2023年教师资格《高中数学学科知识与能力》模拟真题二.docx

2023年教师资格高中数学学科知识与能力模拟真题二1.【单选题】（江南博哥）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）。ABCD2.【单选题】二次函数y=x2-2x+3的对称轴为（）。A.x=-2B.x=2C.x=1D.x=-1正确答案：C参考解析：略3.【单选题】A.a-1B.a2C.-1<a<2D.a-1或a>-2正确答案：B参考解析：略4.【单选题】如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则()A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：  5.【单选题】A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不确定是否收敛正确答案：A参考解析：6.【单选题】A.0B.1C.2D.3正确答案：C参考解析：7.【单选题】A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不确定是否收敛正确答案：A参考解析：8.【单选题】A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导正确答案：D参考解析：9.【简答题】我的回答：参考解析： 该方程组的解即为题干中方程组与方程的公共解。(1)(2)10.【简答题】求椭球面x2+2y2+3z2=6在(1，1，1)处的切平面方程与法线方程。我的回答：参考解析： 11.【简答题】求点M0(-6，7，0)关于平面：4x-2y-z-4=0的对称点M1的坐标。我的回答：参考解析：求点M0(-6，7，0)关于平面：4x-2y-z-4=0的对称点M1的坐标。 过点M0作平面的垂线L，则L的方向向量就是平面的法向量12.【简答题】(1)若z1，z2是一个实系数一元二次方程的两个根，求z1，z2的值；(4分)(2)我的回答：参考解析：(1)13.【简答题】已知a>0，函数f(x)=lnx-ax2，x>0。(1)求f(x)的单调区间；(3分)(2)我的回答：参考解析：(1)14.【解答题】(1)f(x)在x0点可导，g(x)在x0点不可导。证明：函数F(x)=f(x)+g(x)在x0点不可导。(5分)(2)f(x)和g(x)在x0点都不可导，能否判定它们的和函数F(x)=f(x)+g(x)在x0点不可导，试说明。(5分)我的回答：参考解析：(1)f(x)在x0点可导，g(x)在x0点不可导。证明：函数F(x)=f(x)+g(x)在x0点不可导。(2)f(x)和g(x)在x0点都不可导，能否判定它们的和函数F(x)=f(x)+g(x)在x0点不可导，试说明。(1)假设F(x)=f(x)+g(x)在x0点可导，又f(x)在x0点可导，则g(x)=F(x)-f(x)在x0点可导，这与已知矛盾，故假设不成立，从而函数F(x)=f(x)+g(x)在x0点不可导。(2)不能，说明如下。15.【论述题】在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，同时又要加强几何直观，试以高中数学教学为例，谈谈你对这方面的认识。我的回答：参考解析：(1)在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但又不能只限于形式化的表达，还应注意揭示数学的本质。例如，有些概念(如函数)的教学是从已有知识和实例出发，再抽象为严格化的定义；有些内容(如统计)的教学是通过案例来学习它的思想和方法，理解其意义和作用；又如，对导数概念的理解，是通过实例，让学生经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。(2)另一方面，还应加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考，培养学生数形结合的思想和应用意识。在几何性质和其他内容的教学中，都应借助几何直观，揭示研究对象的关系，例如，借助几何直观理解圆锥曲线，理解导数的概念及函数的单调性与导数的关系等。16.【案例分析题】案例：师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，按这样的规律，51号同学该准备多少米?学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备l02粒米，大约5克重。师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备18粒米，5号同学准备32粒米，按这样的规律，51号同学该准备多少米?师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重?教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重12亿吨。师：12亿吨是一个什么概念?根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，20072008年度我国大米产量预计为127亿吨，这就是说51号同学所需准备的大米相当于20072008年度我国全年的大米产量!在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么?学生很容易得出y=2x(xN*)和Y=2x(xN*)师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与y=2x类似的关系式y=1073x(xN*，x20)。(1)让学生思考讨论以下问题(问题逐个给出)：(约3分钟)y=2x(xN*)和y=1073x(xN*，x20)这两个解析式有什么共同特征?它们能否构成函数?是我们学过的哪个函数?如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成y=ax的形式，自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。(2)让学生讨论并给出指数函数的定义。对于底数的分类，可将问题分解为：若a<0会有什么问题?(如a=一2，x=12，则在实数范围内相应的函数值不存在)若a=0会有什么问题?(对于x0，ax都无意义)若a=1又会怎样?(1x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。)师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a1。(1)请设计一个教学片段引导学生明确a的限制条件；(8分)(2)请结合课程标准简要评析该教学片段。(12分)我的回答：参考解析：【参考答案】(1)若学生从教科书中已经看到指数函数的定义，教师可以问，为什么要求a>0，且a1，a=1为什么不行?若学生只给出y=ax，教师可以引导学生通过类比一次函数(y=kx+b，k0)、反比例函数中的限制条件，思考指数函数中底数的限制条件。接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数?教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如y=2×3x，y=32x，y=-2x。(2)本节是指数函数及其性质概念课，在教学设计中，以学生为主体，注重学法指导，重视新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移。能够抓住学生的好奇心，利用娱乐“计算米粒”得到y=2n和章开头y=1073x(xN*，x20)的函数关系后，巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽象出数学模型y=ax，发现指数在变化，这与以前所学函数(一次函数、二次函数、反比例函数)都不一样，把变化的量用x表示，不变的量用a表示；通过让学生给函数命名，举几个指数函数例子这些教学环节，增强学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣，概念的得到可谓“润物细无声”。17.【教学设计题】关于“集合的含义与表示”的教学要求是：“集合的含义与表示”的教学在充分理解集合的含义，并能充分揭示集合结构特征、集合与元素的内在联系。完成下列要求：(1)结合上述教学要求，请设计“集合的含义与表示”起始课的教学目标；(5分)(2)结合上述教学要求，请设计“集合的含义与表示”起始课的教学重难点；(5分)(3)结合普通高中数学课程标准提出的课程理念和教学建议，写出在教学中引导学生得出集合含义与表示的教学过程。(20分)我的回答：参考解析：(1)目标：认识并理解集合含义的内容；明确集合与元素之间的关系，一是已知集合，能描述其中元素的特征；二是会用集合表示给定元素；三是理解集合中元素的基本特征；四是基本思想方法(集合与元素从属与被从属)的运用。目标：感悟用集合表示一类事物的优越性，感受集合的严谨性与元素之间的相互关系，优化思维品质，初步提高学生的数学语言应用的能力。目标：通过经历对比探索的过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，引导学生多角度思考与反面举例数学思想的建设，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。(2)教学的重难点教学重点：集合的含义；教学难点：集合元素的基本特征。(3)教学过程创设情境，引入课题多媒体展示(三幅图)：图一：草原一群大象在缓步走来；图二：蓝蓝的天空中一群鸟在飞翔；图三：一群学生在一起玩。提问1：在上述的三幅图中我们把一只只大象看作什么呢?我们把一群大象看作什么呢?提问2：那在数学中我们怎样定义一只大象和一群大象呢?为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。步步探索，形成概念活动一：观察下列对象：a120以内的所有质数；b我国从l9902003年的l3年内所发射的所有人造卫星；c金星汽车厂2003年生产的所有汽车；d2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；e所有的正方形；到直线的距离等于定长d的所有的点；9方程x2+3x一2=0的所有实数根；h新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。提问：通过这8个例子的特征，可以得出什么结论呢?引导学生学生给出集合的含义：把研究对象统称为元素，常用小写字母a，b，c表示，把一些元素组成的总体叫作集合，常用大写字母A，B，C来表示。活动二：要求每个学生举出一些集合的例子，选出具有代表性的几个问题，比如：a.A=1,3,3,5哪个是A的元素?b.B=身材较高的人，能否表示成集合7c.C=1,1,3表示是否正确?d.D=中国的直辖市，E=北京，上海，天津，重庆是否表示同-集合?e.F=a,b,c与G=c,b,a|这两个集合是否一样?通过上述分析引导学生自由讨论、探究概括出集合中各种元素的特点，并让学生再举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，要求说明理由。师生一起得出集合的特征：a确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。b互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。c无序性：集合中的元素没有顺序。d集合相等：构成两个集合的元素完全一样。提问：高一(4)班里所有学生组成集合A，a是高一(4)班里的同学，b是高一(5)班的同学，a，b与A分别有什么关系?引导学生得出结论：a如果a是集合A的元素，就是说a属于集合A，记作aA。b如果b不是集合A的元素，就说b不属于集合A，记作b隹A，再让学生举一些例子说明这种关系。追问：已经了解了集合与元素的关系，那数学中一些常用的数集及其记法、符号名称、含义了解吗?总结：N：非负数集或自然数集；N*或N+：全体非负整数z：所有正整数组成的集合Q：全体整数组成的集合R：全体有理数组成的集合。由以上内容我们知道用自然语言可以描述一个集合，那么有没有其他方式表示集合呢?第一种：集合的列举法表示提出问题：尝试用列举法表示以下集合：a小于10的所有自然数组成的集合；b方程2x一5=x的所有实数根组成的集合；c由l到20以内的所有素数组成的集合；并思考列举法的特点。第二种：集合的描述法表示提出教科书中的思考题：a你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗?b你能用列举法表示不等式x一7<3的解集吗?巩固练习习题1下列各组对象不能组合集合的是()A大于6的所有整数B高中数学的所有难题C被3除余2的所有整数D函数Y=上图象上所有的点习题2用列举法表示下列集合：a小于5的正奇数组成的集合；b能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；c方程x29=0的解组成的集合；d15以内的质数；课堂小结，作业布置小结：a集合与元素的含义；b集合的特点；c集合的不同表示方法，引导学生整理概括这一节课所学的知识。作业：a结合实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象；b自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表述出来。