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第第4章章 单个构件的承载能力单个构件的承载能力-稳定性稳定性 一般特点一般特点 轴心受压构件的整体稳定性构件的整体稳定性 受弯受弯构件的弯扭失稳构件的弯扭失稳压弯构件的面内和面外稳定板件稳定4.1稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点 失稳的类别 一阶和二阶分析 稳定极限承载能力 稳定问题的特点 4.1.1失稳的类别失稳的类别分支点失稳和极值点失稳(有无平衡位形的突变和分岔)：受压完善直杆以及完善平板，建筑钢材做成的偏心受压构件依屈曲后性能分为三类：1.稳定分岔屈曲 特征：分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量 轴心压杆，中面受压平板NNNN(a)杆的屈曲(b)板的屈曲稳定分岔屈曲2.非稳定分岔屈曲 特征：分岔屈曲后，只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位 轴压圆柱壳(长细比不大的圆管压杆)，均匀外压球壳 薄壁方管压杆亦有可能表现为不稳定分岔屈曲NN非稳定分岔屈曲3.跃越屈曲 特征：结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。铰接坦拱，油罐的扁球壳顶盖qq挠度跃越屈曲 4.1.2一阶和二阶分析一阶和二阶分析PPhx是否考虑变形对平衡方程的影响而分别写出一阶和二阶弯矩：其中k2=P/EI，由上列第二式不难看出稳定分析就是二阶分析，但二阶分析并非仅限于稳定分析，二阶分析并 非严格意义上的几何非线性分析；失稳的过程本质上是构件弯曲刚度减小，直至消失的过程；迭加原理在稳定分析分析中已不再适用 4.1.3稳定极限稳定极限承载能力承载能力 实际结构总是存在缺陷的，这些缺陷通常可以分为几何缺陷和力学缺陷两大类。杆件的初始弯曲、初始偏心以及板件的初始不平度等都属于几何缺陷；力学缺陷一般表现为初始应力和力学参数(如弹性模量，强度极限等)的不均匀性。对稳定承载能力而言，残余应力是影响最大的力学缺陷。作为一种初始应力，残余应力在构件截面上是自相平衡的，它并不影响强度承载能力。但是它的存在使得构件截面的一部分提前进入屈服，从而导致该区域的刚度提前消失，由此造成稳定承载能力的降低。所有的几何缺陷实质上亦是以附加应力的形式促使刚度提前消失而降低稳定承载能力的。缺陷的存在还使得结构的失稳一般都呈弹塑性状态，而非简单的弹性稳定问题。因此，实际结构稳定承载能力的确定，应该计及几何缺陷和力学缺陷，对整体结构作弹塑性二阶(或严格意义上的几何非线性)分析。简言之，实际结构稳定承载能力的确定是一个计及缺陷的非线性问题。一般而言，这种非线性问题只能以数值方法(如数值积分法，有限单元法等)进行求解。历史上曾经发展了一些简化方法来处理杆件的非弹性稳定问题，其中最著名的是切线模量理论和折算模量理论。4.1.4稳定问题的特点稳定问题的特点多样性多样性 弯曲屈曲是轴心受压构件的常见形式，但并非其唯一的失稳形式。轴心受压构件亦可呈扭转屈曲，甚或弯扭屈曲的失稳形式。另一方面，不仅轴心受压构件，受弯构件和压弯构件以及它们的受压板件都需要考虑稳定问题，与轴心受压构件相连接的节点板亦然。总之，结构的所有受压部位在设计中都存在处理稳定的问题。整体整体性性 构件作为结构的组成单元，其稳定性不能就其本身去孤立地分析，而应当考虑相邻构件对它的约束作用。这种约束作用显然要从结构的整体分析来确定。稳定问题的整体性不仅表现为构件之间的相互约束作用，也存在于围护结构与承重结构之间的相互约束作用中，只不过在通常的平面结构(框架和桁架)的分析中被忽略了。相关性相关性 单轴对称截面的轴心受压构件在其对称平面外失稳时，总表现为弯曲和扭转的相关屈曲。这种不同失稳模式的耦合作用表明稳定具有相关性。这种相关性还表现在局部和整体屈曲中。局部屈曲一般并不立刻导致整体构件丧失承载能力，但它对整体稳定临界力却有影响。这种相关性对于存在缺陷的构件尤其显得复杂。格构式受压构件也有局部和整体稳定的相关性。组成构件的板件之间发生局部屈曲时的相互约束，有时亦称为相关性。轴心受压构件 非弯曲屈曲问题 欧拉临界荷载的修正 轴心受压构件轴心受压构件d类截面类截面 厚度t40mm的板件，残余应力沿厚度方向的变化比较显著，且外表面常以残余压应力为主，对构件稳定承载能力影响较大。原规范只是简单地将其划归为c类类截截面面。新规范送审稿(以下简称送审稿)将如下由t40mm的板件制成的构件列为d类截面类截面：厚度t 80mm的轧制工字型或H型钢截面的构件绕弱轴屈曲 厚度t40mm的焊接工字型截面的构件绕弱轴屈曲轴心受压构件稳定系数abcd4.2构件的整体稳定性构件的整体稳定性非非弯曲屈曲问题弯曲屈曲问题 一般而言，截面的形心和剪切中心重合时，弯曲屈曲和扭转屈曲不会耦合；单轴对称截面的构件在绕非对称主轴失稳时亦不会出现弯扭屈曲，而呈弯曲屈曲，但当其绕对称轴失稳时通常呈弯扭屈曲。弯扭屈曲临界荷载比单纯弯曲的NEy和单纯扭转的NZ 都低，所以没有对称轴的截面比单轴对称截面的性能更差，一般不宜用作轴心压杆。送审稿以换算长细比的方法处理。两端铰支且翘曲无约束的构件，发生扭转屈曲时扭转屈曲换算长细比z的引进：例：对于右图所示的十字形截面，无强、弱轴之分，且扇性惯性矩为零，因而z=5.07b/t 因此规范规定：对于双轴对称十字形截面，其x或y不得小于5.07b/t(其中b/t为悬伸板件宽厚比)。单轴对称开口截面的构件发生弯扭屈曲时弯扭屈曲换算长细比xz的引进(x轴为对称轴)：欧拉临界荷载的修正欧拉临界荷载的修正NEx=2EA/(1.1x2)，大体相当于欧拉力除以分项系数。不同受力状态下的临界应力 相关方程 考虑腹板屈曲后强度 不同受力状态下的临界应力不同受力状态下的临界应力 引用国际上通行的通用高厚比 ，以三段式表示。在纯弯曲作用下(受压翼缘扭转受到约束时)(受压翼缘扭转未受约束时)在纯剪切作用下(1)(2)(3)1.01/R0.60.851.25bcr=fy/b2受弯受弯构件的腹板稳定性构件的腹板稳定性 在横向压力作用下 相关方程相关方程 仅配置有横向加劲肋的腹板，其各区格应满足下列条件：同时配置有横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板，其各 区格的局部稳定应满足：(i)受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格 (ii)受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格 考虑考虑腹板屈曲后强度腹板屈曲后强度 梁腹板在剪力作用下的极限承载力很长时间内是国际上研究的热门课题。许多学者先后提出过不同的计算理论和公式。GB50017规范引用通用高厚比s，给出梁腹板抗剪承载力设计值Vu的简化计算方法：当梁仅设置支座加劲肋时，由于a h01，故s由下式计算：纯弯曲作用下的腹板区段，腹板屈曲后，部分截面无力承受增大的压力。GB50017规范用本质上属于有效高度的方法，给出梁腹板屈曲后的极限承载力计算公式：e 梁截面模量折减系数；Ix 梁截面全部有效的惯性矩；hc 梁截面全部有效的腹板受压区高度；腹板受压区有效高度系数。研究表明，当边缘正应力达到屈服点时，工字形截面焊接梁的腹板还可承受剪力0.6Vu。在弯剪联合作用下，剪力不超过0.5Vu时，腹板抗弯屈曲后强度不下降。有鉴于此，国家规范将工字形截面焊接梁屈曲后承载力表达为如下相关方程：式中 M，V 同一梁截面的弯矩和剪力设计值；但是，当V0.5Vu，取V=0.5Vu；当MMf，取M=Mf；Mf 梁两翼缘所承担的弯矩设计值，Mf=(Af1h12/h22+Af2h2)f；Af1，h1 较大翼缘的截面积及其形心至中和轴的矩离；Af2，h2 较小翼缘的截面积及其形心至中和轴的矩离；Meu，Vu 梁抗弯和抗剪设计值。如果仅设置支承加劲肋不能满足时，应在腹板两侧成对设置横向加劲肋以减小区格的长度。横向加劲肋的间距通常取12h0。假想荷载法原理 假想水平力的取值 假想荷载法原理假想荷载法原理 在改变目前这种框架的稳定承载力计算方法的众多研究中，假想水平荷载法愈来愈广泛地为工程界所关注，并已由加拿大和欧洲等设计标准采纳。假想水平力法的基本原理如图所示。初始倾斜率 使框架遭受力矩M=Ph 的作用，将这种作用转化为等效水平力H=M/h=P 对无初始倾斜框架的作用，这种从整体等价效应出发而引入的水平力H称为假想水平力。H=PPh倾斜率P规定恰当的假想水平力，使其综合反映几何缺陷(初挠度、初偏心、初侧移等)和塑性铰邻域塑性变形的不利影响，在此假想水平力和实际荷载的共同作用下把原框架当作理想框架(无缺陷)进行二阶弹性分析，用由此而得的内力进行构件设计显然无须再考虑各构件的计算长度(因为确定计算长度的过程本质上是二阶弹性分析的过程)，亦即总取=1。此法既免去了确定计算长度的复杂过程，又更好地反映了框架的承载力。假想荷载法假想荷载法 当然，假想水平力的确定必须通过与精确的二阶弹塑性分析结果的校准来确定。假想水平力法已经通过了一系列基准校核。校核表明，在一个相当宽的构件长细比范围内，由实用分析法得到的极限承载力非保守结果不超过5%。尽管校核采用的是宽翼缘工字钢W831(美国标准，截面公称高度203毫米，每米重量46公斤)，但对于绕强轴弯曲的其它宽翼缘截面，极限承载力误差不超过6%，而绕弱轴弯曲时，极限承载力偏于保守的最大误差达26%。一些构筑假想水平力法的细节，包括斜柱，斜梁以及柱轴力较大时考虑P-效应的处理见下图所示。N2q1q2q3q40.005q10.005q20.005q30.005q40.01N20.005N20.005N2柱轴力N10.25NE(欧拉荷载)时，在柱中截面处加假想水平力0.01N2，同时在柱两端反向加假想水平力0.005N2。这种施加假想水平力对理想框架进行弹性二阶分析的方法，是介于现行设计方法和精确分析之间的一种实用方法。弹性二阶分析亦可通过放大系数由一阶分析的结果近似求得，计算较为简便。由此而得的内力用于校核平面内稳定的相关方程时，计算长度取几何长度。与传统方法相比，这种方法要更经济些。假想水平力如果和简化的二阶弹塑性分析(假定塑性只出现在塑性铰截面)结合，有望逼近先进的结构分析法。二阶弹塑性分析处于发展之中，还没有积累足够的工程应用经验，宜在简单的低层框架中先行使用。假想水平力的取值假想水平力的取值 影响假想水平力取值的因素颇多，甚至于有些文献主张包括材料强度。欧洲规范(Eurocode 3)规定假想水平力系数为：ns，nc 框架的层数，框架一层的柱数。加拿大设计标准(CSA-S16.1-M94)规定：在假想水平力比实际横向水平荷载大时，取假想水平力系数为否则取 为零。澳大利亚设计标准(AS4100-1990)的规定有些类似加拿大标准：假想水平力只和恒载及楼面活荷载组合，假想水平力系数为各设计标准 的差异除了明显的因素(如加拿大设计标准没有像欧洲规范那样考虑对多层多跨框架进行折减)之外，主要源于采用的分析方法不同，加拿大设计标准规定的假想水平力荷载用于二阶弹性分析，而澳大利亚设计标准规定的假想水平力荷载要用于二阶塑性分析。规范GB50017规定，配合二阶弹性分析使用。