八年级数学一次函数与方程、不等式的关系.ppt

(2.5,0)(2.5,0)0 0 x x1 1 2 2 3 3-1-14 4 1 1-1-1-2-2 3 3-4-4-3-3 2 2-5-5-6-6y y我们知道，一次函数的图象是一条直线。我们知道，一次函数的图象是一条直线。我们知道，一次函数的图象是一条直线。我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数作出一次函数作出一次函数作出一次函数 y y=2=2x x -5 5 的图象如右，的图象如右，的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)(1)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y=0=0?(2)(2)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y0 0?x x 2.5 2.5 时时时时,y y 0;0;x x=2.5=2.5 时时时时,y y=0;=0;(3)(3)x x取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y0 0?x x 2.5 2.5 时时时时,y y 0;3 3?x x 4 4 时时时时,y y 3;3;思考思考思考思考能否将上述能否将上述能否将上述能否将上述“关于函数值的关于函数值的关于函数值的关于函数值的 问题问题问题问题”,”,改为改为改为改为“关于关于关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题”？将将“一次函数值的问题一次函数值的问题”改为改为“一次不等式的问题一次不等式的问题”作出一次函数作出一次函数作出一次函数作出一次函数 y y=2=2x x -5 5 的图象如右，的图象如右，的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)(1)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时 ,2x-52x-5 =0?=0?(2)(2)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,0?0?(3)(3)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,y y (4)(4)x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时,3?3?(2.5,0)(2.5,0)y y0 0 x x1 1 2 2 3 3-1-14 4 1 1-1-1-2-2 3 3-4-4-3-3 2 2-5-5-6-6因为因为因为因为 y y=2=2x x 5 5 5 5 5 5，所以将所以将所以将所以将(1)(1)(4)(4)中的中的中的中的 y y 换成换成换成换成 2 2x x-5,5,2 2x x-5 52 2x x-5 50?0 0?你解答此道题你解答此道题你解答此道题你解答此道题,可有几种方法可有几种方法可有几种方法可有几种方法?想一想想一想法一法一法一法一:将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题.即即即即 解不等式解不等式解不等式解不等式-2x2x-5 5 0 0解得解得解得解得X-2.5X-2.5 法二法二法二法二:图象法。图象法。图象法。图象法。x xy y-1 1-2 2-3 3-4 4-5 51 1-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 61 12 23 3由图易知，由图易知，由图易知，由图易知，当当当当 x x-2.50.0.用用用用“函数图象法函数图象法函数图象法函数图象法”及及及及“解不等式法解不等式法解不等式法解不等式法”解函数解函数解函数解函数问题问题问题问题 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 9 米，然后自己才开始米，然后自己才开始米，然后自己才开始米，然后自己才开始跑。跑。跑。跑。已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑 3 3 米，米，米，米，哥哥每秒跑哥哥每秒跑哥哥每秒跑哥哥每秒跑 4 4 米。列出函数米。列出函数米。列出函数米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题用多种方法解行程问题用多种方法解行程问题用多种方法解行程问题y y1 1=，y y2 2=.=.(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？(3)(3)谁先跑过谁先跑过谁先跑过谁先跑过 20 20米？米？米？米？谁先跑过谁先跑过谁先跑过谁先跑过 100 100米？米？米？米？你是怎样求的？与同伴交流。你是怎样求的？与同伴交流。你是怎样求的？与同伴交流。你是怎样求的？与同伴交流。设设设设x x 为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每则哥哥与弟弟每则哥哥与弟弟每则哥哥与弟弟每人所跑的距离人所跑的距离人所跑的距离人所跑的距离 y y(m)(m)与时间与时间与时间与时间 x x(s)(s)之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系式分别是：式分别是：式分别是：式分别是：9+39+3x x4 4x x答案答案答案答案:(1):(1)从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面;(2)(2)从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始,哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面;(3)(3)先跑过先跑过先跑过先跑过 20 20米米米米,先跑过先跑过先跑过先跑过 100 100米米米米 .9s 9s 前前前前9s 9s 后后后后弟弟弟弟弟弟弟弟哥哥哥哥哥哥哥哥2.2.先通过列方程找到追及弟弟的时间。先通过列方程找到追及弟弟的时间。先通过列方程找到追及弟弟的时间。先通过列方程找到追及弟弟的时间。1.1.直接解不等式；直接解不等式；直接解不等式；直接解不等式；议一议：议一议：A、B 两地相距两地相距150千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑自行车分别从自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离地的距离 s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t(时时)的一次函数的一次函数.1 时后乙距时后乙距A地地120千米千米,2 时后甲距时后甲距A地地 40千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?议一议：议一议：议一议：议一议：A A A A、B B B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150150150千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A A A A、B B B B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到各自到各自到各自到A A A A地的距离地的距离地的距离地的距离 s s s s(千米千米千米千米)都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间 t t t t(时时时时)的一次的一次的一次的一次函数函数函数函数.1 1 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A A A地地地地120120120120千米千米千米千米,2 2 2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A A A地地地地 40 40 40 40千米千米千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?直线型图表示直线型图表示直线型图表示直线型图表示B B乙乙乙乙甲甲甲甲A A120120千米千米千米千米2 2 2 2时时时时,40,40,40,40千米千米千米千米1 1时时时时 A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从AA、B B 两地相两地相两地相两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到则他们各自到则他们各自到AA地的距离地的距离地的距离地的距离s(s(千米千米千米千米)都都都都是骑车时间是骑车时间是骑车时间是骑车时间t(t(时时时时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距AA地地地地120120千米千米千米千米,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距AA地地地地 40 40千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用图象法 解 行程问题0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 3l l1 1l l2 2t ts s1401401201201001008080606040402020150150图象表示图象表示图象表示图象表示(A)(A)(B)(B)可以分别作出两人可以分别作出两人可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与与与t t 之间的关系图象，之间的关系图象，之间的关系图象，之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就行了！你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？小明的方法求出的小明的方法求出的小明的方法求出的小明的方法求出的结果准确吗？结果准确吗？结果准确吗？结果准确吗？123 A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，千米，千米，千米，甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从AA、B B 两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各自到自到自到自到AA地的距离地的距离地的距离地的距离s(s(千米千米千米千米)都是骑都是骑都是骑都是骑车时间车时间车时间车时间t(t(时时时时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距AA地地地地120120千米千米千米千米,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距AA地地地地 40 40千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用方程 解 行程问题小彬小彬小彬小彬 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地 120 120千米千米千米千米,即乙的即乙的即乙的即乙的速度是速度是速度是速度是 30 30 30 30千米千米千米千米/时时时时,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A 地地地地 40 40千米千米千米千米,故甲的速度是故甲的速度是故甲的速度是故甲的速度是 20 20千米千米千米千米/时时时时,由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的速度速度速度速度,以及以及以及以及 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看用他的方法做一做，看用他的方法做一做，看用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？看和你的结果一致吗？看和你的结果一致吗？看和你的结果一致吗？t t=3=3 A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从AA、B B 两地相两地相两地相两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到则他们各自到则他们各自到A A 地的距离地的距离地的距离地的距离s s(千米千米千米千米)都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间 t t(时时时时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距AA地地地地120120千米千米千米千米,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距AA地地地地 40 40千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?求出s与t之间的关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？对于乙，对于乙，对于乙，对于乙，s s 是是是是t t 的一次函数，的一次函数，的一次函数，的一次函数，可设可设可设可设 s s=ktkt+b b。当当当当t t=0=0时，时，时，时，s s=150=150；当当当当t t=1=1时，时，时，时，s s=120=120。将它们分。将它们分。将它们分。将它们分别代入别代入别代入别代入s s=ktkt+b b中，可以求出中，可以求出中，可以求出中，可以求出k k、b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与与与t t 之间的函数表达式。之间的函数表达式。之间的函数表达式。之间的函数表达式。同样可求出甲同样可求出甲同样可求出甲同样可求出甲s s与与与与t t之间的函之间的函之间的函之间的函数表达式。数表达式。数表达式。数表达式。再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解方程组就行了。方程组就行了。方程组就行了。方程组就行了。小颖小颖小颖小颖消去消去消去消去 s s用一元一次方程的用一元一次方程的方法可以解决问题方法可以解决问题用图象法可以用图象法可以解决问题解决问题用方程组的方法可用方程组的方法可以解决问题以解决问题小明小明小彬小彬小彬小彬小颖小颖小颖小颖 用作图象的方法可以用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一获得准确的结果，我们一般用代数方法。般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000例：如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l11l22当销售量为 时，销售收入等于销售成本。l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：你有什么新的方法你有什么新的方法解决以前的问题吗解决以前的问题吗？4000思考题：1.某区中学生足球赛共赛某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均轮（即每队均需参赛需参赛8场），胜一场得场），胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分。在这次足球联赛中，分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共倍，共得得17分，试问该队胜了几场？（要求用分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）图象法求解）解：设：胜解：设：胜x场，负场，负y场，则平场，则平2y场。场。根据题意得：根据题意得：03518/3422xy17/2（2004年湖北省国家课改实验区中考题）年湖北省国家课改实验区中考题）思考题：思考题：2.已知方程组已知方程组 ，所对应的一次函数的图象表示如所对应的一次函数的图象表示如图，试求出图，试求出a-b的值。的值。01/2-1XY课外思考题（备用题）课外思考题（备用题）3.如图，如图，L1和和L2分别表示甲走路分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程行走的路程s（千米）与时间（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：回答下列问题：（1）途中乙发生了什么事，）途中乙发生了什么事，（2）他们是相遇还是追击；）他们是相遇还是追击；（3）他们几时相遇。）他们几时相遇。0ts108120.51 1.2ABDEP1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x2 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 1-1-1-1-1y y0 0 0 0-1-1-1-1l l1 1l l2 21.1.右图中的两直线右图中的两直线右图中的两直线右图中的两直线l l1 1、l l2 2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组方程组方程组 的解的解的解的解2.解方程组 解解：由 可得 在同一直角坐标系内作出一次函数 的图象l1和 的图象l2,如图所示 同理，由 可得所以方程 的解是 。得l1，l2的交点为P（2，2）。一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。对应。以以以以方程方程方程方程 x x+y y=3=3 的的的的解解解解为坐标的所有点组成的为坐标的所有点组成的为坐标的所有点组成的为坐标的所有点组成的图图图图形形形形就是就是就是就是 一次函数一次函数一次函数一次函数 y y=3=3x x 的的的的图象图象图象图象.二二、因因为为函函数数和和方方程程有有以以上上关关系系，所所以以我我们们就就可可以以用用图图象象法法解解决决方方程程问问题题，也也可可以以用用方方程程的的方法解决图象问题。方法解决图象问题。三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤:1.把两个方程都化成函数表达式的形式。把两个方程都化成函数表达式的形式。2.画出两个函数的图象。画出两个函数的图象。3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。