(精品)经济数学第5次授课提纲.ppt

一、数列极限的性质一、数列极限的性质 定理定理2（唯一性）若数列（唯一性）若数列 收敛，则其极限是收敛，则其极限是唯一的唯一的 定理定理3（有界性）若数列（有界性）若数列 收敛，则数列收敛，则数列 有有界界 推论推论 无界数列必定发散无界数列必定发散1.3 极限的运算法则与性质极限的运算法则与性质 定理定理1若数列若数列 都收敛，设都收敛，设 则则（1）二、数列极限的四则运算法则二、数列极限的四则运算法则 定理定理4（保号性）如果（保号性）如果 且且 （或（或 ），那么存在正整数），那么存在正整数 N，当，当 时，都有时，都有 （或（或 ）（3）（4），为偶数时，要为偶数时，要 求求 例例1求数列求数列当当趋于无穷大时的极限趋于无穷大时的极限 （2），特别地，特别地，（为常数）；（为常数）；三、函数极限的性质三、函数极限的性质 定理定理7（局部有界性）若（局部有界性）若 ，则存，则存在一个去心邻域在一个去心邻域 ，使得函数，使得函数 在在 内有界内有界.定理定理6（唯一性）如果（唯一性）如果 存在，那么这存在，那么这极限是唯一的极限是唯一的.定理定理8（局部保号性）如果（局部保号性）如果 ，而且，而且 （或（或 ），则存在一个），则存在一个 ，当，当 在内在内 时，就有时，就有 （或（或 ）.则有则有定理定理5 5 若若四、四、函数极限的四则运算法则函数极限的四则运算法则(C 为常数)(n 为正整数)若若 ,则有则有（1）（2）（3）例例3求例例4求求例例5求求例例6求求例例7求求 例例8求求例例9求求一般有如下结果：一般有如下结果：为非负整数为非负整数)五、复合函数的极限运算法则五、复合函数的极限运算法则是由函数是由函数数数复合而成，复合而成，在点在点域内有定义，若域内有定义，若，且存在，且存在，当，当时，有时，有，则，则 定理定理 设函数设函数 与函与函的某去心邻的某去心邻。本次课本次课 小结：小结：（1）函数极限的性质。）函数极限的性质。（2）函数极限的四则运算法则。）函数极限的四则运算法则。（3）复合函数的极限运算法则。）复合函数的极限运算法则。EX:1-3思考及练习思考及练习1.是否存在是否存在?为什么为什么?答答:不存在不存在.否则由否则由利用极限四则运算法则可知利用极限四则运算法则可知存在存在,与已知条件与已知条件矛盾矛盾.解解:原式原式2.问问3.求求解法解法 1 原式原式=解法解法 2 令令则则原式原式=4.试确定常数试确定常数 a 使使解解:令令则则故故因此因此