4.2证明(3)(精品).ppt
4.2 证明第三课时第三课时4.2 证明（三）学习目标：1.学会命题证明的思路分析，会从已知出发或从结论出发，建立思路框架结构图。2.熟练掌握按命题证明的思路框图进行证明过程的正确书写。3.体会推理过程方法的多样性，发展逻辑推理能力。自学指导，整体感知（1）.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和的关系是（）A.大于 B.小于 C.等于 D.不确定（2）.在命题的证明中，不可以作为推理依据 是（）A.定义 B.公理 C.推论 D.猜想（3）.证明的思路有那些？CD由因导果 执果索因用3分钟时间，看课本P76页-P80页，边看边做，并完成下列问题：-费马和他的猜想费马和他的猜想.你会判定两个三角形全等吗你会判定两个三角形全等吗?有哪些方法有哪些方法?(1)SSS(2)SAS(3)ASA(AAS)(4)HL(用于两个直角三角形全等的判定用于两个直角三角形全等的判定)例例5 已知已知:如图，如图，AD是是ABC的高，的高，E是是AD 上一点上一点.且且AD=BD，DE=DC.求证求证:1=C.BCDE1A(1)由已知由已知AD是是ABC的高，的高，可以得到什么可以得到什么?(2)由已知：由已知：AD=BD，DE=DC，BDE=Rt=ADC，可以得到可以得到 什么结论什么结论?(3)据此，你能得到据此，你能得到1=C吗吗?例例5 已知已知:如图，如图，AD是是ABC的高，的高，E是是AD上一点上一点.AD=BD，DE=DC.求证求证:1=C.ABCDE1证明证明:AD是是ABC的高的高,E是是AD上一点上一点(已知已知)BDE=Rt=ADC又又BD=AD(已知已知)DE=DC(已知已知)BDEADC1=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)(SAS)小收获小收获:思路思路1 要证明一个结论要证明一个结论,可以从可以从已知已知出发出发,推出可能的结果推出可能的结果,并与证明的并与证明的结论比较结论比较,直至推出直至推出要证明的结论要证明的结论.这这就是常说的就是常说的“由因导果由因导果”。方法：方法：要证明相等的线段或角如果在两个三角要证明相等的线段或角如果在两个三角形中，通常利用三角形全等来达到目的。形中，通常利用三角形全等来达到目的。）（ABCDE12学以至用1：已知已知:如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别是分别是AB，AC上的点，上的点，1=2.求证求证:B=ADE.学以至用2：ABCD已知已知:如图，如图，ADBC，B=D.求证求证:ADCCBA已知：AD是BAC 的的平分线，平分线，BC垂直垂直AD于于点点O，AC垂直垂直DC于点于点C。求证求证（1）三角形）三角形ABC是等腰三角形；是等腰三角形；（2）D=BABCDO学以至用学以至用3：例例6 已知已知:如图，如图，AD是三角形纸片是三角形纸片ABC的高的高.将纸片沿直线将纸片沿直线EF折叠，使点折叠，使点A和点和点D重合重合.求证求证:EFBC.ABCDEF(1)由将纸片沿直线由将纸片沿直线EF折叠，折叠，使点使点A和点和点D重合可知，点重合可知，点A和点和点D关于直线关于直线EF_(2)对称轴是对称轴是_(3)由此可得，由此可得，EF与与AD有怎样有怎样的位置关系的位置关系?_轴对称轴对称直线直线EFEFAD例例6 已知已知:如图，如图，AD是三角形纸片是三角形纸片ABC的高的高.将纸片沿直线将纸片沿直线EF折叠，使点折叠，使点A和点和点D重合重合.求证求证:EFBC.ABCDEFEFADEFEF是是ADAD的对称轴的对称轴点点A A与点与点D D重合重合(已知已知)探讨证明的思路探讨证明的思路:要证要证EFBCBCAD(已知已知)只需证只需证例例6 已知已知:如图，如图，AD是三角形纸片是三角形纸片ABC的的高高.将纸片沿直线将纸片沿直线EF折叠，使点折叠，使点A和点和点D重重合合.求证求证:EFBC.ABCDEF证明证明:将纸片沿直线将纸片沿直线EF折叠时折叠时,点点A与点与点D重合重合,EF是线段是线段AD的对称轴的对称轴.EFADEFAD (对称轴垂直对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段平分连结两个对称点之间的线段)ADAD是是ABCABC的高的高(已知已知)BCADBCAD(三角形的高线的定义三角形的高线的定义)(在同一平面内在同一平面内,垂直于同一条直线垂直于同一条直线的两条直线平行的两条直线平行)EFBC又有了收获又有了收获:思路思路2 从要证明的从要证明的结论结论出发出发,探索要使结探索要使结论成立论成立,需要什么条件需要什么条件,并与已知对照并与已知对照,充分利用已知条件充分利用已知条件,直至找到需要直至找到需要,并并且这个最后的需要是且这个最后的需要是已知的条件已知的条件,从而从而达到证明的目的达到证明的目的.这就是常说的这就是常说的“执果索因执果索因”。ABCD学以致用4：已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，AD=BC，AB=CD.求证：求证：ABCD，ADBC.探求证明的思路,一般可归结为以下两条：1.从已知出发从已知出发,推出可能的结果推出可能的结果,并与证明并与证明的结论比较的结论比较,直到推出要证明的结论直到推出要证明的结论.2.从要证明的结论出发，探索要使结论成从要证明的结论出发，探索要使结论成立所需要的条件立所需要的条件,并与已知条件对照并与已知条件对照,直直到找到所需要的到找到所需要的,并且是已知的条件并且是已知的条件.归纳总结：n探求证明的思路时，常借助于框图探求证明的思路时，常借助于框图.n推理方向是从已知到求证的思考方法叫做推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综综合法合法.n推理方向是从求证到已知的思考方法叫做推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分分析法析法.n通常在做题时是既从已知条件出发，又从欲通常在做题时是既从已知条件出发，又从欲证结论出发，经过推理找到证题的途径，这证结论出发，经过推理找到证题的途径，这种思考方法叫做种思考方法叫做分析综合法分析综合法.归纳总结：n综合法综合法是由因导果，表达简明，缺点是是由因导果，表达简明，缺点是一因多果，有时不易得出结论；一因多果，有时不易得出结论；n分析法分析法是执果索因，目标明确，缺点是是执果索因，目标明确，缺点是叙述不易得当叙述不易得当.n在探索证明途径的思考过程中在探索证明途径的思考过程中,要充分利要充分利用已知条件用已知条件,不断尝试推出一些正确的结论，不断尝试推出一些正确的结论，并鉴别其中哪些对完成证明是有用的并鉴别其中哪些对完成证明是有用的.即即“分析综合法分析综合法”或或“两头凑两头凑”.你听说过费马点吗？如图，你听说过费马点吗？如图，P P为为ABCABC所在平面所在平面上的一点上的一点.如果如果APB=BPC=CPA=120APB=BPC=CPA=120，则点则点P P就是就是费马点费马点.费马点有许多有趣并且有意义的费马点有许多有趣并且有意义的性质性质.例如平面内一点例如平面内一点P P到到ABCABC三顶点的距离三顶点的距离之和为之和为PA+PB+PC,PA+PB+PC,当点当点P P为费马点时为费马点时,距离之和距离之和最小最小.假设假设A,B,CA,B,C表示三个村庄表示三个村庄,要选一处建车要选一处建车站站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若若不考虑其他因素不考虑其他因素,那么车站应建在费马点上那么车站应建在费马点上.PBCA请按下列步骤对费马点进行探究请按下列步骤对费马点进行探究:(1)(1)查找有关资料，了解费马点被发现的历史查找有关资料，了解费马点被发现的历史 背景背景;(2)(2)在在特殊三角形特殊三角形中寻找并验证费马点中寻找并验证费马点.例如例如,当当ABCABC是等边三角形是等边三角形,等腰三角形或直角等腰三角形或直角 三角形时三角形时,费马点有哪些性质费马点有哪些性质?(3)(3)把你的探究结果写成一篇小论文把你的探究结果写成一篇小论文,并通过并通过 与同学交流来修改完善你的小论文与同学交流来修改完善你的小论文.(课本第课本第8282页页)PBCA学有所成学有所成学有所成学有所成本节课你学到什么本节课你学到什么？学有所成学有所成学有所成学有所成 布置作业布置作业:(1)(1)课本课本8181页第页第1,3,4,51,3,4,5题题;第第6 6题选做题选做.(2)(2)见作业本见作业本4章章 命题命题与证与证明明定义定义与命与命题题证证明明定定义义命命题题命题形式真假格式反证法思路
