2023年全国硕士研究生招生考试《数学一》全真模拟卷一.docx

2023年全国硕士研究生招生考试数学一全真模拟卷一1. 【单项选择题】设an与bn为两（江南博哥）个数列，下列说法正确的是()A. 若an与bn都发散，则anbn一定发散B. 若an与bn都无界，则anbn一定无界C. D. 正确答案：D参考解析：1. 【单项选择题】设an与bn为两个数列，下列说法正确的是()A. 若an与bn都发散，则anbn一定发散B. 若an与bn都无界，则anbn一定无界C. D. 正确答案：D参考解析：2. 【单项选择题】A. a=4，b=2B. a=-4，b=2C. a=8，b=1D. a=-8，b=1 正确答案：C参考解析：3. 【单项选择题】A. 不连续B. 连续但不可导C. 可导但不是连续可导D. 连续可导 正确答案：C参考解析：4. 【单项选择题】A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：5. 【单项选择题】A. 2B. -2C. D. 0 正确答案：B参考解析：6. 【单项选择题】设A为m×n矩阵(m<n)且r(A)=m，下列命题存在可逆矩阵P，使得PA=（Em|O）；存在可逆矩阵Q，使得AQ=（Em|O）；方程组AX=b存在无数个解；若矩阵B满足AB=O，这B=O正确的为A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：可逆矩阵左乘A，进行行变换，可以保证前面的Em，没办法把后面消为0，错误，因为r(A)=m，即A行满秩，所以A经过有限次列变换可化为(Em|O)，即存在可逆矩阵Q ,使得AQ=(Em|O)，正确r(A|b)>r(A)=m，又r(A|b)为m×(n+1)矩阵，从而r(A|b)m，于是r(A)=r(A|b)=m<n，方程组AX=b有无数个解，正确。由AB=O得r(A)+r(B)n，因为r(A)=m<n，所以r(B)不一定为零，即B不一定是零矩阵，错误。7. 【单项选择题】设A，B为n阶实对称矩阵，且A，B均可逆，则下列结论不正确的是A. A与B等价.B. AB与BA相似C. A与B合同D. A2与B2合同 正确答案：C参考解析：因A，B为n阶可逆矩阵，故r(A) = r(B) ，从而A与B等价，故(A)正确;因A可逆，故有A-1(AB)A = BA ,从而AB与BA相似，故(B)正确;因A，B均为可逆矩阵，故0不是A，B的特征值，从而可得A2与B2的特征值均大于0，又A2与B2也为实对称矩阵，故A2与B2合同，故(D)正确;但A，B的特征值正负个数却不一定相同，故(C)错误，故应选(C).8. 【单项选择题】A. B. C. D. 正确答案：C参考解析：9. 【单项选择题】A. (y)B. C. (16y+8)D. (4y+80) 正确答案：B参考解析：10. 【单项选择题】设（X，Y）N（0，0；1，1；-1/2），令U=2X-Y，V=X+Y，则Puv=A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：由（X，Y）N（0，0；1，1；-1/2）得XN（0，1），YN（0，1）且Pxy=-1/211. 【填空题】 正确答案：参考解析：12. 【填空题】曲线r=1+cos介于00的弧长为_ 正确答案：参考解析：4【解析】弧长为13. 【填空题】设可微函数f(x，y)在点（1，1）的梯度为grad f(1，1)=i+2j，f(1，1)=1，则曲面z=f（2x-y，3x-2y）在点（1，1，1）处的切平面方程为_. 正确答案：参考解析：14. 【填空题】 正确答案：参考解析：15. 【填空题】设3阶矩阵A-1的特征值为1，2，3，A11，A22，A33是|A|的代数余子式，则A11+A22+A33=_. 正确答案：参考解析：由A-1的特征值为1，2，3，知A的特征值1，1/2，1/3， 故|A|=1/6，A*的特征值1/6、1/3，1/2，所以A11+A22+A33=116. 【填空题】为_ 正确答案：参考解析：【解析】17. 【解答题】参考解析：18. 【解答题】参考解析：19. 【解答题】参考解析：20. 【解答题】参考解析：21. 【解答题】参考解析：（I）由r(A)=2，可知|A|=(a+1)2(a2+3)=0，解得a=-122. 【解答题】参考解析：