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DEMDEM内插算法内插算法 DEM是地表的一个数学模型，使用数学函数（内插函数）表示。确定了内插函数，即重建了地表起伏 形态，由此可求得地面任一点的高程。内插是DEM核心问题 贯穿贯穿DEM质量控制质量控制应用应用精度评精度评定定生产生产 DEM内插的理论基础 地表起伏连续光滑 相邻数据点之间相关 第一节第一节 分块内插分块内插 分块大小根据点分布和地形复杂程度确定。相邻分块间最好能够连续，光滑。一、线性内插 使用最靠近内插点的三个数据点，确定 一个平面。内插点高程：若数据点为 该方法适合三角网内插。则二、双线性多项式内插 使用最靠近内插点的四个数据点，确定一个双线性曲面。内插点高程：若为方格网，坐标系平移至本格网左下角，有:该方法适合方格网内插YXABLCPDLXY三、二元样条函数法内插（双三次多项式）若n次多项式曲面与其相邻分块边界上所有n-1次导函数连续，则称为样条函数。双三次多项式：若单位方格网（L=1）,则 Z的X偏导 Z的Y偏导 Z的XY二阶混合偏导xyj+2j+1jj-1i-1i+2ii+1yPx 考虑到则有：其中：有：Z的导数计算方法：可证明,格网点上Z在X,Y方向斜率及扭曲对应 相等时,边界线沿X,Y方向斜率相等,即光滑。适合于方格网内插可分较大范围的块分块间连续、光滑四、多层叠加面法内插 （美国依阿华大学（美国依阿华大学 HardyHardy教授教授 19771977年年 提出）提出）任何一个连续曲面均可由若干简单面来叠加逼近，即：核函数最常用的是圆锥面：点i处的简单面（核函数）待定系数圆锥面双曲面式中：在n个数据点上，有：写成：则：最后，内插点高程：当参与计算的数据点个数多于n个点,可平差解算五、最小二乘配置法内插 （相关平差方法引入（相关平差方法引入DEMDEM内插）内插）1 1、配置法、配置法 式中 z从趋势面起算的高程（相关观测值）s地面至趋势面高差（系统“误差”，信号）r测量误差（偶然误差，噪声）H 测量高程 h趋势面高程 （设 ）对n个数据点，有：写成：按最小二乘相关平差方法，有：内插点信号为：最后，内插点高程为：要得 ，必须先确定相关观测值Z的协方差阵 ，及与信号S的互协方差矩阵 可见，关键是要确定信号的协方差 式中：；2 2、协方差函数、协方差函数 将地形起伏视作历经性平稳随机过程，信号间的相关性只与数据点之间的距离有关，与点的方位无关。取高斯函数表示信号的协方差：为解出参数 、，计算若干距离 上的协方差值 最小二乘配置法有严密的数理统计理论依据。真实地表可能不满足历经性平稳随机过程的前提条件，所以该方法有时不能取得理想的内插精度。第二节第二节 逐点内插逐点内插 对每个内插点建立一个内插函数一、曲面移动拟合法一、曲面移动拟合法 设内插点周围地表可用二次多项式表示：插值计算步骤：1、找出内插点 周围6个以上数据点 2、将DEM坐标系平移至 3、对数据点到方程，平差解出 ；权为 4、点高程为逐点内插，使用灵活，精度高计算量较大二、加权平均法二、加权平均法 是移动拟合法的特例 设 计算简单 精度稍差（当点分布不良时）