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7.4 7.4 任意项级数，绝对收敛任意项级数，绝对收敛 一、交错级数及其收敛法一、交错级数及其收敛法1.1.定义定义:正、负项相间的级数称为交错级数正、负项相间的级数称为交错级数.证明证明注：注：解解原级数收敛原级数收敛.二、绝对收敛与条件收敛二、绝对收敛与条件收敛1.1.定义定义:正项和负项任意出现的级数称正项和负项任意出现的级数称 为为任意项级数任意项级数.证明证明上上述述定理的作用：定理的作用：任意项级数任意项级数正项级数正项级数2.2.绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛解解故由定理知原级数绝对收敛故由定理知原级数绝对收敛.证明证明例例1 1.判定级数的敛散性判定级数的敛散性,若收敛若收敛,是绝对收敛还是条件收敛是绝对收敛还是条件收敛?解解故原级数故原级数绝对收敛绝对收敛.收敛收敛,故原级数故原级数绝对收敛绝对收敛.原级数原级数(绝对绝对)收敛收敛.原级数原级数发散发散.故级数故级数绝对收敛绝对收敛正正 项项 级级 数数任意项级数任意项级数收收敛敛法法1.2.4.充要条件充要条件5.比较法比较法6.比值法比值法7.根值法根值法4.绝对收敛绝对收敛5.交错级数交错级数(莱布尼茨定理莱布尼茨定理)3.按基本性质按基本性质;小结：小结：思考题思考题解答解答由比较收敛法知由比较收敛法知 收敛收敛反之不成立反之不成立.收敛收敛,例如：例如：发散发散.