312两条直线平行与垂直的判定(精品).ppt
3.1.23.1.2两条直线两条直线平行与垂直的判定平行与垂直的判定返回目录返回目录 1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,由倾斜角或斜率由倾斜角或斜率能否确定两直线平行或垂直能否确定两直线平行或垂直?2.在两直线上各取两点的坐标在两直线上各取两点的坐标,怎样判定怎样判定这两直线的位置关系这两直线的位置关系?提出提出问题 问题：什么叫斜率什么叫斜率？如何计算？如何计算？问题：什么是什么是倾斜角斜角？它的范围是什么？它的范围是什么？范围范围:问题 1.请同学们画两条请同学们画两条平行直线平行直线?这两条直线的倾这两条直线的倾斜角相等吗斜角相等吗?xyol1l2不重合的两直线：不重合的两直线：l l1 1/l l2 2 k k1 1=k k2 2或或l l1 1、l l2 2 不不存在斜率存在斜率知知识探究一：两直探究一：两直线平行平行xyo90 l1l290 它们是否存在斜率，若存在，它们的它们是否存在斜率，若存在，它们的斜率有什么特点？斜率有什么特点？问题问题 2：若若k1=k2，则，则l1与与l2有什么关系？有什么关系？k k1 1=k k2 2 l l1 1/l l2 2 或或l l1 1、l l2 2 重合重合例例3.已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试试判断直线判断直线BA与与PQ的位置关系的位置关系,并证明你的结论并证明你的结论.解解:由图估计由图估计,BA/PQ.A-1-4-323BPQxyo2证明证明:直线直线BA的斜率为的斜率为直线直线PQ的斜率为的斜率为kBA=kPQ,直线直线 BA/PQ.例例 4.已知四边形已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边试判断四边形形ABCD的形状的形状,并给出证明并给出证明.解解:由图估计由图估计,ABCD是是证明证明:xyo2423-1ABCD平行四边形平行四边形.得得 kAB=kCD,AB/CD.得得 kAD=kBC,AD/BC.ABCD 是平行四边形是平行四边形.问题 1.请同学们画两条垂直请同学们画两条垂直直线直线?这两条直线的倾这两条直线的倾斜角斜角有什么关系有什么关系?l l1 1l l2 2 k k1 1.k k2 2=-1=-1或或一一条斜率为条斜率为 0,另另一条斜率不存在一条斜率不存在知知识探究二：两直探究二：两直线垂直垂直xyol1l290 它们是否存在斜率，若存在，它它们是否存在斜率，若存在，它们的斜率有什么特点？们的斜率有什么特点？xyoa a1l1l2a a2问题问题 2.若若k k1 1.k k2 2=-1=-1，则，则l1与与l2有什么关系？有什么关系？l l1 1l l2 2 例例5.已知已知 A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线试判断直线AB与与PQ的位置关系的位置关系.解解:而而=-=-1,ABPQ.例例6.已知已知 A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三三点点,试判断试判断ABC的形状的形状.解解:画出三角形如图画出三角形如图:xyo1523-1ABC1估计是估计是B为直角的直角三角形为直角的直角三角形.ABBC,则则ABC是直角三角形是直角三角形.练习练习:(课本课本89页页)1.判断下列各对直线平行还是垂直判断下列各对直线平行还是垂直:(1)经过两点经过两点 A(2,3),B(-1,0)的直线的直线 l1,与经过点与经过点 P(1,0)且斜率为且斜率为 1 的直线的直线 l2;(2)经过两点经过两点 C(3,1),D(-2,0)的直线的直线 l3,与经过点与经过点 M(1,-4)且斜率为且斜率为-5 的直线的直线 l4.2.试确定试确定 m 的值的值,使过点使过点 A(m,1),B(-1,m)的直线与过点的直线与过点 P(1,2),Q(-5,0)的直线的直线 (1)平行平行;(2)垂直垂直.解解:(1)要使要使AB/PQ,需需 kAB=kPQ,即即解得解得(2)要使要使ABPQ,需需 kABkPQ=-=-1,即即解得解得 m=-=-2.【课时小结课时小结】1.两直线平行两直线平行若若 a a1=a a2,则则 l1/l2,若若 k1=k2,则则 l1/l2.反之反之,若若 l1/l2,则则a a1=a a2.反之反之,若若 l1/l2,则则 k1=k2,或两直线无斜率或两直线无斜率.2.两直线垂直两直线垂直若若 k1k2=-=-1,则则 l1l2.反之反之,若若 l1l2,则则 k1k2=-=-1,或一条斜率为或一条斜率为 0,另一条斜率不存在另一条斜率不存在.习题习题 3.1A 组组 6.判断下列各小题中的不同直线判断下列各小题中的不同直线 l1 与与 l2 是否平是否平行行:(1)l1 的斜率为的斜率为 2,l2 经过点经过点 A(1,2),B(4,8);(2)l1 经过点经过点 P(3,3),Q(-5,3),l2 平行于平行于 x 轴轴,但不经过但不经过 P,Q 两点两点;(3)l1 经过点经过点 M(-1,0),N(-5,-2),l2 经过点经过点 R(-4,3),S(0,5).解解:(1)直线直线 l1 的斜率的斜率 k1=2,直线直线 l2 的斜率为的斜率为=2,得得 k1=k2,l1/l2.习题习题 3.1A 组组 6.判断下列各小题中的不同直线判断下列各小题中的不同直线 l1 与与 l2 是否平是否平行行:(1)l1 的斜率为的斜率为 2,l2 经过点经过点 A(1,2),B(4,8);(2)l1 经过点经过点 P(3,3),Q(-5,3),l2 平行于平行于 x 轴轴,但不经过但不经过 P,Q 两点两点;(3)l1 经过点经过点 M(-1,0),N(-5,-2),l2 经过点经过点 R(-4,3),S(0,5).解解:(2)直线直线 l1 的斜率为的斜率为直线直线 l2 与与 x 轴平行轴平行,则斜率则斜率 k2=0,=0,得得 k1=k2,l1/l2.习题习题 3.1 A 组组 6.判断下列各小题中的不同直线判断下列各小题中的不同直线 l1 与与 l2 是否平是否平行行:(1)l1 的斜率为的斜率为 2,l2 经过点经过点 A(1,2),B(4,8);(2)l1 经过点经过点 P(3,3),Q(-5,3),l2 平行于平行于 x 轴轴,但不经过但不经过 P,Q 两点两点;(3)l1 经过点经过点 M(-1,0),N(-5,-2),l2 经过点经过点 R(-4,3),S(0,5).解解:(3)直线直线 l1 的斜率为的斜率为直线直线 l2 的斜率为的斜率为得得 k1=k2,l1/l2.7.判断下列各小题中的每对直线是否垂直判断下列各小题中的每对直线是否垂直:(1)l1 的斜率为的斜率为 l2 经过点经过点 A(1,1),B(0,);(2)l1 的倾斜角为的倾斜角为 45,l2 经过点经过点 P(-2,-1),Q(3,-6);(3)l1 经过点经过点 M(1,0),N(4,-5),l2 经过点经过点 R(-6,0),S(-1,3).解解:(1)直线直线 l1 的斜率的斜率直线直线 l2 的斜率为的斜率为l1l2.7.判断下列各小题中的每对直线是否垂直判断下列各小题中的每对直线是否垂直:(1)l1 的斜率为的斜率为 l2 经过点经过点 A(1,1),B(0,);(2)l1 的倾斜角为的倾斜角为 45,l2 经过点经过点 P(-2,-1),Q(3,-6);(3)l1 经过点经过点 M(1,0),N(4,-5),l2 经过点经过点 R(-6,0),S(-1,3).解解:(2)直线直线 l1 的斜率为的斜率为 k1=tan45 直线直线 l2 的斜率为的斜率为l1l2.=1,=-=-1,k1k2=1(-1)=-=-1,7.判断下列各小题中的每对直线是否垂直判断下列各小题中的每对直线是否垂直:(1)l1 的斜率为的斜率为 l2 经过点经过点 A(1,1),B(0,);(2)l1 的倾斜角为的倾斜角为 45,l2 经过点经过点 P(-2,-1),Q(3,-6);(3)l1 经过点经过点 M(1,0),N(4,-5),l2 经过点经过点 R(-6,0),S(-1,3).解解:(3)直线直线 l1 的斜率的斜率直线直线 l2 的斜率为的斜率为l1l2.8.已知已知 A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点三点,求点求点D,使直线使直线 CDAB,且且 CB/AD.解解:设设 D(x,y),=3,=-=-2,要使要使 CDAB,且且 CB/AD,需需kCDkAB=-=-1,kCB=kAD,即即解方程组得解方程组得 x=0,y=1,点点 D 的坐标为的坐标为 D(0,1).两直线的平行与垂直两直线的平行与垂直两直线平行两直线平行 倾斜角相等倾斜角相等;两直线平行两直线平行 斜率相等斜率相等,或斜率都不存在或斜率都不存在.两直线垂直两直线垂直 斜率互为负倒数斜率互为负倒数,或一条斜率或一条斜率 为为 0,另一条斜率不存在另一条斜率不存在.
