2211二次函数(修改好)(教育精品).ppt
22.1.1 22.1.1 二次函数二次函数基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量当变量x x在在某个范围内取某个范围内取一个确定的值一个确定的值，另一个变量，另一个变量y y总总有有唯一的值唯一的值与它对应。与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。函数关系。对于上述变量对于上述变量x x、y y，我们把我们把y y叫做叫做x x的函的函数。数。x x是自变量，是自变量，y y是函数值。是函数值。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？会与某种函数有联系吗？美丽的彩虹桥给人带来美的享受，你是否注意过这种美丽也会与美丽的彩虹桥给人带来美的享受，你是否注意过这种美丽也会与某种函数有联系吗？某种函数有联系吗？抛物线型桥拱抛物线型桥拱姚明腾空的篮球投出美丽的弧线姚明腾空的篮球投出美丽的弧线那就让我们来接触二次函数 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x，表面积为，表面积为y，显然对于，显然对于x的每一的每一个值，个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数，它们的的函数，它们的具体关系可以表示为具体关系可以表示为 问题问题1:1:y=6x2 1通通过实过实例，例，归纳归纳二次函数的定二次函数的定义义 n 个球个球队队参加比参加比赛赛，每两，每两队队之之间进间进行一行一场场比比赛赛比比赛赛的的场场次数次数 m 与球与球队队数数 n 有什么关系？有什么关系？1通通过实过实例，例，归纳归纳二次函数的定二次函数的定义义每个每个队队要与其他要与其他_个球个球队队各比各比赛赛一一场场，甲甲队对队对乙乙队对队对甲甲队队的比的比赛赛是同一是同一场场比比赛赛，所以比，所以比赛赛的的场场次数次数（n-1）某种某种产产品品现现在的年在的年产产量是量是 20 t，计计划今划今后两年增加后两年增加产产量量如果每一年都比上一年的如果每一年都比上一年的产产量增加量增加 x 倍，那么两年后倍，那么两年后这这种种产产品的品的产产量量 y 将随将随计计划所定的划所定的 x 的的值值而确定，而确定，y 与与 x 之之间间的关系的关系应该应该怎怎样样表示？表示？1通通过实过实例，例，归纳归纳二次函数的定二次函数的定义义这三个函数关系式这三个函数关系式有什么有什么共同点？共同点？1通通过实过实例，例，归纳归纳二次函数的定二次函数的定义义三个函数有什么共同点三个函数有什么共同点?观察：观察：在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二函数都是用自变量的二次式表示的次式表示的,都可以表示为都可以表示为y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的形式的形式一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函的函数叫做数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为为二次项系二次项系数数，ax2叫做叫做二次项二次项，b为为一次项系数一次项系数，bx叫做叫做一一次项次项，c为为常数项常数项。（1）函数的右边必须是一个）函数的右边必须是一个整式整式（2）函数右边最高次数为）函数右边最高次数为2，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意事项注意事项：二次函数的定义二次函数的定义二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：（1）当）当b0时，时，yax2c（2）当）当c0时，时，yax2bx（3）当）当b0，c0时，时，yax2知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 ()(2)y=3x2 （)(3)y=3x3+2x2 ()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x ()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是 1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6 例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是一次函数？取什么值时，此函数是一次函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解解:(1)当当m27=1且且m+30即即m=时时是一次函数。是一次函数。（2）当）当m27=2且且m+30即即m=3时是二时是二次函数。次函数。练习练习1函数函数 （m 为为常数）常数）（1）当）当 m _时时，这这个个函数函数为为二次函数；二次函数；（2）当）当 m _时时，这这个个函数函数为为一次函数一次函数 2=23练习练习、巩固二次函数的定、巩固二次函数的定义义（）m-2 x 2+mx-3y=例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(1)y=3(x1)+1 (2)y=x+(3)s=32t (4)y=(x+3)x (5)y=x (6)v=8 r1x_x1_解解:(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2)y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3)s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:800 不是二次函数不是二次函数.(5)y=-xx1_(6)v=8 r 是二次函数是二次函数.练习练习2填空：填空：（1）一个）一个圆圆柱的高等柱的高等于于底面半径，底面半径，则则它的表面它的表面积积 S 与底面半径与底面半径 r 之之间间的关系式是的关系式是_；（2）n 支球支球队队参加比参加比赛赛，每两，每两队队之之间进间进行行两两场场比比赛赛，则则比比赛场赛场次数次数 m 与球与球队队数数 n 之之间间的关系式是的关系式是_S=4r 23练习练习、巩固二次函数的定、巩固二次函数的定义义m=n n-1（）完成课本29页练习 二次函数一般式二次函数一般式yax2bxc（a0）与）与一元二次方程一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？有什么联系和区别？联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且a 0(2)方程方程ax2bxc=0可以看成是函数可以看成是函数y=ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一边前者是等式另一边前者是y,后者是后者是0知识运用知识运用m22m-1=2解得m=3,m=-1 m+1 0 m-1m=3例2:m取何值时，取何值时，函数函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？解解:由题意得由题意得 一次函数一次函数y=kx+b(k 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数 y=kx(k0),反比例函数反比例函数y=(k0)，二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有:可以发现可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。数表达式与自变量的关系。想一想想一想1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.2.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.S=2r2+2r2 即即S=4r2 即即3、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的有的有 。A y=ax2+bx+c B y=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+14.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数B CC 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？问题问题2:2:由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个从一个顶点出发顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以作可以作 条对角线条对角线.n(n-3)因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连连接相同两顶点的对角线是同一条接相同两顶点的对角线是同一条对角线对角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN即即 一农民用一农民用一农民用一农民用40m40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为XmXm，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为YmYm2 2，求求求求y y与与与与x x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当当当当x=12mx=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。x xmm y my m2 2 x xmm （40-2x 40-2x）mm解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x(0 x20)当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）九马画九马画山山 在在美丽的桂林美丽的桂林有一处非常有有一处非常有名的景观叫名的景观叫“九马画山九马画山”，在一处石壁上在一处石壁上的一些天然图的一些天然图案酷似各种形案酷似各种形态的骏马。传态的骏马。传说凡人只能找说凡人只能找出两三匹马，出两三匹马，谁要是找出其谁要是找出其中的九匹马就中的九匹马就能当能当“状元郎状元郎”。在实践中感悟在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题变换角度分析问题 若函数若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量的二次函为自变量的二次函数，求数，求m、n的值。的值。2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3
