(精品)7-1-2无穷级数的概念与基本性质.ppt

7.1 7.1 无穷级数的概念无穷级数的概念 1.1.级数的定义级数的定义:为无穷级数（简称级数）。为无穷级数（简称级数）。称为第称为第n次次部分和部分和.部分和数列部分和数列:级数前级数前n项的和项的和:级数的一般项级数的一般项2.2.级数的收敛与发散级数的收敛与发散:级数收敛时级数收敛时，级数的余项级数的余项解解 收敛收敛 发散发散 发散发散 发散发散 综上综上解解 对于无穷级数我们关心的是级数是否收敛对于无穷级数我们关心的是级数是否收敛,即即:和是否存在和是否存在(S Sn n的极限是否存的极限是否存)?)?判断级数敛散的步骤判断级数敛散的步骤解解7.2 7.2 无穷级数的基本性质无穷级数的基本性质结论结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减收敛级数可以逐项相加与逐项相减.注意：注意：一、基本性质一、基本性质结论结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变敛散性不变.证明证明定理定理7.37.3 在级数前面加上（去掉）有限项，级在级数前面加上（去掉）有限项，级数的敛散性不变数的敛散性不变.证明证明注注收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.收敛收敛 发散发散二、收敛的必要条件二、收敛的必要条件证明证明注意注意1.1.如果级数的一般项不趋于零如果级数的一般项不趋于零,则级数发散则级数发散;发散发散2.2.必要条件不充分必要条件不充分.均发散均发散.但已经证明其发散但已经证明其发散