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第五章第五章 定积分定积分积分学不定积分定积分第一节第一节 定积分的概念及性质定积分的概念及性质一一.引例引例二二.定积分的定义定积分的定义三三.定积分的性质定积分的性质一一.引例引例1.曲边梯形的面积曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线及轴,以及两直线所围成,求其面积 A.步骤步骤:1)分割分割.在区间 a,b 中任意任意插入 n 1 个分点用直线将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;2)近似代替近似代替(常代变常代变).在第 个窄曲边梯形上任取任取作以为底,为高的小矩形,并以此小梯形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得3)近似和近似和.4)取极限取极限.令则曲边梯形面积二二.定积分定义定积分定义 设函数定义在上,的任一种任一种分法令任取任取若对只要时 和数总趋于确定的极限 I,则称此极限 I为函数在区间上的定积分定积分,记作即此时称 f(x)在 a,b 上可积可积.积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和叫做积分区间定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关,即定积分的几何意义定积分的几何意义曲边梯形面积曲边梯形面积的负值各部分面积的代数和定积分的性质定积分的性质二、计算：二、计算：牛顿牛顿莱布尼兹公式：莱布尼兹公式：应用：应用：1.面积面积 应用：应用：2.物体沿与变力物体沿与变力F(x)相同的方向移动相同的方向移动,则则从位置从位置x=a到到x=b变力变力F(x)所作的功为所作的功为 1.计算下列定积分计算下列定积分(1)(3)dx(4)dx(7)dx(5)dx(2)(6)2.已知已知f(x)是关于是关于x的一次函数的一次函数,其图象过点其图象过点(2,5),且且 f(x)dx=4,则则f(x)的解析式是的解析式是 .f(x)=2x+1