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有关九年级数学重要知识点总结 第一章实数 一、重要概念1.数的分类及概念数系表： 说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准 2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0) 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 3.倒数：定义及表示法 性质：A.a1/a(a±1);B.1/a中，a0;C.01时，1/a1;D.积为1。 4.相反数：定义及表示法 性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴：定义(“三要素”) 作用：A.直观地比拟实数的大小;B.明确表达肯定值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数) 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数) 7.肯定值：定义(两种)： 代数定义： 几何定义：数a的肯定值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的肯定值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”消失，其关键一步是去掉“”符号。 二、实数的运算 1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2.运算定律(五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的 安排律) 3.运算挨次：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附：典型例题 1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下列图，求证：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，推断a、b的符号。 其次章代数式 重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算 内容提要 一、重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：依据除式中有否字母，将整式和分式区分开;依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进展代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从形状来看。如， =x,=x等。 4.系数与指数 区分与联系：从位置上看;从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：字母一样;一样字母的指数一样 合并依据：乘法安排律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 留意：从形状上推断;区分：、是根式，但不是无理式(是无理数)。 7.算术平方根 正数a的正的平方根(a0与“平方根”的区分); 算术平方根与肯定值 联系：都是非负数，=a 区分：a中，a为一切实数;中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数一样的二次根式叫做同类二次根式。 满意条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 (幂，乘方运算) a0时，0;a0时，0(n是偶数)，0(n是奇数) 零指数：=1(a0) 负整指数：=1/(a0,p是正整数) 二、运算定律、性质、法则 1.分式的加、减、乘、除、乘方、开（方法）则 2.分式的性质 根本性质：=(m0) 符号法则： 繁分式：定义;化简方法(两种) 3.整式运算法则(去括号、添括号法则) 4.幂的运算性质：?=;÷=;=;=; 技巧： 5.乘法法则：单×单;单×多;多×多。 6.乘法公式：(正、逆用) (a+b)(a-b)= (a±b)= 7.除法法则：单÷单;多÷单。 8.因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9.算术根的性质：=;(a0,b0);(a0,b0)(正用、逆用) 10.根式运算法则：加法法则(合并同类二次根式);乘、除法法则;分母有理化：A.;B.;C. 九年级数学必背学问点归纳 一元二次方程 1、熟悉一元二次方程 只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。 把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。 2、用配方法求解一元二次方程 配方法马上其变为(x+m)2=0的形式 配方法解一元二次方程的根本步骤： 把方程化成一元二次方程的一般形式; 将二次项系数化成1; 把常数项移到方程的右边; 两边加上一次项系数的一半的平方; 把方程转化成的形式; 两边开方求其根。 3、用公式法求解一元二次方程 公式法(留意在找abc时须先把方程化为一般形式) 4、用因式分解法求解一元二次方程 分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”) 5、一元二次方程的根与系数的关系 根与系数的关系： 当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根; 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac0时，方程无实数根。 假如一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2，则有： 一元二次方程的根与系数的关系的作用： 已知方程的一根，求另一根; 不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特殊留意以下公式： 已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程： x2-(x1+x2)x+x1x2=0 已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根 6、应用一元二次方程 在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤： 设未知数(在设未知数时，大多数状况只要设问题为x;但也有时也须依据已知条件及等量关系等诸多方面考虑); 查找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的（句子），只须找到此句话即可依据其列出方程)。 九年级数学根底学问点梳理 1、肯定值 一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的肯定值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0;若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，肯定值大的反而小。 (1)一个正实数的肯定值是它本身;一个负实数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0。 (2)实数的肯定值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的肯定值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。 留意：a0，符号是非负数的标志;数a的肯定值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有消失，其关键一步是去掉符号。 2、解一元二次方程 解一元二次方程的根本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。 (1)直接开平方法： 用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=±m。 直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。 (2)配方法 通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。 1)转化：将此一元二次方程化为ax2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)。 2)系数化1：将二次项系数化为1。 3)移项：将常数项移到等号右侧。 4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方。 5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式。 6)开方：左右同时开平方。 7)求解：整理即可得到原方程的根。 (3)公式法 公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=(b2-4ac0)就可得到方程的根。 3、圆的必考学问点 (1)圆 在一个平面内，一动点以肯定点为中心，以肯定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有很多条对称轴。 (2)圆的相关特点 1)径 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。 直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r。 2)弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有很多条。 3)弧 圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧，以“”表示。 大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。 在同圆或等圆中，能够相互重合的两条弧叫做等弧。 4)角 顶点在圆心上的角叫做圆心角。 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于一样弧所对的圆心角的一半。