直角三角形全等的判定(教育精品).ppt
回顾与思考1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）z xxk 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SSS已知线段已知线段a、c(a c)和一个直角和一个直角，利用尺利用尺规规作作一个一个RtABC,使使C=，CB=a，AB=c.ac想一想，怎样画呢？想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.z xxkCMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？们能重合吗？直角三角形全等（直角三角形全等（HL）斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角对应相等的两个直角三角形全等形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.z xxk想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.1.1.如图，如图，AC=ADAC=AD，C=D=90C=D=90o o，将上述条，将上述条件标注在图中，你能说明件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,则则 AB=AB,AC=AD.RtACB RtADB(HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).2.2.如图，两根长度都为如图，两根长度都为1212米的绳子，一端系在旗米的绳子，一端系在旗杆上同一点，另一端分别固定在地面两个木桩上，杆上同一点，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩与旗杆底端在同一直线上，问两木桩离旗两个木桩与旗杆底端在同一直线上，问两木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为因为 ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)所以所以BD=CD议一议议一议如图，有两个长度相等的滑梯，如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯与右边滑梯水平方向的长度水平方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的位置有什么关系？滑梯的位置有什么关系？ABC+DFE=90.解解：在：在RtABC和和RtDEF中中,则则 BC=EF,AC=DF.RtABC RtDEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.BC垂直于垂直于EF讲一讲讲一讲做一做做一做1.1.如图，已知如图，已知ABACABAC，CDACCDAC，AD=CBAD=CB，问问ABC ABC 与与CDACDA全等吗全等吗?为什么？为什么？ADADCBCB（已知）（已知）AC=CAAC=CA（公共边）（公共边）RtABC RtCDA(HL)12 ABAC，CDAC1=2=90解解:ABC CDA解：解：又又 AB=BA（公共边）（公共边）,AC=BD(已知）已知）RtABC RtBAD(HL)BC=AD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)C=D=90做一做做一做2.2.已知已知BCACBCAC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证求证BC=ADBC=AD BCACBCAC，BDAD BDAD（已知）（已知）归纳小结归纳小结l通过这节课的学习，通过这节课的学习，你得到了哪些收获？你得到了哪些收获？.斜边和一条直角边对应相等的两斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写：个直角三角形全等。简写：HLHL.直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法练习课本：P练习，
