1 1+a+a1717=6=6，a a5 5-a-a7 7+a+a9 9-a-a1111+a+a1313=(a=(a5 5+a+a1313)-(a)-(a7 7+a+a1111)+a)+a9 9=6-6+3=3.=6-6+3=3.答案：答案：3 3(3)(3)由题意知由题意知a a1 1+a+a2 2+a+a6 6=36 =36 a an n+a+an-1n-1+a+an-2n-2+a+an-5n-5=180 =180 +得得(a(a1 1+a+an n)+(a)+(a2 2+a+an-1n-1)+)+(a+(a6 6+a+an-5n-5)=6(a)=6(a1 1+a+an n)=216)=216，a a1 1+a+an n=36,=36,又又18n=324,n=18.18n=324,n=18.a a1 1+a+a1818=36,=36,aa9 9+a+a1010=a=a1 1+a+a1818=36.=36.【反思反思感悟感悟】1.1.在等差数列在等差数列aan n 中，若中，若m+nm+n=p+qp+q=2k,=2k,则则a am m+a+an n=a ap p+a+aq q=2a=2ak k是常用的性质，本例是常用的性质，本例(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)题都用到了题都用到了这个性质，在应用此性质时，一定要观察好每一项的下标规律，这个性质，在应用此性质时，一定要观察好每一项的下标规律，不要犯不要犯a a2 2+a+a5 5=a=a7 7的错误的错误.2.2.本例本例(2)(2)也可先求也可先求a a1 1与与d d的关系，然后求解的关系，然后求解,但不如用性质简单但不如用性质简单.【满分指导满分指导】等差数列主观题的规范解答等差数列主观题的规范解答【典例典例】(12(12分分)(2012)(2012广州模拟广州模拟)已知等差数列已知等差数列aan n 满足：满足：a a3 3=7=7，a a5 5+a+a7 7=26=26，aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n.(1)(1)求求a an n及及S Sn n；(2)(2)令令 (nNnN+)，求数列，求数列 b bn n 的前的前n n项和项和T Tn n.【解题指南解题指南】分析题意知，对本题分析题意知，对本题(1)(1)可列方程组求解；可列方程组求解；(2)(2)将将a an n代入代入b bn n后，表示出后，表示出b bn n是解题关键是解题关键.【规范解答规范解答】(1)(1)设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d d，因为因为a a3 3=7=7，a a5 5+a+a7 7=26=26，所以有，所以有解得解得a a1 1=3,d=2=3,d=2，3 3分分所以所以a an n=3+2(n-1)=2n+1,=3+2(n-1)=2n+1,6 6分分(2)(2)由由(1)(1)知知a an n=2n+1=2n+1，所以所以 9 9分分所以所以 1111分分即数列即数列bbn n 的前的前n n项和项和 1212分分【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下，我们可以得到以下失分警示和备考建议：失分警示和备考建议：失失分分警警示示 在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容易造成失分：(1)(1)利用方程的思想联立求解在计算上容易出现失误，不利用方程的思想联立求解在计算上容易出现失误，不能准确求出首项能准确求出首项a a1 1和公差和公差d d；(2)(2)在求解数列在求解数列 b bn n 的前的前n n项和时，不能熟练准确地利用裂项和时，不能熟练准确地利用裂项公式项公式.备备考考建建议议 解决等差数列问题时，还有以下几点容易造成失分，在备解决等差数列问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注考时要高度关注:(1)(1)对通项公式与前对通项公式与前n n项和公式记忆错误；项和公式记忆错误；(2)(2)基本公式中的项数或奇偶项的确定不正确；基本公式中的项数或奇偶项的确定不正确；(3)(3)判断一个数列是否为等差数列时，易忽略验证第一项判断一个数列是否为等差数列时，易忽略验证第一项.另外需要熟练掌握几种常见的裂项方法，才能快速正确地另外需要熟练掌握几种常见的裂项方法，才能快速正确地解决一些数列求和问题解决一些数列求和问题.1.(20111.(2011大纲版全国卷大纲版全国卷)设设S Sn n为等差数列为等差数列aan n 的前的前n n项和，若项和，若a a1 1=1,=1,公差公差d=2,Sd=2,Sk+2k+2-S-Sk k=24,=24,则则k=()k=()(A)8(A)8(B)7(B)7(C)6(C)6(D)5(D)5【解析解析】选选D.SD.Sk+2k+2-S-Sk k=a=ak+2k+2+a+ak+1k+1=2+(2k+1)=2+(2k+1)2=242=24，k=5.k=5.2.(20112.(2011天津高考天津高考)已知已知aan n 为等差数列，为等差数列，S Sn n为其前为其前n n项和，项和，nNnN+,若若a a3 3=16,S=16,S2020=20,=20,则则S S1010的值为的值为_._.【解析解析】由题意知由题意知答案：答案：1101103.(20113.(2011重庆高考重庆高考)在等差数列在等差数列aan n 中，中，a a3 3+a+a7 7=37,=37,则则a a2 2+a+a4 4+a a6 6+a+a8 8=_.=_.【解析解析】aa2 2+a+a8 8=a=a4 4+a+a6 6=a=a3 3+a+a7 7=37=37，a a2 2+a+a4 4+a+a6 6+a+a8 8=37=372=74.2=74.答案：答案：74744.(20124.(2012郑州模拟郑州模拟)f(x)f(x)对任意对任意xRxR都有都有f(x)+f(1-x)=f(x)+f(1-x)=(1)(1)求求f()f()和和f()+f()(nNf()+f()(nN+)的值的值;(2)(2)数列数列aan n 满足：满足：a an n=f(0)+f()+f()+=f(0)+f()+f()+f()+f(1)+f()+f(1)，数列数列aan n 是等差数列吗？请给予证明是等差数列吗？请给予证明;(3)(3)令令 试比较试比较T Tn n与与S Sn n的大小的大小.【解析解析】(1)(1)因为因为两式相加得两式相加得2a2an n=f(0)+f(1)f(0)+f(1)+f()+f()f()+f()+f(1)+f(0)f(1)+f(0)=所以所以又又故数列故数列aan n 是等差数列是等差数列.(3)(3)所以所以T Tn nSSn n.