二综合法与分析法 (2)(精品).pptx
综合法中综合法中基本不等式及其应用基本不等式及其应用普安县第一中学普安县第一中学 数学组数学组 贺超贺超(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号.知识梳理a0，b0ab2.几个重要的不等式几个重要的不等式(1)a2b2 (a，bR).2ab2(3)ab (a，bR).以上不等式等号成立的条件均为ab.设a0，b0，则a，b的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.3.算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数4.利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最 值 .(简记：积定和最小)xy小(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当 时，xy有最 值 .(简记：和定积最大)xy大诊断自测1.判断正误(在括号内打“”或“”)答案(1)(2)(3)(4)(5)1.(教材改编)设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为A.80 B.77 C.81 D.82考点自测答案解析x0，y0，当且仅当xy9时，(xy)max81.2.已知f(x)x 2(x0)，则f(x)有A.最大值为0 B.最小值为0C.最大值为4 D.最小值为4答案解析当且仅当x1时，f(x)max4.4.(教材改编)已知x，y均为正实数，且x4y1，则xy的最大值为_.答案解析题型一利用基本不等式求最值题型一利用基本不等式求最值命题点命题点1通过配凑法利用基本不等式通过配凑法利用基本不等式答案解析当且仅当3x43x，即x 时，取等号.1答案解析因为x0，答案解析例例2已知a0，b0，ab1，则 的最小值为_.题型题型二二（运用基本不等式解题时巧用运用基本不等式解题时巧用“1”）答案解析4a0，b0，ab1，引申探究引申探究解答当且仅当ab 时，取等号.跟跟踪踪训训练练(2)若正数x，y满足x3y-5xy=0，则3x4y的最小值是_.答案5解析题型三题型三 （通过常数代换法利用基本不等式通过常数代换法利用基本不等式）例3 的最小值.例3 的最小值.例3 的最小值.解析解析令令sin2x=a,cos2x=b,(0a,b0)9(舍去舍去)t=4.(1)已知x，y(0，)，2x3()y，若 (m0)的最小值为3，则m_.答案解析41.运用基本不等式求最值时运用基本不等式求最值时“1”的代换常有以下两种形式：的代换常有以下两种形式：其中其中a,b,c,d,m,n,x,y 均为正数均为正数2.求解时要注意变形转化，巧用配凑求解时要注意变形转化，巧用配凑、换元等方法把一些换元等方法把一些 隐含条件转化为隐含条件转化为“1”的代换来解决的代换来解决思维升华(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值.思维升华(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.题型四基本不等式的综合应用题型四基本不等式的综合应用命题点命题点1基本不等式与其他知识交汇的最值问题基本不等式与其他知识交汇的最值问题例例4(1)(2016高考)已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则 的最小值是A.9 B.8 C.4 D.2答案解析多次运用不等式综合求解例例4 （2）设设ab0，则，则a2 的最小值是的最小值是 .法一法一当且仅当当且仅当ba-b，多次运用不等式综合求解例例4 设设ab0，则，则a2 的最小值是的最小值是 .法二法二ab0，ab0，ab0,故原式故原式2+2=4,当且仅当当且仅当a(ab)1，且且ab1，命题点命题点2求参数值或取值范围求参数值或取值范围答案解析答案解析思维升华(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解.(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解.(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围.1.已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是12345678答案解析2.下列不等式一定成立的是答案解析1234567812345678A.最小值1 B.最大值1C.最小值2 D.最大值2答案解析答案解析12345678123456785.(2016高考)若函数f(x)x (x2)在xa处取最小值，则a等于答案解析123456786.已知x0，y0，且4xyx2y4，则xy的最小值为答案解析答案解析A.1 B.6 C.9 D.16 12345678123456788.(2015高考)已知x，yR且满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_.答案解析4,12x24y24(当且仅当x2y时取等号).又(x2y)262xy0，即2xy6，zx24y262xy12(当且仅当x2y时取等号).综上可知4x24y212.本课结束 谢谢大家！
