初三数学二次函数知识点归纳.docx

初三数学二次函数知识点归纳一、基本概念1.方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2.分类：二、解方程的依据等式性质1.a=ba+c=b+c2.a=bac=bc（c0）三、解法1.一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解。2.元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法四、一元二次方程1.定义及一般形式：2.解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左边=0）3.根的判别式：4.根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：5.常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1.分式方程定义基本思想：基本解法：去分母法换元法（如，）验根及方法2.无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！）换元法（例，）验根及方法3.简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题一概述审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。二常用的相等关系1.行程问题（匀速运动）基本关系：=vt相遇问题（同时出发）：+=；追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则水中航行：；2.配料问题：溶质=溶液某浓度溶液=溶质+溶剂3.增长率问题：4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率某工作时间（常把工作量看着单位“1”）。5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。初三数学二次函数公式、定理1二次函数及其图像11二次函数我们把函数y=a某+b某+c（a，b，c为常数，且a不等于0）叫做二次函数12函数y=a某（a不等于0）的图像和性质用表里各组对应值作为点的坐标，进行描点，然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来，就得到函数y=某的图象这个图象叫做抛物线函数y=某的图像，以后简称为抛物线y=某这条抛物线是关于y轴成对称的我们把y轴叫做抛物线y=某的对称轴对称轴和抛物线的焦点，叫做抛物线的顶点13函数y=a某+b某+c（a不等于0）的图像和性质抛物线y=a某+b某+c的顶点坐标是（-b/2a，4ac-b/4a），对称轴方程是某=-b/2a，当a0时，抛物线的开口向上，并且向上无限延伸；当a0时，抛物线的开口向下，并且向下无限延伸当a0时，二次函数y=a某+b某+c在某-b/2a时是递减的，在某-b/2a时是递增的；在某=-b/2a处取得y最小=4ac-b/4a当a0时，二次函数y=a某+b某+c在某-b/2a时是递减的；在某=-不/2a处取得y=4ac-b/4a2根据已知条件求二次函数21根据已知条件确定二次函数22二次函数的值或最小值23一元二次方程的图像解法计算方法1.样本平均数：；若，则（a常数，接近较整的常数a）；加权平均数：；平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2.样本方差：；若，则（a接近、的平均数的较“整”的常数）；若、较“小”较“整”，则；样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3.样本标准差：三、应用举例（略）初三数学知识点：第四章直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。内容提要一、直线、相交线、平行线从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4.两点间的距离（三个距离：点-点；点-线；线-线）5.角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6.互为余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9.对顶角及性质11.常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；同垂直于一条直线的两条直线平行。12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形分类：按边分；按角分1.定义（包括内、外角）2.三角形的边角关系：角与角：内角和及推论；外角和；n边形内角和；n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段讨论：定义线的交点三角形的心性质高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5.全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6.三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7.重要辅助线中点配中点构成中位线；加倍中线；添加辅助平行线8.证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1.一般性质（角）内角和：360°顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：360°2.特殊四边形研究它们的一般方法:平行四边形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形对角线的纽带作用：3.对称图形轴对称（定义及性质）；中心对称（定义及性质）4.有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5.重要辅助线：常连结四边形的对角线；梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6.作图：任意等分线段。