旋转的性质综合训练.ppt

旋转的性质综合训练1.1.正三角形类型：正三角形类型：例1.如图：设P是等边ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，APB的度数是 .在正在正ABCABC中，中，P P为为ABCABC内一点，将内一点，将ABPABP绕绕A A点按逆时针方点按逆时针方向旋转向旋转6060，使得，使得ABAB与与ACAC重合。经过这样旋转变化，将图重合。经过这样旋转变化，将图1 1中的中的PAPA、PBPB、PCPC三条线段集中于图三条线段集中于图2 2中的一个中的一个PPCPCP中，此中，此时时PPAPAP也为正三角形也为正三角形.2.2.等腰直角三角形类型等腰直角三角形类型 例2如图，在ABC中，ACB=90，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2.求BPC的度数.3.3.等腰三角形类型等腰三角形类型例3在等腰ABC中，ABAC，D是ABC内一点，ADB ADC求证：DBC DCB.4.4.正方形类型正方形类型例4.如图：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3.(1)求APB的度数。的度数。（2）求此正方形ABCD面积.ABCDP【小结小结】只要图形中存在有只要图形中存在有公共端点公共端点的的相等相等线段，就可能形成旋转型问题线段，就可能形成旋转型问题.例例5 5（0909年广州年广州2424题）如图题）如图1212，边长为，边长为1 1的正方形的正方形ABCDABCD被两被两条与边平行的线段条与边平行的线段EFEF、GHGH分割为四个小矩形，分割为四个小矩形，EFEF与与GHGH交于点交于点P P。（1 1）若）若AG=AEAG=AE，证明：，证明：AF=AHAF=AH；（2 2）若）若FAH=45FAH=45，证明：，证明：AG+AE=FHAG+AE=FH；（3 3）若）若RtGBFRtGBF的周长为的周长为1 1，求矩形，求矩形EPHDEPHD的面积。的面积。例例6 6（1313年初二下期末区统考）在正方形年初二下期末区统考）在正方形ABCDABCD中，中，点点E E、F F是正方形是正方形ABCDABCD对角线上两点，且对角线上两点，且EAF=45EAF=45。求证：求证：BEBE+DF+DF=EF=EF