242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(教育精品).ppt

学问是苦根上长出来的甜果学问是苦根上长出来的甜果主备人：张正勇主备人：张正勇 向玉萍向玉萍复习巩固复习巩固2、数量积的定义：、数量积的定义：1、向量夹角的定义：、向量夹角的定义：叫做叫做规定规定0与任何向量的数量积为与任何向量的数量积为04、数量积的几何意义：、数量积的几何意义：等于等于 的长度的长度与与的乘积。的乘积。3、投影：、投影：5、数量积的重要性质、数量积的重要性质设设是非零向量，是非零向量，方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，的夹角，则的夹角，则特别地，特别地，探究1:数量积的坐标表示两个向量的数量积等于它们对应坐标之积之和两个向量的数量积等于它们对应坐标之积之和1100单位向量i,j分别与x轴,y轴方向相同i i=_,j j=_,i j=_,j i=_.已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示ab?a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,ab=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2 =x1x2+y1y2设a=(x，y),则|a|2=或|a|=_（平面内两点间的距离公式）（平面内两点间的距离公式）探究2:向量的长度(模)若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则|AB|=_探究3：向量垂直的坐标表示式x1x2+y1y2=0设a、b为两个向量,且a(x1，y1),b(x2，y2)，abab=0两向量平行的坐标表示为？两向量平行的坐标表示为？练习：练习：已知a(5,0)，b(3.2,2.4),求证：(ab)b.证明：练习：练习：且且 起点坐标为起点坐标为(1,2)终点坐标为终点坐标为(x,3x),则则(ab)babb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0 (ab)b练习练习:已知已知A（1、2），），B（2，3），），C（2，5），），求证求证ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:AB=（2 1，3 2）=（1，1）AC=（2 1，5 2）=（3，3）AB AC=1（3）+1 3=0ABACABC是直角三角形 注：两个向量的注：两个向量的数量积是否为零数量积是否为零是判断相应的两条直线是判断相应的两条直线是否垂直是否垂直的重要方法之一的重要方法之一。ABCO如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等.XY探究4：向量夹角的坐标表示a、b都是非零向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2),是a与b的夹角 例例3.3.解：解：1.设a=(1,),b=(-2,0),求ab及a、b间的夹角练习练习又0知三角形函知三角形函数值求角时数值求角时,应注重角的应注重角的范围的确定范围的确定 解：解：记a与b的夹角为3.已知a(,),b(,),求求x，y的值使(xa+yb)a,且且xa+yb=1.作业作业：习题2.4 A组10.11题 B组 2.3题2.1.