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生产理论与分析生产理论与分析第六章第六章前言前言企业是一个把资源组织起来进行加工企业是一个把资源组织起来进行加工以生产产品，直接或间接满足消费者以生产产品，直接或间接满足消费者需求的经济单位。企业的目标是获得需求的经济单位。企业的目标是获得最大利润。最大利润。企业面临的一般生产问题是如何确定企业面临的一般生产问题是如何确定生产多少产量和使用多少劳力和资本，生产多少产量和使用多少劳力和资本，以便最有效地生产这些产量。为了回以便最有效地生产这些产量。为了回答这些问题，必须把表现为生产函数答这些问题，必须把表现为生产函数形式的技术信息和关于投入物与产品形式的技术信息和关于投入物与产品价格的经济信息结合起来。价格的经济信息结合起来。一、生产函数一、生产函数生产函数（生产函数（production function）的一般方程的一般方程:生产函数实际上是个技术概念而没有生产函数实际上是个技术概念而没有经济含义，生产函数只表示各种投入经济含义，生产函数只表示各种投入要素组合能生产的最大产值。除了生要素组合能生产的最大产值。除了生产函数之外，还要知道投入要素和产产函数之外，还要知道投入要素和产品的价格，才能根据企业的目标，确品的价格，才能根据企业的目标，确定最佳的投入要素组合。定最佳的投入要素组合。在经济学中使得最广的是幂函数，一在经济学中使得最广的是幂函数，一般称之为般称之为科布科布道格勒斯函数道格勒斯函数（CobbDouglas production function）：）：生产一定的产量可以用许多不同的生产一定的产量可以用许多不同的方法，这意味着在生产要素之间具有方法，这意味着在生产要素之间具有替代性（替代性（substitutability）。）。替代概替代概念之所以重要，是因为它意味着经济念之所以重要，是因为它意味着经济人可以根据投入要素的相对价格的变人可以根据投入要素的相对价格的变化来改变资本和劳力的组合。化来改变资本和劳力的组合。如果投入要素的投入量加倍，产量如果投入要素的投入量加倍，产量也加倍。产量变化和两种投入要素投也加倍。产量变化和两种投入要素投入量的入量的同比例同比例变化之间的关系称为变化之间的关系称为规规模效益（模效益（returns to scale）。）。规模规模收益属于什么类型对于行业中企业的收益属于什么类型对于行业中企业的规模和数目有重要意义。规模和数目有重要意义。相对于规模收益概念，当由于一个相对于规模收益概念，当由于一个投入要素的投入量发生变化，其他投投入要素的投入量发生变化，其他投入要素不变，而引起产量的变化时，入要素不变，而引起产量的变化时，这种产量的变化被称为这种产量的变化被称为要素收益要素收益（returns to a factor）。）。尽管生产函数是决策过程的一个重尽管生产函数是决策过程的一个重要部分，但它是一种技术关系，必须要部分，但它是一种技术关系，必须和资本、劳力的价格和产量数据一起和资本、劳力的价格和产量数据一起才能决定生产过程中资源的最优配置。才能决定生产过程中资源的最优配置。小结一 生产函数是一个技术概念，它说明生产函数是一个技术概念，它说明资本和劳力的一定投入量能生产的最资本和劳力的一定投入量能生产的最大产量是多少。大产量是多少。科布科布道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数(即幂函即幂函数数)在经济学中使用很广，因为它具在经济学中使用很广，因为它具有许多生产过程的特征。有许多生产过程的特征。一般而说，不同的资本和劳力组合一般而说，不同的资本和劳力组合都可用来生产一定的产量。就是说，都可用来生产一定的产量。就是说，在生产要素之间具有可替代性。在生产要素之间具有可替代性。规模收益是指当所有投入要素都按规模收益是指当所有投入要素都按同一比例变化时产量的变化。要素收同一比例变化时产量的变化。要素收益则是指只是一种投入要素投入量的益则是指只是一种投入要素投入量的变化所引起的产量变化。变化所引起的产量变化。二、用一个可变投入要素生产二、用一个可变投入要素生产 生产的最优化问题可以用两种方法来解生产的最优化问题可以用两种方法来解决：决：一是假定生产期是如此之短，以至于其一是假定生产期是如此之短，以至于其中一个生产要素的投入量是固定的，那么中一个生产要素的投入量是固定的，那么问题是，如果已知产品的价格、可变投入问题是，如果已知产品的价格、可变投入要素的价格和由生产函数所描述的生产技要素的价格和由生产函数所描述的生产技术，如何确定可变投入要素的最有投入量。术，如何确定可变投入要素的最有投入量。二是假定两种投入要素都是可变化的，讨二是假定两种投入要素都是可变化的，讨论如何确定两种可变投入要素（资本和劳论如何确定两种可变投入要素（资本和劳力）的最有投入量。力）的最有投入量。如果在一个时期内，有一种投入量是固如果在一个时期内，有一种投入量是固定的，则定义为定的，则定义为短期短期；如果所有的投入要；如果所有的投入要素的投入量都是可变的，则定义为素的投入量都是可变的，则定义为长期长期。（一）生产函数（一）生产函数 劳力的总产量（劳力的总产量（total product of labor）是指可变的劳力投入和固定）是指可变的劳力投入和固定的资本投入相结合所能生产的最大产的资本投入相结合所能生产的最大产量。固定的资本投入用量。固定的资本投入用K表示，劳力表示，劳力的总产量函数为：的总产量函数为：同样，资本的总产量函数为：同样，资本的总产量函数为：边际产量边际产量（marginal product，MP）是指可变投入要素的投入量每）是指可变投入要素的投入量每变化变化1个单位，会使产量变化多少。个单位，会使产量变化多少。因此，劳力的边际产量为：因此，劳力的边际产量为：资本的边际产量为：资本的边际产量为：对一般的科布对一般的科布道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数来说，来说，边际产量为：边际产量为：平均产量（平均产量（average product，AP）是指单位可变投入要素的总产）是指单位可变投入要素的总产量，它等于产品产量除以可变要素的量，它等于产品产量除以可变要素的投入量。投入量。劳力的平均产量函数为：劳力的平均产量函数为：资本的平均产量方程为：资本的平均产量方程为：（二）边际收益递减规律边际收益递减规律边际收益递减规律（边际收益递减规律（law of diminishing marginal returns）：）：当可变投入要素的投入量增加，而当可变投入要素的投入量增加，而其他投入要素的投入量固定时，投入其他投入要素的投入量固定时，投入量的增加将会达到这一点，在这一点量的增加将会达到这一点，在这一点上可变要素的资本产量开始下降。上可变要素的资本产量开始下降。（三）产量函数之间的相互联系（三）产量函数之间的相互联系总产量、平均产量和总产量、平均产量和边际产量函数之间的边际产量函数之间的关系：关系：边际产量在边际产量在L1时为最时为最大，它对应于总产量大，它对应于总产量函数上的拐点，在拐函数上的拐点，在拐点，总产量函数从按点，总产量函数从按递增的速度增加改变递增的速度增加改变为按递减的速度增加。为按递减的速度增加。劳动力的总产量、平均产量和边际产量曲线劳动力的总产量、平均产量和边际产量曲线边际产量与平均产量边际产量与平均产量在平均产量曲线的最在平均产量曲线的最高点相交。此时劳力高点相交。此时劳力的投入量为的投入量为L2。劳力投入量为劳力投入量为L3时，时，边际产量变化为零。边际产量变化为零。它对应于总产量曲线它对应于总产量曲线的最高点。的最高点。即劳力和资本的边际即劳力和资本的边际产量都为正且都不降产量都为正且都不降时生产。生产只应在时生产。生产只应在此阶段进行。此阶段进行。小结二：小结二：短期是指在这个时期内，至少有一短期是指在这个时期内，至少有一种生产要素的投入量是固定的。长期种生产要素的投入量是固定的。长期是指在这个时期内，所有要素的投入是指在这个时期内，所有要素的投入量都是可变的。企业按短期从事经营，量都是可变的。企业按短期从事经营，按长期从事计划。按长期从事计划。从短期看，总产量就是一种投入要从短期看，总产量就是一种投入要素的可变投入量与另一种要素的固定素的可变投入量与另一种要素的固定投入量相结合而得到的产量。投入量相结合而得到的产量。小结二小结二 边际产量是指因可变投入要素投入边际产量是指因可变投入要素投入量变化一个单位而引起的产量变化，量变化一个单位而引起的产量变化，即生产函数对可变投入要素的一阶导即生产函数对可变投入要素的一阶导数。数。平均产量是指单位可变投入要素生平均产量是指单位可变投入要素生产的产量。产的产量。边际收益递减规律可表述为：当一边际收益递减规律可表述为：当一种可变投入要素的投入量增加，而其种可变投入要素的投入量增加，而其他要素的投入量固定时，这种增加会他要素的投入量固定时，这种增加会达到这样一点，在这一点上边际产量达到这样一点，在这一点上边际产量开始下降。开始下降。四、生产要素的最优利用四、生产要素的最优利用生产决策的基本原理是，应当使用追加生产决策的基本原理是，应当使用追加的可变投入要素直到其最后的可变投入要素直到其最后1个单位的个单位的边际产量收入（边际产量收入（MRP）与其成本相等。）与其成本相等。MRP等于边际收入乘以边际产量，它代等于边际收入乘以边际产量，它代表新增加的表新增加的1个单位劳力所提供的价值。个单位劳力所提供的价值。因此，工人将被雇用直到因此，工人将被雇用直到MRP等于工资等于工资率。即：率。即：MRMP=MRPL=W。同样，如果劳力投入是固定的，而资本同样，如果劳力投入是固定的，而资本存量则是可变的，那么，人们将使用追存量则是可变的，那么，人们将使用追加的资本直到资本的边际产量收入与资加的资本直到资本的边际产量收入与资本的价格相等，即本的价格相等，即MRPK=r。因此，边际产量收入可以认为是劳力因此，边际产量收入可以认为是劳力投入量每变化投入量每变化1个单位引起的总收入个单位引起的总收入的变化。的变化。如果劳力投入量的变化无穷地小，边如果劳力投入量的变化无穷地小，边际产量收入是总收入函数对该投入要际产量收入是总收入函数对该投入要素的一阶导数，即素的一阶导数，即 。雇用的最优工人人数取决于工资率。雇用的最优工人人数取决于工资率。劳力的边际产量收入是企业的劳力需劳力的边际产量收入是企业的劳力需求函数。即它表示在各种工资率条件求函数。即它表示在各种工资率条件下企业将雇用的劳力数。劳力需求曲下企业将雇用的劳力数。劳力需求曲线向下倾斜是因为边际收益递减规律线向下倾斜是因为边际收益递减规律在起作用。在起作用。小结三小结三边际产量收入（边际产量收入（MRP）等于边际产）等于边际产量函数乘以边际收入。量函数乘以边际收入。一种生产要素的边际产量收入函数是一种生产要素的边际产量收入函数是该要素的需求曲线。该要素的需求曲线。应当使用更多的生产要素，直到该投应当使用更多的生产要素，直到该投入要素的边际产量的价值等于它的价入要素的边际产量的价值等于它的价格时为止。格时为止。例题：例题：最优的劳力投入量假定企业的生产函最优的劳力投入量假定企业的生产函数为：数为：，其劳力和资本的边，其劳力和资本的边际产量函数分别为：际产量函数分别为：,假如资本存量固定在假如资本存量固定在9个单位上（即），如果个单位上（即），如果产品的价格（产品的价格（P）为每单位）为每单位6美元，工资率美元，工资率（w）为每单位）为每单位2美元，请确定应雇用的最优美元，请确定应雇用的最优的（能使利润最大的）劳力数。如果工资率的（能使利润最大的）劳力数。如果工资率提高到每单位提高到每单位3美元，最优劳力数应是多少？美元，最优劳力数应是多少？解：首先求解：首先求,假定固定在假定固定在9（注意（注意P=MP）：）：使函数与工资率相等，求使函数与工资率相等，求L,即即MRPL=W，代，代入，得入，得 ，L=81，所以，应雇用，所以，应雇用81单位单位劳力。如果每单位劳力的工资率增加到劳力。如果每单位劳力的工资率增加到3美元，美元，利润最大化的条件为利润最大化的条件为MRPL=W，即即：,三、用两个可变投入要素产量三、用两个可变投入要素产量可以有三种方法来解决生产中资源的可以有三种方法来解决生产中资源的有效配置问题：有效配置问题：（1）劳力和资本的支出给定，谋求）劳力和资本的支出给定，谋求产量最大；产量最大；（2）产量给定，谋求劳力和资本的）产量给定，谋求劳力和资本的支出最小；支出最小；（3）谋求能使利润最大的产量。为）谋求能使利润最大的产量。为了实现利润最大，每投入要素的边际了实现利润最大，每投入要素的边际产量收入必须等于该投入要素的价格。产量收入必须等于该投入要素的价格。前两种方法称为有约束条件下的最优前两种方法称为有约束条件下的最优化问题化问题（constrained optimization problems）。（一）等产量曲线（一）等产量曲线等产量曲线是所有能生产一定产量的资等产量曲线是所有能生产一定产量的资本本劳力组合的集合。劳力组合的集合。等产量曲线的斜率表明，在产量保持不等产量曲线的斜率表明，在产量保持不变的条件下，一种投入要素能够用来替变的条件下，一种投入要素能够用来替代另一种要素的比率。这种斜率被称为代另一种要素的比率。这种斜率被称为边际技术替代率边际技术替代率（marginal rate of technical substitution，MRTS）。）。生产函数的等产量曲线生产函数的等产量曲线等产量曲线是一条等产量曲线是一条向原点凸出向原点凸出的平滑的平滑曲线，等产量曲线的形状说明投入要曲线，等产量曲线的形状说明投入要素不是完全可以替代的，而且随着一素不是完全可以替代的，而且随着一种投入要素替代另一种投入要素，种投入要素替代另一种投入要素，替替代率是递减的代率是递减的。等产量曲线的斜率（等产量曲线的斜率（MRTS）等于边）等于边际产量比率的负值，即际产量比率的负值，即这一关系对以后在两个要素都可变的这一关系对以后在两个要素都可变的情况下，确定资本和劳力的最有投入情况下，确定资本和劳力的最有投入量是有用的。量是有用的。小结四小结四等产量曲线表示生产一定产量的所有等产量曲线表示生产一定产量的所有的资本的资本劳力投入组合。劳力投入组合。等产量曲线的斜率就是边际技术替代等产量曲线的斜率就是边际技术替代率，即在保持产量不变的条件下，一率，即在保持产量不变的条件下，一种投入要素用来替代另一种的比率。种投入要素用来替代另一种的比率。一般来说，随着一种要素越来越多的一般来说，随着一种要素越来越多的投入量与另一种要素越来越少的投入投入量与另一种要素越来越少的投入量相结合，边际替代率就会递减。量相结合，边际替代率就会递减。边际技术替代率等于两种投入要素边边际技术替代率等于两种投入要素边际产量比率的负值，即际产量比率的负值，即（二）等成本曲线（二）等成本曲线等产量曲线反映的是一种实物关系，它说等产量曲线反映的是一种实物关系，它说明生产一定产量可以用不同的方法。明生产一定产量可以用不同的方法。等成本曲线（等成本曲线（isocost）的函数来反映，的函数来反映，给定资本（给定资本（r）和劳力（）和劳力（w）的单位价格，）的单位价格，资本和劳力投入的总成本（资本和劳力投入的总成本（C）为：）为：对任一给定的成本来说，等成本曲线表示对任一给定的成本来说，等成本曲线表示能用来购买的所有资本和劳力的投入组合。能用来购买的所有资本和劳力的投入组合。由此，解由此，解K，使其成为，使其成为L的函数：的函数：在这个方程式中，式中，在这个方程式中，式中，C0/r为垂直截距，为垂直截距，-w/r为其斜率。为其斜率。-r/w是在市场上劳力与资是在市场上劳力与资本进行交换的比率。本进行交换的比率。预算不同的等成本曲线预算不同的等成本曲线不同资本和劳动力价格的等成本曲线不同资本和劳动力价格的等成本曲线（三）两个投入要素的最优利用（三）两个投入要素的最优利用边际技术替代率（即等产量曲线的斜率）边际技术替代率（即等产量曲线的斜率）等于劳力的价格除以资本的价格，等于劳力的价格除以资本的价格，即即高效率的生产条件（高效率的生产条件（MRTS=w/r）在这里）在这里同样适用，即生产中的边际技术替代率必同样适用，即生产中的边际技术替代率必须等于市场上劳力对资本的交换率。须等于市场上劳力对资本的交换率。不管生产中目标如何，高效率的生产要求不管生产中目标如何，高效率的生产要求等产量曲线与等成本曲线相切。等产量曲线与等成本曲线相切。因此，因此，也可以把这一高效率条件重为：也可以把这一高效率条件重为：。这个式子表示一个重要的原理：这个式子表示一个重要的原理：一种投入一种投入要素的组合要是高效率的，则两种投入要要素的组合要是高效率的，则两种投入要素每美元投入的边际产量必须相等。素每美元投入的边际产量必须相等。（四）利润最大化（四）利润最大化高效率条件对谋求利润最大化来说是高效率条件对谋求利润最大化来说是必要的，但还必要的，但还不是充分的不是充分的。等成本曲。等成本曲线和等产量曲线之间有许多切点，这线和等产量曲线之间有许多切点，这些切点都是高效率的资源组合，但是些切点都是高效率的资源组合，但是各点的利润可能并不相同。各点的利润可能并不相同。对利润最大化来说，高效率的条件是对利润最大化来说，高效率的条件是必要的，如果企业未在高效率点经营，必要的，如果企业未在高效率点经营，它就可以设法降低该产量水平上的成它就可以设法降低该产量水平上的成本来增加利润，因此，只有高效率点本来增加利润，因此，只有高效率点是需要考虑的。是需要考虑的。为了使利润最大，两种投入要素必须为了使利润最大，两种投入要素必须分别增加其投入量，直到两种投入的分别增加其投入量，直到两种投入的边际产量收入分别等于各自的价格时边际产量收入分别等于各自的价格时为止。为止。利润最大化的条件是：利润最大化的条件是：MRPL=W和和MRPK=r。边际产量收入就是因多投入边际产量收入就是因多投入1个单位个单位投入要素而引起的销售收入的增加量，投入要素而引起的销售收入的增加量，只要只要MRP大于投入要素的成本，增大于投入要素的成本，增加投入量就能增加利润，这一利润将加投入量就能增加利润，这一利润将一直增加到边际产量收入等于投入要一直增加到边际产量收入等于投入要素的价格时为止。素的价格时为止。（五）生产扩大路线（五）生产扩大路线如果一种或两种投入要素的价格发生变如果一种或两种投入要素的价格发生变化，企业就会做出如下反应：用变得相化，企业就会做出如下反应：用变得相对便宜的投入要素来替代另一要素。对便宜的投入要素来替代另一要素。随着企业生产规模的扩大，高效率生产随着企业生产规模的扩大，高效率生产点（即等产量曲线和等成本曲线的切点）点（即等产量曲线和等成本曲线的切点）会从这一点移向那一点。这些高效率生会从这一点移向那一点。这些高效率生产点的集合称为产点的集合称为企业的扩大路线企业的扩大路线。企业的扩大是从一个切点向另一切点移企业的扩大是从一个切点向另一切点移动的，扩大路线（动的，扩大路线（expansion path）可）可定义为满足高效率条件定义为满足高效率条件 的的资本资本劳力组合的集合。劳力组合的集合。企业的生产扩大路线企业的生产扩大路线四、规模经济性和范围经济性四、规模经济性和范围经济性一般来说，企业生产和销售产品的成一般来说，企业生产和销售产品的成本既取决于企业经营的规模（即使用本既取决于企业经营的规模（即使用资本和劳力的数量），也取决于它的资本和劳力的数量），也取决于它的范围（即生产不同种类的物品和服务）范围（即生产不同种类的物品和服务）。单位成本与这两个因素变化之间的关单位成本与这两个因素变化之间的关系称为系称为规模经济性（规模经济性（economies of scale）和范围经济性（）和范围经济性（economies of scope）。）。（一）规模经济性（一）规模经济性规模收益（规模收益（returns to scale）是指）是指相对于规模的变化，产量变化的大小。相对于规模的变化，产量变化的大小。投入量的变化能按比例地导致产量的投入量的变化能按比例地导致产量的变化，我们称之为变化，我们称之为规模收益不变规模收益不变（constant returns to scale）。）。产量的变化可能大于投入量的变化比产量的变化可能大于投入量的变化比例（例（规模收益递增（规模收益递增（increasing returns to scale），也可能小于），也可能小于该比例（该比例（规模收益递减规模收益递减（decreasing returns to scale）。）。已知一般生产函数为已知一般生产函数为 ,如果如果两种投入要素的投入量都增加两种投入要素的投入量都增加 倍，倍，会使产量增加会使产量增加h倍，即倍，即 ,如果如果 ，我们就说该生产函数为，我们就说该生产函数为规模收益不变，因为产量是和两种投规模收益不变，因为产量是和两种投入量按同比例变化的；如果入量按同比例变化的；如果 ，为规模收益递减；如果为规模收益递减；如果 ，为规，为规模收益递增。模收益递增。对于科布对于科布道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数 来说：来说：指数之和指数之和（）规模收益规模收益小于小于1 1递减递减等于等于1 1不变不变大于大于1 1递增递增（二）规模经济性的来源（二）规模经济性的来源规模收益递增之所以存在有几个原因：规模收益递增之所以存在有几个原因：首先，技术装备的单位产量成本一般在首先，技术装备的单位产量成本一般在产量大时较低；在产量小时较高。产量大时较低；在产量小时较高。另外两个规模收益递减的原因是劳动力另外两个规模收益递减的原因是劳动力专业化和存货经济性。企业的规模也是专业化和存货经济性。企业的规模也是影响单位成本，因为大企业不必随着规影响单位成本，因为大企业不必随着规模的增加同比例地增加存货和备件。模的增加同比例地增加存货和备件。规模收益递减情况之所以会发生是因为规模收益递减情况之所以会发生是因为企业变得较大，以致管理部门无法有效企业变得较大，以致管理部门无法有效地对它进行管理。地对它进行管理。运输成本也是导致规模收益递减的一运输成本也是导致规模收益递减的一个因素。个因素。最后，随着工厂规模的扩大，企业雇最后，随着工厂规模的扩大，企业雇用的劳工在当地劳工所占的份额会如用的劳工在当地劳工所占的份额会如此之大，以致为了吸引较多劳工而不此之大，以致为了吸引较多劳工而不得不提高工资率。这样，劳工成本的得不提高工资率。这样，劳工成本的提高可能会抵消因工厂规模扩大而带提高可能会抵消因工厂规模扩大而带来的其他成本的降低。来的其他成本的降低。（三）范围经济性（三）范围经济性如果企业生产两种或者以上的产品，如果企业生产两种或者以上的产品，它的单位成本就往往较低。有时候企它的单位成本就往往较低。有时候企业的生产能力有富余，因此可用来生业的生产能力有富余，因此可用来生产另外的产品而不增加资本支出。产另外的产品而不增加资本支出。还有一些企业利用自己在某种技艺或还有一些企业利用自己在某种技艺或市场营销上的比较优势，发展和本企市场营销上的比较优势，发展和本企业其他产品互补的产品，或发展本企业其他产品互补的产品，或发展本企业销售人员在日常访问零售商时能顺业销售人员在日常访问零售商时能顺便推销的产品。便推销的产品。范围经济性（范围经济性（S）可度量如下：）可度量如下：式中，式中，为只生产产品为只生产产品A（产量（产量为为 ）的成本；）的成本；为只生产产为只生产产品品B（产量为（产量为 ）的成本；）的成本；为产品为产品A和产量一起生和产量一起生产的总成本。产的总成本。小结五小结五规模收益是指相对于投入要素的同比例规模收益是指相对于投入要素的同比例变化的产量变化。变化的产量变化。规模收益递增是指产量增加的倍数超过规模收益递增是指产量增加的倍数超过投入要素增加的倍数。规模收益递减是投入要素增加的倍数。规模收益递减是指产量增加的倍数小于投入要素增加的指产量增加的倍数小于投入要素增加的倍数。规模收益不变是指产量增加的倍倍数。规模收益不变是指产量增加的倍数等于投入要素增加的倍数。数等于投入要素增加的倍数。范围经济性是指因企业生产两种或两种范围经济性是指因企业生产两种或两种以上的产品（而不是只生产一种产品）以上的产品（而不是只生产一种产品）而引起的单位成本的降低。而引起的单位成本的降低。要素生产率就是产量对所有投入要素价要素生产率就是产量对所有投入要素价值的比率。值的比率。五、生产函数的估计五、生产函数的估计一般的科布一般的科布道格拉斯生产函数形式道格拉斯生产函数形式为：为：资本和劳力的边际产量是参数资本和劳力的边际产量是参数 以及资本和劳力的投入量的函数，即以及资本和劳力的投入量的函数，即 参数之和可用来确定规模收益的参数之和可用来确定规模收益的类型，即类型，即 1规模收益递增；规模收益递增；=1规模收益不变；规模收益不变；1规模收益递减。规模收益递减。对每一项取对数值来获得线性方程，对每一项取对数值来获得线性方程，即：即：令令代入上面的式子得：代入上面的式子得：这就是一个线性函数，它可以直接用这就是一个线性函数，它可以直接用最小二乘回归法来估计，估计出来的最小二乘回归法来估计，估计出来的参数可以用来确定所有重要的生产关参数可以用来确定所有重要的生产关系，然后两侧取反对数，使估计的函系，然后两侧取反对数，使估计的函数再变回到习惯上的幂函数形式。数再变回到习惯上的幂函数形式。小结六小结六科布科布道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数 常被用来估计生产中的关系。常被用来估计生产中的关系。为了用最小二乘回归法来估计科布为了用最小二乘回归法来估计科布道格拉斯生产函数，必须对每一项取道格拉斯生产函数，必须对每一项取对数值对数值（）使函数转换为线性关系，然后再运用使函数转换为线性关系，然后再运用回归估计程序。回归估计程序。THE END