数学教案－等可能性事件的概率.docx

数学教案等可能性事件的概率等可能性大事的概率【教学目的】通过等可能大事概率的讲解，使学生得到一种较简洁的、较现实的计算大事概率的方法。1.了解根本大事；等可能大事的概念；2.理解等可能大事的概率的定义，能运用此定义计算等可能大事的概率【教学重点】娴熟、精确地应用排列、组合学问，是顺当求出等可能大事概率的重要方法。1.等可能大事的概率的意义：假如在一次试验中可能消失的结果有n个，而且全部结果消失的可能性都相等，那么每一个根本大事的概率都是 ，假如大事A包含m个结果，那么大事A的概率P(A)= 。2.等可能大事A的概率公式的简洁应用。【教学难点】等可能大事概率的计算方法。试验中消失的结果个数n必需是有限的，每个结果消失的可能性必需是相等的。【教学过程（）】一、 复习提问1.下面大事：在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾。掷一枚硬币，消失反面。实数的肯定值不小于零；是不行能大事的有A.B. C. D. 2.下面大事中：连续掷一枚硬币，两次都消失正面朝上；异性电荷，相互吸引；在标准大气压下，水在10C结冰。是随机大事的有A.B. C. D.3.以下命题是否正确，请说明理由“当R时，1”是必定大事；“当R时，1”是不行能然大事；“当R时，2”是随机大事；“当R时，2”是必定大事；3.某人进展打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，问中靶的概率大约是多少？4.上抛一个刻着1、2、3、4、5、6字样的正六面体方块消失字样为“3”的大事的概率是多少？消失字样为“0”的大事的概率为多少？上抛一个刻着六个面都是“P”字样的正方体方块消失字样为“P”的大事的概率为多少？二、 新课引入随机大事的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机大事，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能消失的结果的分析来计算其概率。这种计算随机大事概率的方法，比经过大量重复试验得出来的概率，有更简便的运算过程；有更现实的计算方法。这一节课程的学习，对有关排列、组合的根本学问和根本思索问题的方法有较高的要求。三、 进展新课上面我们已经说过：随机大事的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机大事，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能消失的结果的分析来计算其概率。例如，掷一枚匀称的硬币，可能消失的结果有：正面对上，反面对上。由于硬币是匀称的，可以认为消失这两种结果的可能发生是相等的。即可以认为消失“正面对上”的概率是1/2，消失“反面对上”的概率也是1/2。这与前面表1中供应的大量重复试验的结果是全都的。又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。即可能消失的结果有6种。由于骰子是匀称的，可以认为这6种结果消失的可能发生都相等，即消失每一种结果的概率都是1/6。这种分析与大量重复试验的结果也是全都的。现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？由于向上的数是3,6这2种情形之一消失时，“向上的数是3的倍数”这一大事（记作大事A）发生。因此大事A的概率P（A）2/61/3定义1根本大事：一次试验连同其中可能消失的每一个结果称为一个根本大事。通常此试验中的某一大事A由几个根本大事组成。假如一次试验中可能消失的结果有个，即此试验由个根本大事组成，而且全部结果消失的可能性都相等。那么每一个根本的概率都是 。假如某个大事A包含的结果有个，那么大事A的概率P（A） 。亦可表示为P（A） 。四、 课堂举例：【例题1】有10个型号一样的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个从中任取1个，取到各个杯子的可能性是相等的。由于是从10个杯子中任取1个，共有10种等可能的结果。又由于其中有6个一等品，从这10个杯子中取到一等品的结果有6种。因此，可以认为取到一等品的概率是 。同理，可以认为取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是 。这和大量重复试验的结果也是全都的。【例题2】从52张扑克牌中任意抽取一张（记作大事A），那么不管抽到哪一张都是时机均等的，也就是等可能性的，不管抽到哪一张花色是红心的牌（记作大事B）也都是等可能性的；又不管抽到哪一张印有“A”字样的牌（记作大事C）也都是等可能性的。所以各个大事发生的概率分别为P（A） =1，P（B） ，P（C） 在一次试验中，等可能消失的个结果组成一个集合I，这个结果就是集合I的个元素。各根本大事均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含个结果的大事A对应于I的含有个元素的子集A.因此从集合的角度看，大事A的概率是子集A的元素个数（记作（A）与集合I的元素个数（记作（I）的比值。即P（A） 例如，上面掷骰子落地时向上的数是3的倍数这一大事A的概率P（A） 【例3】先后抛掷两枚匀称的硬币，计算：(1)两枚都消失正面的概率；(2)一枚消失正面、一枚消失反面的概率。分析：抛掷一枚硬币，可能消失正面或反面这两种结果。因而先后抛掷两枚硬币可能消失的结果数，可依据乘法原理得出。由于硬币是匀称的，全部结果消失的可能性都相等。又在全部等可能的结果中，两枚都消失正面这一大事包含的结果数是可以知道的，从而可以求出这个大事的概率。同样，一枚消失正面、一枚消失反面这一大事包含的结果数是可以知。道的，从而也可求出这个大事的概率。解：由乘法原理，先后抛掷两枚硬币可能消失的结果共有224种，且这4种结果消失的可能性都相等。(1)记“抛掷两枚硬币，都消失正面”为大事A，那么在上面4种结果中，大事A包含的结果有1种，因此大事A的概率P（A）=1/4答：两枚都消失正面的概率是1/4。(2)记“抛掷两枚硬币，一枚出观正面、一枚消失反面”为大事B。那么大事B包含的结果有2种，因此大事B的概率P（B）=2/4=1/2答：一枚消失正面、一枚消失反面的概率是1/2。【例4】在100件产品中，有95件合格品，5件次品。从中任取2件，计算：(1)2件都是合格品的概率；(2)2件都是次品的概率；(3)1件是合格品、1件是次品的概率。分析：从100件产品中任取2件可能消失的结果数，就是从、100个元素中任取2个的组合数。由于是任意抽取，这些结果消失的可能性都相等。又由于在全部产品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数；取到2件次品的结果数，就是从5个元素中任取2个的组合数；取到1件合格品、1件次品的结果数，就是从95个元素中任取1个元素的组合数与从5个元素中任取1个元素的组合数的积，从而可以分别得到所求各个大事的概率。解：(1)从100件产品中任取2件，可能消失的结果共有 种，且这些结果消失的可能性都相等。又在 种结果中，取到2件合格品的结果有 种。记“任取2件，都是合格品”为大事A，那么大事A的概率P（A）= / =893/990答：2件都是合格品的概率为893/990(2)记“任取2件，都是次品”为大事B。由于在 种结果中，取到2件次品的结果有C52种，大事B的概率P（B）= / =1/495答：2件都是次品的概率为1/495(3)记“任取2件，1件是合格品、I件是次品”为C。由于在 种结果中，取到1件合格品、l件次品的结果有 种，大事C的概率P（C）= / =19/198答：1件是合格品、1件是次品的概率为19/198【例5】某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码)时，锁才能翻开。假如不知道开锁号码，试开一次就把锁翻开的概率是多少?分析：号码锁每个拨盘上的数字，从0到9共有十个。6个拨盘上的各一个数字排在起，就是一个六位数字号码。依据乘法原理，这种号码共有10的6次方个。由于不知道开锁号码，试开时采纳每一个号码的可能性都相等。又开锁号码只有一个，从而可以求出试开一次就把锁翻开的概率。解：号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法。依据乘法原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有10的6次方个。又试开时采纳每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁翻开的概率P=1/1000000答：试开一次就把锁翻开的概率是1/1000000五、课堂小结：用本节课的观点求随机大事的概率时，首先对于在试验中消失的结果的可能性认为是相等的；其次是对于通过一个比值的计算来确定随机大事的概率，并不需要通过大量重复的试验。因此，从方法上来说这一节课所提到的方法，要比上一节所提到的方法简便得多，并且更具有有用价值。六、课堂练习1.(口答)在40根纤维中，有12根的长度超过30毫米。从中任取1根，取到长度超过30毫米的纤维的概率是多少?2在10支铅笔中，有8支正品和2支副品。从中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少?七、布置作业：课本第120页习题10.5第26题