七年级数学上册解一元一次方程32_33-合并同类项与移项.ppt

合并同类项与移项合并同类项与移项复习：复习：什么叫做方程的解？什么叫做方程的解？使方程左右两边的值相使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方等的未知数的值叫做方程的解。程的解。回顾与思考回顾与思考 1 1、解方程的基本思想解方程的基本思想解方程的基本思想解方程的基本思想 是经过对方程一系列的变形是经过对方程一系列的变形是经过对方程一系列的变形是经过对方程一系列的变形,最最最最终把方程转化为终把方程转化为终把方程转化为终把方程转化为“x x=d d”的形式的形式的形式的形式.即：即：即：即：等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，右边是常数项；右边是常数项；右边是常数项；右边是常数项；未知数项的系数为未知数项的系数为未知数项的系数为未知数项的系数为1 1 1 1 2 2、目前为止，我们用到的目前为止，我们用到的目前为止，我们用到的目前为止，我们用到的对方程的变形对方程的变形对方程的变形对方程的变形有：有：有：有：等号两边等号两边等号两边等号两边同加减同加减同加减同加减(同一代数式同一代数式同一代数式同一代数式)、等号两边等号两边等号两边等号两边同乘除同乘除同乘除同乘除(同一非零数同一非零数同一非零数同一非零数)等号两边等号两边等号两边等号两边同加减同加减同加减同加减的目的是的目的是的目的是的目的是:等号两边等号两边等号两边等号两边同乘除同乘除同乘除同乘除的目的是的目的是的目的是的目的是:使项的个数减少使项的个数减少使项的个数减少使项的个数减少;使未知项的系数化为使未知项的系数化为使未知项的系数化为使未知项的系数化为1.1.1.1.2 练习：用适当的数或算式填空，使练习：用适当的数或算式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质及怎样变形的。等式的哪一条性质及怎样变形的。（1）若）若 ，则，则x=。（3）若）若 ，则，则3x =-2 （2）若）若-5x=-55，则，则x=。11一、引入一、引入 约公元约公元825年，年，中亚细亚数学家阿尔中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本花拉子米写了一本代数书，重点论述怎代数书，重点论述怎样解方程。这本书的样解方程。这本书的拉丁译本为对消与拉丁译本为对消与还原。还原。“对消对消”与与“还原还原”是什么意思是什么意思呢？呢？知识点知识点1 1：合并同类项：合并同类项概念：合并同类项就是把方程中含有未知数的项概念：合并同类项就是把方程中含有未知数的项逆用分配律合成一项。逆用分配律合成一项。合并同类项时必须满足两个条件：合并同类项时必须满足两个条件：（1 1）含有相）含有相同的字母（同的字母（2 2）相同字母的指数相同）相同字母的指数相同合并同类项的依据：逆用分配律，使方程便得简合并同类项的依据：逆用分配律，使方程便得简单，更接近单，更接近ax=bax=b（a0a0）的形式。）的形式。将一元一次方程中含有未知数的项和常数项分别将一元一次方程中含有未知数的项和常数项分别合并，使方程变为合并，使方程变为ax=bax=b（a0a0）的形式。）的形式。问题：某校三年共购买计算机问题：某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量是前年的台，去年购买数量是前年的2 2倍，倍，今年购买数量又是去年的今年购买数量又是去年的2 2倍。前倍。前年这个学校购买了多少台计算机？年这个学校购买了多少台计算机？如何考虑这如何考虑这个问题呢？个问题呢？设前年购买计算机设前年购买计算机x台。台。则去年购买计算机则去年购买计算机 台，台，今年购买计算机今年购买计算机 台。台。2x4x相等关系：相等关系：前年购买量前年购买量+去年购买量去年购买量+今年今年购买量购买量=140台。台。列方程得：列方程得：x+2x+4x=140解方程：解方程：x+2x+4x=1407x=140 x=20答：前年这个学校购买了答：前年这个学校购买了20台台计算机。计算机。上面解方程中上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？合并同类项起到了合并同类项起到了化简化简的作用，把含有未知数的的作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到项合并为一项，从而达到把方程装化为把方程装化为ax=bax=b的形式，的形式，其中其中a,ba,b是常数是常数练习：练习：（1）-7x+5x=7解下列方程：解下列方程：知识点知识点2 2：系数化为：系数化为1 1归纳：系数化为归纳：系数化为1 1，即在方程，即在方程两边同时除以未知数的系数，两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程使一元一次方程ax=bax=b（a0a0）变形为变形为x=b/ax=b/a（a0 a0）的形）的形式，其依据是等式的性质式，其依据是等式的性质2 2。x=10 解方程：解方程：解：解：系数化为系数化为1，得，得x=12x =10 系数化为系数化为1，得，得x=10 x=12解：解：知识拓展：知识拓展：当未知数的系数含有字母时，当未知数的系数含有字母时，应考虑系数是不是应考虑系数是不是0 0。例如：例如：解（解（a-1a-1）x=4x=4，要分类讨论：，要分类讨论：当当a-10a-10，即，即a1a1时，时，x=4/x=4/（a-a-1 1）当当a-1=0a-1=0，即，即a=1a=1时，原方程无解。时，原方程无解。例：解关于例：解关于x x的方程的方程（a-3a-3）x=7x=7 解：当a-30，即a3时，系数化为1 得 x=7/（a-3）当a-3=0，即a=3时，原方程无解点拨：解未知数的系数含有字母的点拨：解未知数的系数含有字母的方程时，要注意分类讨论。方程时，要注意分类讨论。合并同类项合并同类项与与系数化为系数化为1都是解都是解一元一次方程的一元一次方程的重要过程重要过程(步骤步骤)。合并同类项合并同类项系数化为系数化为1把方程化为把方程化为mx=b（m0）的）的形式。形式。把把mx=b（m0）化）化为为x=a。例、解方程：例、解方程：7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63解：解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得 x=6x=-78-13解一元一次方程解一元一次方程5x2=85x=8+2知识点知识点3 3：移项：移项解方程解方程 ：5x-2=85x-2=8方程两边都加上方程两边都加上2 2，得，得5x-2+2=8+25x=8+2比较这个方程与原方程，同学们可以发现什么？比较这个方程与原方程，同学们可以发现什么？5x-2=85x=8+2从方程的一边移到另一边，这种变形叫从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项移项 结论结论:注意：注意：移项要变号移项要变号哟哟相等关系相等关系2：表示同一种表示同一种关系的两个关系的两个式子相等式子相等3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x=45移项合并同类项系数化为1(对消)(还原)学习了移项后，方程学习了移项后，方程 5x-2=8还可以怎样解呢？还可以怎样解呢？5x=8+25x=10 x=2移项，得移项，得化简，得化简，得方程两边同除以方程两边同除以5，得，得 观察观察观察观察&思考思考思考思考 移项有什么新特点？移项有什么新特点？移项有什么新特点？移项有什么新特点？移项后的化简包括哪些内容？移项后的化简包括哪些内容？移项后的化简包括哪些内容？移项后的化简包括哪些内容？含未知数的项宜向左移、常数项往右移含未知数的项宜向左移、常数项往右移含未知数的项宜向左移、常数项往右移含未知数的项宜向左移、常数项往右移左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并例题解析 例例例例1 1 1 1 解下列方程：解下列方程：解下列方程：解下列方程：(1)(1)3 3x x+3=2+3=2x x+7 +7 (2)(2)含未知数的项宜向左移、含未知数的项宜向左移、常数项往右移常数项往右移左边对含未知数的项合并、左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并右边对常数项合并移项移项移项移项，得得得得 解解解解:(1)(1)3 3x x+3=2+3=2x x+7+7(2)(2)3 3x x 2 2x x=7=7 3 3合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 ,得得得得 x x=4;=4;系数化为系数化为系数化为系数化为 1 1 ,得得得得 x x=4.=4.解 题 后 的 反 思(1)移项实际上是对方程两边进行移项实际上是对方程两边进行 ,使用的是等式的性质使用的是等式的性质 ;解题后的反思解题后的反思 (2)(2)系数系数系数系数 化为化为化为化为 1 1 实际上实际上实际上实际上是对方程两边进行是对方程两边进行是对方程两边进行是对方程两边进行 ,使用的是等式的性质使用的是等式的性质使用的是等式的性质使用的是等式的性质 .同乘除同乘除同乘除同乘除同加减同加减同加减同加减1 12 2例1：解方程3x+7=32-2x解：移项，得 3x+2x=32-7合并，得 5x=25系数化为1，得 x=5解方程时经常要解方程时经常要“合并合并”和和“移项移项”，前面提到的古老的代数书中的，前面提到的古老的代数书中的“对对消消”与与“还原还原”，指的就是，指的就是“合并合并”和和“移项移项”把一些图书分给某班学生阅读，如果把一些图书分给某班学生阅读，如果每人每人3本，还剩余本，还剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本，这个班有多少学生本，这个班有多少学生？问题：问题：如何列如何列方程呢方程呢？设这个班有学生设这个班有学生x人。人。每人分每人分3本，共分出了本，共分出了_本，本，这批书共这批书共_本。本。每人分每人分4本，需要本，需要_本，本，这批书共这批书共_本。本。3x(3x+20)4x(4x-25)3x+20=4x-25移项移项3x-4x=-25-20合并同类项合并同类项-x=-45系数化为系数化为1x=45解解题题过过程程答：这个班有答：这个班有45名学生。名学生。练习：下面的移项对不对？如果练习：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)从从7+x=13,得到得到x=13+7(2)从5x=4x+8,得到5x4x=8 改改:从从7+x=13,得到得到x=137 练习练习：(移项，再合并移项，再合并)-4y-1=3y-8 0.5x-3=1.5x+2解解:移项移项,得得 解解:移项移项,得得 -4y-3y=-8+1 0.5x-1.5x=2+3合并合并,得得 合并合并,得得 -7y=-7 -x=5系数化为系数化为1,得得 系数化为系数化为1,得得 y=1 x=-5 移项需要注意的几点移项需要注意的几点 移项实际上是移项实际上是我们早已熟悉的利我们早已熟悉的利用等式的性质用等式的性质1“1“对方程两边进行同加对方程两边进行同加同减同减”，只不过在格式上更为简捷。，只不过在格式上更为简捷。移项是把项从方程的一边移到另一边。移项是把项从方程的一边移到另一边。项移动时一定要变号。项移动时一定要变号。知识点知识点4 4：巧设未知数，：巧设未知数，列方程解答实际问题列方程解答实际问题具体步骤：具体步骤：1.1.审审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题中涉及的相等关系是什么。知量是什么，问题中涉及的相等关系是什么。2.2.设设未知数未知数3.3.根据相等关系根据相等关系列列方程方程4.4.解解方程：根据一元一次方程的求解方法，求出所方程：根据一元一次方程的求解方法，求出所列方程的解列方程的解5.5.检检验验所求未知数的值是否与实际意义相符合。所求未知数的值是否与实际意义相符合。6.6.答答：说明所求解的答案是什么。：说明所求解的答案是什么。解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：1、移项（等式性质、移项（等式性质1）2、合并同类项（乘法分配律）、合并同类项（乘法分配律）3、系数化为系数化为1（等式性质（等式性质2）列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：2 2、设设1 1、审审3 3、列列4 4、解解5 5、验验6 6、答答回顾与思考回顾与思考例例4 4 根据下面的两种移动电话计费方式表，根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题考虑下列问题0.40元/分0.30元/分本地通话费030元/月月租费神州行全球通（1 1）一个月内在本地通话）一个月内在本地通话200200分和分和400400分，分，按两种计费方式各需交费多少元按两种计费方式各需交费多少元？（2 2）对于某个本地通话时间，会出现两种）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗计费方式的收费一样的情况吗？（3 3）小平的爸爸新买了一部手机，他正为选）小平的爸爸新买了一部手机，他正为选哪一种方式犹豫呢，同学们能帮助他作个选哪一种方式犹豫呢，同学们能帮助他作个选择吗择吗？解解:（1）全球通全球通神州行神州行200分分90元元80元元400分分150元元160元元（2 2）设累计通话）设累计通话x x分，则用分，则用“全球通全球通”要收要收费（费（30+0.330+0.3x x）元，用）元，用“神州行神州行”要收费要收费0.40.4x x元如果两种计费方式的收费一样，则元如果两种计费方式的收费一样，则0.4x=30+0.3x移项，得移项，得 0.4x-0.3x=30合并，得 0.1x=30系数化为系数化为1，得，得 x=300答：一个月内通话答：一个月内通话300分，两种计费方式的分，两种计费方式的收费相同收费相同实际问题实际问题 数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）设未知数设未知数列方程列方程数学问题的解数学问题的解 （x=a）移项移项合并合并系数化为系数化为1解解方方程程检验检验实际问题实际问题的答案的答案