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逻辑代数及基本逻辑运算逻辑代数及基本逻辑运算逻辑代数与普通代数不一样，逻辑变量的取值只逻辑代数与普通代数不一样，逻辑变量的取值只逻辑代数与普通代数不一样，逻辑变量的取值只逻辑代数与普通代数不一样，逻辑变量的取值只能是能是能是能是0 0 0 0或或或或1 1 1 1，其并不表示数量的概念，仅表示对事件，其并不表示数量的概念，仅表示对事件，其并不表示数量的概念，仅表示对事件，其并不表示数量的概念，仅表示对事件判断的真假，而无大小、正负的区分。判断的真假，而无大小、正负的区分。判断的真假，而无大小、正负的区分。判断的真假，而无大小、正负的区分。在逻辑代数中，如果仅用信号量并不能反映数在逻辑代数中，如果仅用信号量并不能反映数在逻辑代数中，如果仅用信号量并不能反映数在逻辑代数中，如果仅用信号量并不能反映数字电路设计中的逻辑功能行为，所以还需要反映字电路设计中的逻辑功能行为，所以还需要反映字电路设计中的逻辑功能行为，所以还需要反映字电路设计中的逻辑功能行为，所以还需要反映出各种逻辑思维的复杂关系，这些复杂关系的相出各种逻辑思维的复杂关系，这些复杂关系的相出各种逻辑思维的复杂关系，这些复杂关系的相出各种逻辑思维的复杂关系，这些复杂关系的相互联系反映到数学中就是几种运算关系，即离散互联系反映到数学中就是几种运算关系，即离散互联系反映到数学中就是几种运算关系，即离散互联系反映到数学中就是几种运算关系，即离散数学中的三种全功能联结词：与、或、非三种运数学中的三种全功能联结词：与、或、非三种运数学中的三种全功能联结词：与、或、非三种运数学中的三种全功能联结词：与、或、非三种运算关系。算关系。算关系。算关系。析取联结词是一个复合命题，记为析取联结词是一个复合命题，记为析取联结词是一个复合命题，记为析取联结词是一个复合命题，记为PQPQPQPQ，只有，只有，只有，只有在前提条件在前提条件在前提条件在前提条件P P P P和和和和Q Q Q Q都为假时，都为假时，都为假时，都为假时，PQPQPQPQ真值才为假，真值才为假，真值才为假，真值才为假，其余情况下，其余情况下，其余情况下，其余情况下，PQPQPQPQ真值都为真。（表真值都为真。（表真值都为真。（表真值都为真。（表1.11.11.11.1）数字系统中的析取联结词表示数字系统中的析取联结词表示数字系统中的析取联结词表示数字系统中的析取联结词表示“可兼或可兼或可兼或可兼或”可兼或的语言表示为：可兼或的语言表示为：可兼或的语言表示为：可兼或的语言表示为：结论结论结论结论F F F F：我今天要上课；我今天要上课；我今天要上课；我今天要上课；前提：前提：前提：前提：或有英语课或有数学课。或有英语课或有数学课。或有英语课或有数学课。或有英语课或有数学课。或运算在数字系统中也称为逻辑加。或运算在数字系统中也称为逻辑加。或运算在数字系统中也称为逻辑加。或运算在数字系统中也称为逻辑加。或运算可表示为：或运算可表示为：或运算可表示为：或运算可表示为：F=A+B F=A+B F=A+B F=A+B 或或或或 F=ABF=ABF=ABF=AB（表（表（表（表1.21.21.21.2）析取联结词与正析取联结词与正“或或”门电路门电路在数字电路中，实现或运算逻辑功能的电路称为在数字电路中，实现或运算逻辑功能的电路称为在数字电路中，实现或运算逻辑功能的电路称为在数字电路中，实现或运算逻辑功能的电路称为或门或门或门或门。或门具有逻辑加的功能，它具有两个或两个。或门具有逻辑加的功能，它具有两个或两个。或门具有逻辑加的功能，它具有两个或两个。或门具有逻辑加的功能，它具有两个或两个以上的输入端和一个输出端，电路结构和符号为：以上的输入端和一个输出端，电路结构和符号为：以上的输入端和一个输出端，电路结构和符号为：以上的输入端和一个输出端，电路结构和符号为：ABF12R电路的工作原理如下：电路的工作原理如下：ABF二极管二极管1导通导通二极管二极管2导通导通+ABF合取也是一个复合命题，记为合取也是一个复合命题，记为合取也是一个复合命题，记为合取也是一个复合命题，记为P P P PQ Q Q Q，只有在前提，只有在前提，只有在前提，只有在前提条件条件条件条件P P P P和和和和Q Q Q Q都为真时，都为真时，都为真时，都为真时，P P P PQ Q Q Q真值才为真，其余情况真值才为真，其余情况真值才为真，其余情况真值才为真，其余情况下，下，下，下，P P P PQ Q Q Q真值都为假。（表真值都为假。（表真值都为假。（表真值都为假。（表1.31.31.31.3）数字系统中的合取联结词表示数字系统中的合取联结词表示数字系统中的合取联结词表示数字系统中的合取联结词表示“与与与与”与运算的语言表示为：与运算的语言表示为：与运算的语言表示为：与运算的语言表示为：结论结论结论结论F F F F：我去书店买了一本数学书；我去书店买了一本数学书；我去书店买了一本数学书；我去书店买了一本数学书；前提：前提：前提：前提：我去了书店而且书店里有数学书卖。我去了书店而且书店里有数学书卖。我去了书店而且书店里有数学书卖。我去了书店而且书店里有数学书卖。与运算在数字系统中也称为逻辑乘。与运算在数字系统中也称为逻辑乘。与运算在数字系统中也称为逻辑乘。与运算在数字系统中也称为逻辑乘。与运算可表示为：与运算可表示为：与运算可表示为：与运算可表示为：F=AF=AF=AF=AB B B B 或或或或 F=AF=AF=AF=AB B B B（表（表（表（表1.41.41.41.4）合取联结词与正合取联结词与正“与与”门电路门电路ABF12R+5电路的工作原理如下：电路的工作原理如下：ABF二极管二极管1截止截止二极管二极管1导通导通二极管二极管2截止截止二极管二极管1截止截止在数字电路中，实现与运算逻辑功能的电路称为在数字电路中，实现与运算逻辑功能的电路称为在数字电路中，实现与运算逻辑功能的电路称为在数字电路中，实现与运算逻辑功能的电路称为与门与门与门与门。与门具有逻辑乘的功能，它具有两个或两个。与门具有逻辑乘的功能，它具有两个或两个。与门具有逻辑乘的功能，它具有两个或两个。与门具有逻辑乘的功能，它具有两个或两个以上的输入端和一个输出端，电路结构和符号为：以上的输入端和一个输出端，电路结构和符号为：以上的输入端和一个输出端，电路结构和符号为：以上的输入端和一个输出端，电路结构和符号为：&ABF否定联结词要修改原命题内容，假设否定联结词要修改原命题内容，假设P P是是一个命题，而一个命题，而P P的否命题就是一个新命题。的否命题就是一个新命题。否定联结词用符号否定联结词用符号“”“”表示（表表示（表1.51.5）数字系统中的否定联结词表示数字系统中的否定联结词表示“非非”非运算的语言表示为：非运算的语言表示为：结论结论F F：今天我上了英语课；今天我上了英语课；前提：前提：我今天没有上英语课。我今天没有上英语课。非运算也称为否定运算非运算也称为否定运算非运算表示为：非运算表示为：F=A F=A 或或 F=AF=A（表（表1.61.6）否定联结词与否定联结词与“非非”门电路门电路ARRRF+5v电路的工作原理如下：电路的工作原理如下：AF三极管导通三极管导通三极管截止三极管截止在数字电路中，实现非运算逻辑功能的电路称为在数字电路中，实现非运算逻辑功能的电路称为在数字电路中，实现非运算逻辑功能的电路称为在数字电路中，实现非运算逻辑功能的电路称为非门非门非门非门。非门具有逻辑否定功能，电路结构和符号为：。非门具有逻辑否定功能，电路结构和符号为：。非门具有逻辑否定功能，电路结构和符号为：。非门具有逻辑否定功能，电路结构和符号为：AF实际逻辑网络中的逻辑函数实际逻辑网络中的逻辑函数实际逻辑网络中的逻辑函数实际逻辑网络中的逻辑函数与、或、非三种运算是逻辑代数的基本运算，因与、或、非三种运算是逻辑代数的基本运算，因与、或、非三种运算是逻辑代数的基本运算，因与、或、非三种运算是逻辑代数的基本运算，因此，与门、或门、非门就构成了数字逻辑网络中的此，与门、或门、非门就构成了数字逻辑网络中的此，与门、或门、非门就构成了数字逻辑网络中的此，与门、或门、非门就构成了数字逻辑网络中的基本门电路。但在实际应用中，人们发现只以这三基本门电路。但在实际应用中，人们发现只以这三基本门电路。但在实际应用中，人们发现只以这三基本门电路。但在实际应用中，人们发现只以这三种门电路来设计一个数字系统比较复杂，因此就出种门电路来设计一个数字系统比较复杂，因此就出种门电路来设计一个数字系统比较复杂，因此就出种门电路来设计一个数字系统比较复杂，因此就出现了一些输入、输出关系可用专门逻辑函数来表示现了一些输入、输出关系可用专门逻辑函数来表示现了一些输入、输出关系可用专门逻辑函数来表示现了一些输入、输出关系可用专门逻辑函数来表示的基本电路，若以这些基本电路来进行设计，将为的基本电路，若以这些基本电路来进行设计，将为的基本电路，若以这些基本电路来进行设计，将为的基本电路，若以这些基本电路来进行设计，将为设计者带来不少的方便，将这类基础门电路也称为设计者带来不少的方便，将这类基础门电路也称为设计者带来不少的方便，将这类基础门电路也称为设计者带来不少的方便，将这类基础门电路也称为复合门复合门复合门复合门。与非逻辑及或非逻辑与非逻辑及或非逻辑与非逻辑及或非逻辑与非逻辑及或非逻辑这两种逻辑关系分别描述为：这两种逻辑关系分别描述为：这两种逻辑关系分别描述为：这两种逻辑关系分别描述为：与非逻辑：与非逻辑：与非逻辑：与非逻辑：F=AB F=AB F=AB F=AB 或非逻辑：或非逻辑：或非逻辑：或非逻辑：F=A+BF=A+BF=A+BF=A+B复合逻辑门电路复合逻辑门电路它们的真值表为它们的真值表为它们的真值表为它们的真值表为：A B AB A+B 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0逻辑电路用符号表示为逻辑电路用符号表示为逻辑电路用符号表示为逻辑电路用符号表示为：这种门电路的表示只有这种门电路的表示只有这种门电路的表示只有这种门电路的表示只有2 2 2 2个输入端，实际小规个输入端，实际小规个输入端，实际小规个输入端，实际小规模集成电路中的输入端可以提供模集成电路中的输入端可以提供模集成电路中的输入端可以提供模集成电路中的输入端可以提供5 5 5 5个，超过个，超过个，超过个，超过5 5 5 5个则个则个则个则需要用扩充技术。需要用扩充技术。需要用扩充技术。需要用扩充技术。&AB+AB与或非逻辑与或非逻辑与或非逻辑与或非逻辑 在实际逻辑函数中，经常看到这样的逻辑函数：在实际逻辑函数中，经常看到这样的逻辑函数：在实际逻辑函数中，经常看到这样的逻辑函数：在实际逻辑函数中，经常看到这样的逻辑函数：F=AB+CD+EFF=AB+CD+EFF=AB+CD+EFF=AB+CD+EF，这就是通常说的与或非逻辑。如果用，这就是通常说的与或非逻辑。如果用，这就是通常说的与或非逻辑。如果用，这就是通常说的与或非逻辑。如果用最简单的与、或、非逻辑来实现这个函数表示，就最简单的与、或、非逻辑来实现这个函数表示，就最简单的与、或、非逻辑来实现这个函数表示，就最简单的与、或、非逻辑来实现这个函数表示，就需要三个与门、两个或门、一个非门，共六个门来需要三个与门、两个或门、一个非门，共六个门来需要三个与门、两个或门、一个非门，共六个门来需要三个与门、两个或门、一个非门，共六个门来实现这个函数。实现这个函数。实现这个函数。实现这个函数。为了简化逻辑网络的实现，在集成电路的生产过为了简化逻辑网络的实现，在集成电路的生产过为了简化逻辑网络的实现，在集成电路的生产过为了简化逻辑网络的实现，在集成电路的生产过程中，将这种逻辑网络作成一个门电路，程中，将这种逻辑网络作成一个门电路，程中，将这种逻辑网络作成一个门电路，程中，将这种逻辑网络作成一个门电路，其符号表其符号表其符号表其符号表示为：示为：示为：示为：+A1A2B1B2C1C2双条件联结词与双条件联结词与“同或同或”电路电路双条件联结词是一个复合命题，记作双条件联结词是一个复合命题，记作双条件联结词是一个复合命题，记作双条件联结词是一个复合命题，记作P P P PQ Q Q Q。前提条。前提条。前提条。前提条件件件件P P P P和和和和Q Q Q Q都为真或假时，都为真或假时，都为真或假时，都为真或假时，P P P PQ Q Q Q真值为真，其余情况下真值为真，其余情况下真值为真，其余情况下真值为真，其余情况下P P P PQ Q Q Q真值为假。（表真值为假。（表真值为假。（表真值为假。（表1.81.81.81.8）双条件运算在数字系统中称为逻辑同，也称为同或双条件运算在数字系统中称为逻辑同，也称为同或双条件运算在数字系统中称为逻辑同，也称为同或双条件运算在数字系统中称为逻辑同，也称为同或门，运算符号用门，运算符号用门，运算符号用门，运算符号用表示表示表示表示。同或逻辑表示为：同或逻辑表示为：F=AB+A B=ABF=AB+A B=AB真值表为：真值表为：真值表为：真值表为：A B A A B A A B A A B A B B B B 0 0 10 0 10 0 10 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1符号表示为：符号表示为：符号表示为：符号表示为：AB不可兼或连接词与不可兼或连接词与“异或异或”电路电路不可兼或联结词也是一个复合命题，它是双条件不可兼或联结词也是一个复合命题，它是双条件不可兼或联结词也是一个复合命题，它是双条件不可兼或联结词也是一个复合命题，它是双条件联结词联结词联结词联结词P P P PQ Q Q Q的否定，记为的否定，记为的否定，记为的否定，记为P P P PQ Q Q Q（表（表（表（表1.101.101.101.10）不可兼或运算在数字系统中称为逻辑异，也称为不可兼或运算在数字系统中称为逻辑异，也称为不可兼或运算在数字系统中称为逻辑异，也称为不可兼或运算在数字系统中称为逻辑异，也称为异或门，运算符号用异或门，运算符号用异或门，运算符号用异或门，运算符号用 表示表示表示表示异或逻辑表示为：异或逻辑表示为：异或逻辑表示为：异或逻辑表示为：F=AB+AB=AF=AB+AB=AF=AB+AB=AF=AB+AB=A B B B B真值表为：真值表为：真值表为：真值表为：A B AA B AA B AA B A B B B B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0符号表示为符号表示为符号表示为符号表示为:AB真值表：真值表：真值表：真值表：A B A B A B 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1从真值表可以看出：当异或为从真值表可以看出：当异或为从真值表可以看出：当异或为从真值表可以看出：当异或为1 1 1 1时，同或为时，同或为时，同或为时，同或为0 0 0 0；反；反；反；反之异或为之异或为之异或为之异或为0 0 0 0时，同或为时，同或为时，同或为时，同或为1 1 1 1。所以，这两个逻辑函数是。所以，这两个逻辑函数是。所以，这两个逻辑函数是。所以，这两个逻辑函数是互为互补的，或说是对偶的。互为互补的，或说是对偶的。互为互补的，或说是对偶的。互为互补的，或说是对偶的。证明如下：证明如下：证明如下：证明如下：令 F=AB=AB+AB；则 F=(A+B)(A+B)=AA+AB+AB+BB=AB+AB=AB同理：令 F=A B=AB+AB；则：F=(A+B)(A+B)=AA+AB+AB+BB=AB+AB=AB证毕异或与同或的关系异或与同或的关系异或逻辑及同或逻辑具有如下异或逻辑及同或逻辑具有如下异或逻辑及同或逻辑具有如下异或逻辑及同或逻辑具有如下7 7 7 7个公式：个公式：个公式：个公式：1、A A=0；2、A A=1；3、A 0=A；4、A 1=A；5、A B=A B；6、A B=B A；7、A (B C)=(A B)C。