242抛物线的简单几何性质(教育精品).ppt

2.4.22.4.2抛物线抛物线的简单的简单几何性质几何性质 图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程范围范围对称轴对称轴顶点顶点离心率离心率y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-x 0，y Rx 0，y R y 0，x Ry 0，x R原点原点 即即(0，0)e=1x轴轴y轴轴例例1.1.已知抛物线关于已知抛物线关于x x轴对称轴对称,它的顶点在坐标原它的顶点在坐标原点点,并且过点并且过点M(2,),M(2,),求它的标准方程求它的标准方程.Ex1.Ex1.顶点在坐标原点顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴对称轴是坐标轴,并且过并且过点点M(2,)M(2,)的抛物线有几条的抛物线有几条,求它的标准方程求它的标准方程.当焦点在当焦点在x x轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设为设为y y2 2=2mx(m0),=2mx(m0),可避免讨论可避免讨论.当焦点在当焦点在y y轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设为设为x x2 2=2my(m0),=2my(m0),可避免讨论可避免讨论.Ex3.Ex3.已知抛物线的焦点已知抛物线的焦点F F在在x x轴上，直线轴上，直线l l过过F F且且垂直于垂直于x x轴，轴，l l与抛物线交于与抛物线交于A A、B B两点，两点，O O为坐标为坐标原点，若原点，若OABOAB的面积等于的面积等于4 4，求此抛物线的标，求此抛物线的标准方程准方程Ex2.Ex2.过抛物线过抛物线y y2 24 4x x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于点点A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，若，若|ABAB|7 7，求，求ABAB的中的中点点M M到抛物线准线的距离到抛物线准线的距离Ex1.Ex1.过抛物线过抛物线 的焦点的焦点,作倾斜角为作倾斜角为 的直的直线线,求被抛物线截得的弦长。求被抛物线截得的弦长。y y2 2=8x8xEx2.如如图图所示，所示，过过点点P(2,0)且斜率且斜率为为k的直的直线线l交交抛物抛物线线y22x于于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点两点(1)写出直写出直线线l的方程；的方程；(2)求求x1x2与与y1y2的的值值；(3)求求证证：OMON.3.3.一个正三角形的三个顶点，都在抛物线一个正三角形的三个顶点，都在抛物线 上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为面积为 。2.等腰直角三角形等腰直角三角形AOB内接于抛物线内接于抛物线y2=2px(P0),O为为抛物线的顶点抛物线的顶点,OAOB,则则AOB的面积为的面积为A.8p2B.4p2C.2p2D.p21.优P40