312两条直线平行与垂直的判定(教育精品).ppt
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 1 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.3.能应用两条直线平行或垂直的判定与性质解释生活实践中能应用两条直线平行或垂直的判定与性质解释生活实践中的现象和问题的现象和问题,并能进行实际应用并能进行实际应用.2 1.设两条不重合的直线设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为的斜率分别为k1,k2,若若l1l2,则则k1 _ k2;反之反之,若若k1=k2,则则l1 _ l2.特别地特别地,若两若两条不重合的直线的斜率不存在条不重合的直线的斜率不存在,则这两条直线也平行则这两条直线也平行.2.如果两条直线如果两条直线_,且它们互相垂直且它们互相垂直,那么它们的斜率那么它们的斜率_;反之反之,如果它们的斜率如果它们的斜率,那么它们互相垂直那么它们互相垂直.即即_l1l2,l1l2 _.=都有斜率都有斜率之积等于之积等于-1k1k2=-1k1k2=-13 1.两条直线平行的判定两条直线平行的判定(1)l1l2,说明两直线说明两直线l1与与l2的倾斜角相等的倾斜角相等,当倾斜角都不等于当倾斜角都不等于90时时,有有k1=k2;当倾斜角都等当倾斜角都等90时时,斜率都不存在斜率都不存在.(2)当当k1=k2时时,说明两直线说明两直线l1与与l2平行或重合平行或重合.42.两直线垂直的判定两直线垂直的判定(1)当两直线当两直线l1与与l2斜率都存在时斜率都存在时,有有k1k2=-1l1l2;当一条当一条直线斜率为直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时另一条直线斜率不存在时,也有也有l1l2.(2)若若l1l2,则有则有k1 k2=-1或一条直线斜率不存在或一条直线斜率不存在,同时另一同时另一条直线的斜率为零条直线的斜率为零.53.如何判断两条直线的平行与垂直如何判断两条直线的平行与垂直判断两条直线平行或垂直时判断两条直线平行或垂直时,要注意分斜率存在与不存在两要注意分斜率存在与不存在两种情况作答种情况作答.6典典 例例 剖剖 析析 (学生用书学生用书P64)7 题型一题型一 直线平行问题直线平行问题例例1:下列说法中正确的有下列说法中正确的有()若两条直线斜率相等若两条直线斜率相等,则两直线平行则两直线平行.若若l1l2,则则k1=k2.若两直线中有一条直线的斜率不存在若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜另一条直线的斜率存在率存在,则两直线相交则两直线相交.若两条直线的斜率都不存在若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行则两直线平行.A.1个个 B.2个个C.3个个D.4个个8解析解析:当当k1=k2时时,两直线平行或重合两直线平行或重合,所以所以不成立不成立.在在中中,斜率可能不存在斜率可能不存在,所以不成立所以不成立.在在中中,而直线也可能重合而直线也可能重合,所以不成立所以不成立.因此因此,只有只有正确正确.答案答案:A 规律技巧规律技巧:判定两条直线的位置关系时判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特殊情况一定要考虑特殊情况,如两直线重合如两直线重合,斜率不存在等斜率不存在等.一般情况都成立一般情况都成立,只有一种特只有一种特殊情况不成立殊情况不成立,则该命题就是假命题则该命题就是假命题.9变式训练变式训练1:已知过点已知过点A(-2,m)和和B(m,4)的直线与斜率为的直线与斜率为-2的的直线平行直线平行,则则m的值为的值为()A.-8B.0C.2D.10答案答案:A10题型二题型二 直线垂直问题直线垂直问题例例2:已知直线已知直线l1的斜率的斜率k1=,直线直线l2经过点经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且且l1l2,求实数求实数a的值的值.分析分析:已知已知l1的斜率存在的斜率存在,又又l1l2,所以所以l2的斜率也应存在的斜率也应存在.设为设为k2,则由则由k1 k2=-1,可得关于可得关于a的方程的方程,解方程即可解方程即可.11即即a2-4a+3=0,解得解得a=1或或a=3.12变式训练变式训练2:已知四点已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).求证求证:ABCD.13题型三题型三 平行与垂直的综合应用平行与垂直的综合应用例例3:已知长方形已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点求第四个顶点D的坐标的坐标.分析分析:由四边形由四边形ABCD为长方形可知为长方形可知,ADCD,ADBC,再再利用两条直线垂直与平行的判定得利用两条直线垂直与平行的判定得kADkCD=-1,kAD=kBC,列方程组求解列方程组求解.14解解:设第四个顶点设第四个顶点D的坐标为的坐标为(x,y),由题意可知由题意可知,ADCD,ADBC,kADkCD=-1,且且kAD=kBC,解得解得 x=2,y=3.第四个顶点的坐标为第四个顶点的坐标为(2,3).15规律技巧规律技巧:利用图形的几何性质解题是一种重要的方法利用图形的几何性质解题是一种重要的方法.1617易错探究易错探究例例4:已知直线已知直线l1经过点经过点A(3,a),B(a-2,3),直线直线l2经过点经过点C(2,3),D(-1,a-2),若若l1l2,求求a的值的值.18错因分析错因分析:只有两条直线的斜率都存在的情况下只有两条直线的斜率都存在的情况下,才有才有l1l2k1k2=-1,本题中直线本题中直线l2的斜率存在的斜率存在,而而l1的斜率不一定的斜率不一定存在存在,因此要分因此要分l1的斜率存在与不存在两种情况解答的斜率存在与不存在两种情况解答.正解正解:由题意知直线由题意知直线l2的斜率的斜率k2=存在存在,当当l1的斜率的斜率k1=不存在时不存在时,a=5,此时此时k2=0,l1l2.当当l1的斜率存在时的斜率存在时,由由l1l2k1k2=-1,=-1,解得解得a=0,综上知综上知,a的值为的值为5或或0.19技技 能能 演演 练练(学生用书学生用书P65)20基础强化基础强化1.下列命题下列命题如果两条不重合的直线斜率相等如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行则它们平行;如果两直线平行如果两直线平行,则它们的斜率相等则它们的斜率相等;如果两直线的斜率之积为如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直则它们垂直;如果两直线垂直如果两直线垂直,则它们斜率之积为则它们斜率之积为-1.其中正确的为其中正确的为()A.B.C.D.以上全错以上全错答案答案:B212.已知点已知点A(1,2),B(m,1),直线直线AB与直线与直线y=0垂直垂直,则则m的值为的值为()A.2B.1C.0D.-1解析解析:由题意知直线由题意知直线AB垂直垂直x轴轴,斜率不存在斜率不存在,m=1.答案答案:B22答案答案:A234.以以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)为顶点的三角形是为顶点的三角形是()A.锐角三角形锐角三角形B.钝角三角形钝角三角形C.以以A为直角顶点的直角三角形为直角顶点的直角三角形D.以以B为直角顶点的直角三角形为直角顶点的直角三角形解析解析:kAB=,kBC=2,kABkBC=-1.ABBC.故故ABC是以是以B为直角顶点的直角三角形为直角顶点的直角三角形.答案答案:D245.已知已知l1l2,直线直线l1的倾斜角为的倾斜角为45,则直线则直线l2的倾斜角为的倾斜角为()A.45B.135C.-45D.120解析解析:由由l1l2及及k1=tan45=1,知知l2的斜率的斜率k2=-1,l2的倾斜角的倾斜角为为135.答案答案:B256.满足下列条件的满足下列条件的l1与与l2,其中其中l1l2的是的是()(1)l1的斜率为的斜率为-,l2经过点经过点A(1,1),B(0,-);(2)l1的倾斜角为的倾斜角为45,l2经过点经过点P(-2,-1),Q(3,-5);(3)l1经过点经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点经过点R(-6,0),S(-1,3).A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)26答案答案:B277.经过点经过点P(-2-1)Q(3,a)的直线与倾斜角为的直线与倾斜角为45的直线垂直的直线垂直.则则a=_.解析解析:由题意知由题意知,=-1,a=-6.-6288.试确定试确定m的值的值,使过点使过点A(2m,2),B(-2,3m)的直线与过点的直线与过点P(1,2),Q(-6,0)的直线的直线(1)平行平行;(2)垂直垂直.29能力提升能力提升9.已知已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),若四边形若四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,求求D点的坐标点的坐标.303110.如果下列三点如果下列三点:A(a,2)B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上在同一直线上,试试确定常数确定常数a的值的值.32品品 味味 高高 考考(学生用书学生用书P66)3311.(北京北京(文文)若三点若三点A(2,2),B(a,0),C(0,4)共线共线,则则a的值等于的值等于_.解析解析:由由A,B,C三点共线知三点共线知,kAB=kAC,a=4.43412.(2010石家庄质检石家庄质检)l1过点过点A(m,1),B(-3,4),l2过点过点C(0,2),D(1,1),且且l1l2,则则m=_.035
