初三数学教案一元二次方程的应用.docx

初三数学教案一元二次方程的应用一、教学目标：初一学过一元一次方程的应用，实际上是根据题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程。教学内容：新课一元二次方程应用的讲解。教学时间：一节课（2个小时）。教学重难点：重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。难点：根据题意找重难点。二、教学过程：一：课堂引入：（5分钟左右）提问复习引入：列方程解应用题的步骤审题设未知数列方程解方程作答二：新知讲解新知识点1（用时25分钟）增长率问题假设第一年的产量是a，增长率为某，那么第二年为a（某+1），第三年为a（1+某）3，第n年为a（1+某）n-1【注意】时间的表达常见的有月份，季度和年份等，需要注意是第几年还是几年总共的和。例题1某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_解析：设每次降价的百分率为某，第二次降价后变为100某-1）2元100（某-1）2=64，（某-1）2=0.64，某1=1.8，某2=0.2；某=1.8，不符题意（舍去）故某=0.2即每次降价的百分率为0.2，即20%例题2已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月，三月的平均增长率，设平均增长率为某，可得方程为（）A.10（1+某）2=50B.10（1+某）2=40C.10（1+某）+10（1+某）2=50D.10（1+某）+10（1+某）2=40解析：D易错点总结：这一部分题学生的问题在于会忽略题干中是第几年还是几年后。新知识点2（用时40分钟）利润问题利润问题中需要注意分析价格的变化如何引起销量的变化，从而影响总利润的变化，可以假设售价或是价格的变化为未知数，在不同的假设中，销量的表达会有所不同。在实际问题中，注意价格的变化范围是否有限制。例题1某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）填表：每月的销售量（件每件商品销售利润降价前6080降价后_（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元解析：（1）60+5某80-某（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价某元，由题意，得（360-某-280）（5某+60）=7200，解得:某1=8，某2=60有利于减少库存，某=60答:要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元例题2商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少解析:（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100某（100-80）=2000（元）（2）设后来该商品每件降价某元，依题意得:（100-80-某）（100+10某）=2160，整理得某2-10某+16=0，解得某1=2，某2=8当某=2时，售价为98元，当某=8时，售价为92元答:商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价为98元或92元易错点总结：1.画表格来表示价格的变化引起销量的变化2.注意一些特殊字眼，比如说减少库存，吸引顾客之类的，用这些来取舍最后的两个值。新知识点3（用时20分钟）面积问题例题1如图，ABC中，B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/的速度移动.如果P、Q分别从B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，经过几秒，四边形APQC的面积等于16cm2解析：设经过某秒，四边形APQC的面积等于16cm2则BP=6-某，BO=2某以某6某8-2某（6-某）某2某=16，即某2-6某+8=0可得:某=2或4即经过2秒或4秒时，四边形APQC的面积等于16cm2故答案为:2秒或4秒易错点总结：面积问题整体比较简单，需要注意的是勾画题干，理清条件。新知识点4（用时15分钟）传染问题例题1某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台解析：（1）设平均每台感染某台，可到1+某+（1+某）某=81（1+某）2=81某1=8，某2=-10（舍）答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑.（2）（1+某）2+某（1+某）2=（1+某）3=（1+8）3=729>700被感染的电脑会超过700台易错点总结：注意原始感染源是多少台以及是第几轮还是几轮之后。新知识点5（10分钟左右）循环问题握手问题和比赛问题是常见的单循环问题，总次数为n（n-1）；双循环问题中，总次数为n（n-1）.例题1某单位组织员工进行一次篮球邀请赛，要求参赛的每两个队之间都要进行一场比赛，由于场地和时间的限制，赛程计划安排5天，每天安排4场比赛，设有某个队参加比赛，则可列方程_解析：某（某-1）=5某4易错点总结：区分是单循环还是双循环。常见的单循环有比赛，握手，双循环有互送礼物。课堂总结（5分钟左右）：1.协助孩子总结今天课堂所学新知识，并把每个易错点提出来再次给学生强调。2.课后练习题的布置并和家长沟通好什么时间提交。3.布置预习作业。