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第第19讲讲 IIR滤波器的设计滤波器的设计主要内容n了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程n了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法2）切贝雪夫滤波器（切贝雪夫滤波器（Chebyshev）N：滤波器的阶数滤波器的阶数W Wc：截止频率，不一定为截止频率，不一定为3dB带宽带宽0e e1，表示通带波纹大小，表示通带波纹大小，e e越大，波纹越大越大，波纹越大CN(x)：N阶阶Chebyshev多项式多项式Type I ChebyshevnN为偶数为偶数nN为奇数为奇数n n n 通带内：在通带内：在1和和 间等波纹起伏间等波纹起伏n 通带外：迅速单调下降趋向通带外：迅速单调下降趋向0Chebyshev滤波器的三个参量：滤波器的三个参量：nW Wc：通带截止频率，给定：通带截止频率，给定n e e：表征通带内波纹大小：表征通带内波纹大小nN：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数由通带衰减决定由通带衰减决定阻带衰减越大阻带衰减越大所需阶数越高所需阶数越高W Ws为为阻带截止频率阻带截止频率Type II Chebyshev filter通带内：单调特性通带内：单调特性阻带内：等波纹起伏阻带内：等波纹起伏n例：用双线性变换法设计例：用双线性变换法设计Chebyshev-I数字低通滤数字低通滤波器，要求在频率低于波器，要求在频率低于0.2p p rad的通带内幅度特性的通带内幅度特性下降小于下降小于1dB。在频率在频率0.3p p到到p p之间的阻带内，衰之间的阻带内，衰减大于减大于15dB。1）由数字滤波器的技术指标：）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：a）确定参数确定参数3）设计）设计Chebyshev-I模拟低通滤波器模拟低通滤波器n,Wc=cheb1ord(0.65,1.019,1,15,s)n=4Wc=0.6500b)求左半平面极点求左半平面极点 z,p,k=cheby1(n,1,Wc,s)z=Empty matrix:0-by-1p=-0.2190+0.2648i -0.2190-0.2648i -0.0907+0.6392i -0.0907-0.6392ik=0.0439c)构造系统函数构造系统函数 b,a=cheby1(n,1,Wc,s)b=0 0 0 0 0.0439a=1.0000 0.6193 0.6143 0.2039 0.0492c)去归一化去归一化b)由由N=4，直接查表得直接查表得或者：4）将）将 变换成变换成Chebyshev-I数字滤波器：数字滤波器：n,Wc=cheb1ord(0.2,0.3,1,15)n=4Wc=0.2000 z,p,k=cheby1(n,1,Wc);a1,b1=residuez(z(1:2),p(1:2),0)a2,b2=residuez(z(3:4),p(3:4),0)k=0.0018b1=1.0000 -1.5548 0.6493b2=1.0000 -1.4996 0.8482椭圆滤波器椭圆滤波器(Elliptic filter)带内均匀波动最快的滚降参数变化时对特性的影响大N,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs,s)z,p,k=ellip(N,rp,rs)num,den=ellip(N,rp,rs,wn,s)n滤波器的阶次滤波器的阶次n椭圆滤波器最低椭圆滤波器最低n切比雪夫滤波器次之切比雪夫滤波器次之n巴特沃斯滤波器最高巴特沃斯滤波器最高n参数的灵敏度参数的灵敏度n椭圆滤波器最差椭圆滤波器最差n切比雪夫滤波器次之切比雪夫滤波器次之n巴特沃斯滤波器最佳（不灵敏）巴特沃斯滤波器最佳（不灵敏）三种滤波器比较三种滤波器比较贝塞尔滤波器（贝塞尔滤波器（Bessel）*最大相位平坦特性最大相位平坦特性贝塞尔贝塞尔(Bessel)滤波器具有最平坦的幅度和相位相应。通带的滤波器具有最平坦的幅度和相位相应。通带的相位响应近乎呈线性。相位响应近乎呈线性。Bessel滤波器可用于减少所有滤波器可用于减少所有IIR滤波器固滤波器固有的非线性相位失真。有的非线性相位失真。但它的选择性比同阶（或极数）的巴特沃斯但它的选择性比同阶（或极数）的巴特沃斯(Butterworth)滤滤波器或切比雪夫波器或切比雪夫(Chebyshev)滤波器要差。因此，为了达到特定滤波器要差。因此，为了达到特定的阻带衰减水平，需要设计更高阶的贝塞尔滤波器。的阻带衰减水平，需要设计更高阶的贝塞尔滤波器。z,p,k=besselap(N)num,den=besself(N,wn)Matlab函数的局限性函数的局限性n对于巴特沃斯、切比雪夫对于巴特沃斯、切比雪夫2型、椭圆或贝型、椭圆或贝塞尔滤波器的设计，零点塞尔滤波器的设计，零点-极点极点-增益的增益的输出形式更为准确。输出形式更为准确。n滤波器设计函数最好仅用于滤波器阶数滤波器设计函数最好仅用于滤波器阶数小于小于15的情况。的情况。小结：利用模拟滤波器设计小结：利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤数字滤波器的步骤n将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标的技术指标通带截止频率通带截止频率 、通带衰减、通带衰减阻带截止频率阻带截止频率 、阻带衰减、阻带衰减通带截止频率通带截止频率阻带截止频率阻带截止频率通带截止频率通带截止频率阻带截止频率阻带截止频率n确定数字滤波器的技术指标：确定数字滤波器的技术指标：n冲激响应不变法冲激响应不变法n双线性变换法双线性变换法n按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器nButterworth低通滤波器低通滤波器nChebyshev低通滤波器低通滤波器n将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器n冲激响应不变法冲激响应不变法n双线性变换法双线性变换法6.9 设计设计IIR滤波器的频率变换法滤波器的频率变换法归一化归一化模拟低通模拟低通模拟低通、模拟低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻数字低通、数字低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻模拟域模拟域频带变换频带变换双线性双线性变换变换归一化归一化模拟低通模拟低通数字数字低通低通数字低通、数字低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻数字域数字域频带变换频带变换或双线性或双线性变换变换冲激响应冲激响应不变法不变法6.10 模拟域频带变换法模拟域频带变换法归一化模拟低通模拟低通、高通、带通、带阻数字低通、高通、带通、带阻模拟域频带变换双线性变换归一化：1、模拟低通、模拟低通模拟低通模拟低通当通带截止频率当通带截止频率 时，时，相当于去归一化相当于去归一化2、模拟低通、模拟低通模拟带通模拟带通n变换关系变换关系：图6.26 模拟低通滤波器到模拟带通滤波器频率的变换关系s是模拟低通拉普拉斯变量；是模拟低通拉普拉斯变量；是模拟带通拉普拉斯变量；是模拟带通拉普拉斯变量；是模拟带通的几何中心频率。是模拟带通的几何中心频率。B为通带带宽n归一化变换：归一化变换：其中：其中：例：设计一个数字带通滤波器，通带范围为例：设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3 rad到到0.4 rad，通带内最大衰减为通带内最大衰减为3dB，0.2 rad以下和以下和0.5 rad以上为阻带，阻带内以上为阻带，阻带内最小衰减为最小衰减为18dB。采用采用Butterworth模拟低通模拟低通滤波器、双线性变换法。滤波器、双线性变换法。解：解：1）确定数字带通滤波器的技术指标：）确定数字带通滤波器的技术指标：2）转换为模拟带通滤波器的技术指标：）转换为模拟带通滤波器的技术指标：（选（选T=1s）归一化：归一化：3）转换为归一化模拟低通滤波器技术指标：）转换为归一化模拟低通滤波器技术指标：取小者：取小者：又有又有4）设计归一化模拟低通滤波器：）设计归一化模拟低通滤波器：查表得：查表得：5）将归一化模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器：）将归一化模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器：6）通过双线性变化法将模拟带通滤波器转换成数）通过双线性变化法将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器：字带通滤波器：模拟低通到数字带通的直接变换：其中：图6.28 从模拟低通变换到数字带通时频率间关系的曲线3、模拟低通、模拟低通模拟带阻模拟带阻n变换关系：变换关系：图6.29模拟低通滤波器到模拟带阻s是模拟低通拉普拉斯变量；是模拟低通拉普拉斯变量；是模拟带通拉普拉斯变量；是模拟带通拉普拉斯变量；是模拟带通的几何中心频率。是模拟带通的几何中心频率。B为阻带带宽n归一化变换：归一化变换：其中：其中：模拟低通到数字带阻的直接变换：其中：图6.31 从模拟低通变换到数字带阻时，频率间关系的曲线4、模拟低通、模拟低通模拟高通模拟高通n变换关系：变换关系：图6.33模拟低通滤波器到模拟高通滤波器频率的变换关系图6.33 模拟低通滤波器到模拟高通滤波器频率的变换关系图6.34 模拟低通模拟高通数字高通的幅度响应n归一化变换：归一化变换：其中：其中：模拟低通到数字高通的直接变换：其中：图6.35 从模拟低通变换到数字高通时频率间关系的曲线
