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大学物理电子教案1第一节 质点运动的描述 movement of particlemovement of particle1.1.1 位矢和位移1.1.2 速度1.1.3 加速度1.1.4 运动的相对性1.1.5 几种基本的运动海南大学大学物理电子教案22008土木工程专业1.1.1 位矢和位移p运动的绝对性和相对性运动的绝对性和相对性l运动的绝对性：一切物质都处于永恒的运动之中运动的绝对性：一切物质都处于永恒的运动之中l运动的相对性：对于同一种运动，由于参照运动的相对性：对于同一种运动，由于参照的物体选择的不同的物体选择的不同,运动的形式不同运动的形式不同。若有若有 A、B、C 三车，沿平直公路水平向左行驶，且三车，沿平直公路水平向左行驶，且VAVB，VB=VC ，VD=0，则则B车的运动情况如何？车的运动情况如何？海南大学大学物理电子教案32008土木工程专业海南大学大学物理电子教案42008土木工程专业运动描述的相对性运动描述的相对性运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换海南大学大学物理电子教案52008土木工程专业p参考系参考系 reference system reference system：描述物体运动时被选：描述物体运动时被选作参考的其他物体或物体系。作参考的其他物体或物体系。l运动的相对性决定描述物体运动必须选用参考系参考系l运动学中参考系的选择是任意的，参考系不同，物体运动的形式不同。l常见的参考系太阳参考系地心参考系质心参考系地面参考系或实验室参考系海南大学大学物理电子教案62008土木工程专业日心系日心系zxy地心系地心系o地面系地面系在大多数情况下，以地面为参考系在大多数情况下，以地面为参考系在大多数情况下，以地面为参考系在大多数情况下，以地面为参考系基本参考系基本参考系基本参考系基本参考系海南大学大学物理电子教案72008土木工程专业p确定质点相对于参考系位置的方法确定质点相对于参考系位置的方法 l坐标法坐标法 Coordinate：选定三维坐标系：选定三维坐标系OXYZ，用，用坐标值（坐标值（x,y,z)来表示空间一质点来表示空间一质点 P 的位置。的位置。yxz z y0 x z(t)y(t)x(t)P(t)r(t)l位矢法位矢法 Position Vector：选：选定一固定点定一固定点O，由，由O点向质点点向质点P引一矢量（位置矢量，位矢）。引一矢量（位置矢量，位矢）。l自然法自然法 Natural：在已知：在已知运动轨迹上任选一固定点运动轨迹上任选一固定点O，规定一正方向，曲线长度，规定一正方向，曲线长度 s 称自然坐标。称自然坐标。海南大学大学物理电子教案82008土木工程专业p位矢位矢 position vector：从坐标原点指向质点位置的有向线段。描述质点空间位置的物理量。描述质点运动的基本物理量描述质点运动的基本物理量l直角坐标系中的数学表示直角坐标系中的数学表示 大小：方向：海南大学大学物理电子教案92008土木工程专业l质点位置随时间变化的关系质点位置随时间变化的关系 运动方程运动方程例如：例如：将将运运动动方方程程中中的的时时间间消消去去，得得到到质质点点运运动动的的轨轨迹迹方方程程。一一般般情情况况轨迹方程是空间曲线。轨迹方程是空间曲线。oxyzP(x,y,z)海南大学大学物理电子教案102008土木工程专业p位位移移 displacement：一一段段时时间间内内位位矢矢的的增增量量,反映质点运动时位置的变化。反映质点运动时位置的变化。P2(x,y,z)xzyP1(x,y,z)大小：方向：l直角坐标系中的数学表示直角坐标系中的数学表示海南大学大学物理电子教案112008土木工程专业路程路程 path length 注意：注意：三个量的几何意义。r(t+t)r(t)0rrSr(t+t)r(t)rx y z P2 P1 0S位移（位矢的增量）的大小位移（位矢的增量）的大小位矢大小的增量位矢大小的增量海南大学大学物理电子教案122008土木工程专业显然 但即r(t+t)r(t)0rrSr(t+t)r(t)rx y z P2 P1 0海南大学大学物理电子教案132008土木工程专业课堂练习：一质点以半径为 R 作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期，其位移大小 其位矢大小的增量质点作圆周运动答案：质点从A运动到B海南大学大学物理电子教案142008土木工程专业1.1.2 速度速度 velocityl平均速度平均速度 average velocity方向：P2(x,y,z)xzyP1(x,y,z)大小：平均速度只能粗略反映一平均速度只能粗略反映一段时间内物体位置变化的快段时间内物体位置变化的快慢情况慢情况与 方向相同海南大学大学物理电子教案152008土木工程专业l瞬时速度瞬时速度 instantaneous velocity大小：方向：位矢对时间的变化率，能精确精确反映质点位置变化快慢的物理量沿切向并指向质点运动的方向海南大学大学物理电子教案162008土木工程专业l 速率速率 speed 平均速率平均速率 average speed:瞬时速率瞬时速率 instantaneous speed:=stdd而平均速率与平均速度大小的区别平均速率与平均速度大小的区别所以速度大小与速率值相等所以速度大小与速率值相等P2(x,y,z)xzyP1(x,y,z)=tlim0stv海南大学大学物理电子教案172008土木工程专业1.1.3 1.1.3 加速度加速度 accelerationaccelerationp平均加速度（粗略）平均加速度（粗略）BvvAvAvrAArBBxyzo反映质点速度变化反映质点速度变化快慢情况的物理量快慢情况的物理量p 瞬时加速度（精确）瞬时加速度（精确）海南大学大学物理电子教案182008土木工程专业 加速度分量加速度分量components of acceleration 海南大学大学物理电子教案192008土木工程专业l质点作曲线运动时，加质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹速度方向总是指向曲线凹的一侧的一侧大小大小方向方向l质点做直线运动时，加速度与速度的夹角为质点做直线运动时，加速度与速度的夹角为0 或或180。海南大学大学物理电子教案202008土木工程专业加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于90，速率减小。，速率减小。加速度与速度的夹角小于加速度与速度的夹角小于90，速率增大。，速率增大。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90，速率不变。，速率不变。海南大学大学物理电子教案212008土木工程专业u质点的运动学方程为质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。课堂思考题课堂思考题解题分析：x=6+3t-5t3海南大学大学物理电子教案222008土木工程专业1.轨迹方程；轨迹方程；2.瞬时速度的大小；瞬时速度的大小；（式中式中r 以以m计计，t 以以 s计计）试求：试求：例例j66r=3costt i+3sin()()3.瞬时加速度。瞬时加速度。解：解：1.运动方程分量式为：运动方程分量式为：从运动方程从运动方程分量式分量式中消去中消去t 得轨迹方程：得轨迹方程：+=3222xy=3cos(t6)x=3(t6sin)y23 2.瞬时速度：瞬时速度：=dtdrv=3366sintt i+66cosj()()=2vj66r=3costt i+3sin()()24 3.瞬时加速度：瞬时加速度：)(26=_rad=dtv3sin663)(icos2tt+=_6j=_636sin366()(icos22tt_jddtt=ddxyi+vvja方向相反，可见加速度指向圆心方向相反，可见加速度指向圆心。r与与v=3366sintt i+66cosj()()25课堂练习：已知质点运动方程 求质点的速度和加速度，则：由得求得。判断其是否正确。答案：答案：不正确不正确正确计算是：海南大学大学物理电子教案262008土木工程专业课堂练习：试判断下列说法是否正确。（1）一物体具有加速度，但速度可能为零。（2）运动物体加速度越大，物体的速度也越大。（3）物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速 度减小，物体前进的速度也就减小了。（4）物体加速度的值很大，而物体速度可以不变。（5）物体作曲线运动时必有加速度。X X X X X 海南大学大学物理电子教案272008土木工程专业课堂练习：下列图形中，正确反映质点在曲线运动轨迹上作减速运动的图形是哪一幅。答案：(c)(a)(c)(b)(d)海南大学大学物理电子教案282008土木工程专业1.1.4 运动的相对性p在不同参考系中观察同一物体的运动所给出的运动描述是不同的。海南大学大学物理电子教案292008土木工程专业l车上的人观察：石子作直线运动海南大学大学物理电子教案302008土木工程专业l地面上的人观察：石子作抛物线运动海南大学大学物理电子教案312008土木工程专业l把视为静止的参考系S作为基本参考系，把相对S系运动的参考系S作为运动参考系。海南大学大学物理电子教案322008土木工程专业p位移关系海南大学大学物理电子教案332008土木工程专业称为伽利略速度变换球对地球对地球对车球对车车对地车对地绝对速度：绝对速度：相对速度：相对速度：牵连速度：牵连速度：质点相对基本参考系S的速度质点相对运动参考系S的速度运动参考系S相对基本参考系S的速度p伽利略速度变换式两边对时间求极限：海南大学大学物理电子教案342008土木工程专业p伽利略加速度变换式时时两边对时间求导：海南大学大学物理电子教案352008土木工程专业l伽利略变换式以上结论是在绝对时空观下得出的海南大学大学物理电子教案362008土木工程专业假定了“长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性）假设 在S系及 系中测量结果相同假定了“时间的测量不依赖于参考系”（时间的绝对性）假设 在S系及 系中测量结果相同海南大学大学物理电子教案372008土木工程专业例例1 1：某某人人骑骑摩摩托托车车向向东东前前进进，其其速速率率为为10m10m s s-1-1时时觉觉得得有有南南风风，当当其其速速率率为为15m15m s s-1-1时时，又又觉觉得得有有东东南南风风，试求风速度。试求风速度。15ms-110ms-145y(北)x(东)O根据速度变换公式得到：根据速度变换公式得到：解解：取取风风为为研研究究对对象象A A，地地面面和和骑骑车车人人作作为为两两个个相相对对运运动动的的参参考考系系 。作图。作图海南大学大学物理电子教案382008土木工程专业由图中的几何关系，知：由图中的几何关系，知：风速的大小：风速的大小：风速的方向：风速的方向：为东偏北为东偏北26 3415ms-110ms-145y(北)x(东)O海南大学大学物理电子教案392008土木工程专业课课堂堂练练习习：一一货货车车在在行行驶驶过过程程中中，遇遇到到5m/s5m/s竖竖直直下下落落的的大大雨雨，车车上上紧紧靠靠挡挡板板平平放放有有长长为为l=1m=1m的的木木板板。如如果果木木板板上上表表面面距距挡挡板板最最高高端端的的距距离离h=1m=1m，问问货货车车以以多多大大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？的速度行驶，才能使木板不致淋雨？lh解解：车车在在前前进进的的过过程程中中，雨雨相相对对于于车车向向后后下下方方运运动动，使使雨雨不不落落在在木木板板上上，挡挡板板最最上上端端处处的的雨雨应应飘飘落落在在木木板板的的最最左端的左方。左端的左方。45 海南大学大学物理电子教案402008土木工程专业解：解：已知加速度求已知加速度求速度方程和速度方程和运动方程，采用积分法：运动方程，采用积分法：两端积分可得到速度两端积分可得到速度1.匀加速运动1.1.5 几种基本的运动海南大学大学物理电子教案412008土木工程专业根据速度的定义式：根据速度的定义式：两端积分得到运动方程两端积分得到运动方程（匀加速运动的位矢公（匀加速运动的位矢公式或运动方程）式或运动方程）（匀加速运动的速度公式）（匀加速运动的速度公式）海南大学大学物理电子教案422008土木工程专业 选直角坐标系如图，选直角坐标系如图，二维抛体运动水平分量二维抛体运动水平分量和竖直分量相互独立和竖直分量相互独立。已知初速度为已知初速度为与水平方向夹角为与水平方向夹角为 2.抛体运动抛体运动l抛体运动：忽略空气阻力，只在重力作用下的运动。抛体运动：忽略空气阻力，只在重力作用下的运动。求：（1）运动学方程；）运动学方程；（2）运动轨迹；）运动轨迹；（3）最大射程；最大射程；（4）最大射高；）最大射高；（5）飞行时间。）飞行时间。海南大学大学物理电子教案432008土木工程专业加速度分量式：加速度分量式：速度分量式速度分量式：位矢分量式：位矢分量式：解：质点运动状态量是：解：质点运动状态量是：海南大学大学物理电子教案442008土木工程专业（1）运动方程的矢量形式为）运动方程的矢量形式为（2）消去时间参数）消去时间参数t，得到抛体运动的，得到抛体运动的轨迹方程轨迹方程为为抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。海南大学大学物理电子教案452008土木工程专业（3）令）令y=0，得到抛物线与，得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标轴的另一个交点坐标H，它就是，它就是射程射程：（4）根据轨迹方程的极值条件，根据轨迹方程的极值条件，求得求得最大射高最大射高为：为：OyxHh海南大学大学物理电子教案462008土木工程专业（5）物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间令得由OyxHh海南大学大学物理电子教案472008土木工程专业p自然坐标系中圆周运动的描述自然坐标系中圆周运动的描述l 自然坐标系自然坐标系：切向单位矢量，指向自然坐标增大方向：法向单位矢量，指向轨道凹侧l 运动方程运动方程l 速度和加速度速度和加速度sPooRPd3.圆周运动海南大学大学物理电子教案482008土木工程专业d dsPPd 质点速率大小变化快慢质点速度方向变化快慢海南大学大学物理电子教案492008土木工程专业以上的结论对任意平面曲线运动都适用，只需将式中的半径R 用该点的曲率半径 代替就可。l 注意：注意：的大小为的大小为海南大学大学物理电子教案502008土木工程专业pp 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述o ox xy y A A：t tB B：t+t+t t 如图，如图，质点沿半径为质点沿半径为R R的轨道的轨道作圆周运动，以作圆周运动，以oxox轴为参考方向轴为参考方向则质点的则质点的角坐标为角坐标为 角位移为角位移为 平均角速度为平均角速度为规定反时针为正规定反时针为正线量：位矢、位移、速度、加速度角量：角坐标、角位移、角速度、角加速度海南大学大学物理电子教案512008土木工程专业角速度角速度角加速度角加速度角角 速速 度度 的的 单位：单位：弧度弧度/秒秒(radrad s s-1-1)；角加速度的单位：角加速度的单位：弧度弧度/平方秒平方秒(rad rad s s-2-2)。比较：海南大学大学物理电子教案522008土木工程专业pp 线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系（速率与角速度之间的关系）（速率与角速度之间的关系）角量：线量：ROx t+tBtA海南大学大学物理电子教案532008土木工程专业两边对时间求导：两边对时间求导：（速率与角速度之间的关系）（速率与角速度之间的关系）l线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系海南大学大学物理电子教案542008土木工程专业例题例题1 1 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。解：解：地球自转周期地球自转周期T=24 60 60 s，角速度大小为：，角速度大小为：如图，地面上纬度为如图，地面上纬度为 的的P点，在与赤道平行的平面内点，在与赤道平行的平面内作圆周运动作圆周运动,R 赤道赤道rp 其轨道的半径为其轨道的半径为P点速度的大小为点速度的大小为P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为点只有运动平面上的向心加速度，其大小为P点速度的方向与过点速度的方向与过P点运动平面上半径为点运动平面上半径为R的圆相切。的圆相切。P点加速度的方向在运动平面上由点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。指向地轴。总结：运动学的两类基本问题已知加速度(或速度)及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度；第一类问题：第一类问题：(求导问题求导问题)第二类问题：第二类问题：(积分问题积分问题)海南大学大学物理电子教案572008土木工程专业 在求解第二类问题过程中还必须已知在在求解第二类问题过程中还必须已知在t=0 时刻时刻初始条件：初始条件：t=0质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件质点的速度及位置坐标，这一条件称为初始条件 。xyyzzx=000=vvvvvv000 xxyyzz海南大学大学物理电子教案582008土木工程专业海南大学大学物理电子教案592008土木工程专业