【精编版】第十八章平行四边形知识点总结.pdf
第 1 页 共 4 页第 2 页 共 4 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线第十八章平行四边形知识点总结考点题型分析：证明线段相等：证明线段所在的两个三角形全等；在同一个三角形中，利用等角对等边；一平行四边形1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）表示方法：用“”表示平行四边形，例如,平行四边形ABCD 记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”2性质:（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组 对边 分别 平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：S=底高ah；对角线将四边形分成4个面积相等的三角形3平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5 种）定义：两组对边分别 平行方法 1：两组对角 分别 相等 方 法2：两 组 对 边 分 别 相 等的四边形 是平行四边形方法 3：对角线互相平分方法 4：一组对边平行且相等二、矩形：（1）定义：有一个角是 直角的平行四边形是矩形。注意条件：平行四边形；一个角是直角，两者缺一不可（2）矩形性质：边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相平分且相等；对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2 条）（3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3 种）有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等三、菱形：（1）菱形的定义：有一组 邻边相等的平行四边形是菱形。注意把握：平行四边形；一组邻边相等，两者缺一不可（2）菱形：边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2 条）（2）（2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3 种）有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等四、正方形：（1）定义：有一组 邻边相等 且有一个 直角的平行四边形叫做正方形。它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形（2）正方形性质：边：四条边都相等；角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；对称性：轴对称图形（4 条）（3）正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有（5 种）有一组 邻边相等且有一个 直角的平行四边形 有一组 邻边相等的矩形；对角线互相垂直的矩形 有一个角是 直角的菱形 对角线相等的菱形；2几种特殊四边形的面积问题 设矩形 ABCD的两邻边长分别为a,b，则 S矩形=ab 设菱形 ABCD的一边长为a，高为 h，则 S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则 S菱形=12ab 设正方形ABCD 的一边长为a，则 S正方形=2a；若正方形的对角线的长为a，则 S正方形=212a 设梯形 ABCD的上底为 a，下底为b，高为 h，则 S梯形=1()2ab h五、梯形：（选学）（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。注意把握：一组对边平行；一组对边不平行（2）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形（3）等腰梯形性质：边：上下底平行但不相等，两腰相等；角：同一底边上的两个角相等；对角互补对角线：对角线相等；对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）（4）等腰梯形的判定：同一底两个底角相等的梯形；对角线相等的梯形4几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等 说明四边形ABCD 的三个角是直角（2）识别菱形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直 说明四边形ABCD 的四条相等（3）识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角（4）识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等 先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等第 3 页 共 4 页第 4 页 共 4 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线DCBAOE一、计算题1.如图，在菱形ABCD中，A=60,AB=4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作 OEAB，垂足为E(1)求 ABD 的度数；(2)求线段BE的长二、证明题2.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF.求证：四边形AEOF是菱形.3.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为 AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BEC DEC；（2）延长 BE交 AD 于 F，当 BED=120时，求 EFD的度数4.已知：如图，在正方形ABCD中，点 E、F 分别在 BC和 CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接 AC交 EF于点 O，延长 OC至点 M，使 OM=OA，连接 EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论证明：5.如图，正方形ABCD中，EF、分别是ABBC、边上的点，且.AEBF求证.AFDE6.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕（1）求证：FGCEBC；（2）若84ABAD，求四边形ECGF（阴影部分）的面积7.如图，在 ABC中，D 是 BC边的中点，E、F分别在 AD 及其延长线上，CE BF，连接 BE、CF（1）求证：BDF CDE；（2）若 ABAC，求证：四边形BFCE是菱形8.如图，在ABCD中，EF BD，分别交 BC、CD于点 P、Q，分别交 AB、AD 的延长线于点E、F已知 BE=BP 求证：（1）E=F（2）ABCD是菱形9.如图，O 为矩形 ABCD对角线的交点，DE AC，CE BD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若 AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积10.如图，梯形ABCD中，ABCD，AC平分 BAD，CE AD交 AB于点 E求证：四边形AECD是菱形DABCOE60A F D B E O C EBDACFA F D E B C A D B E F O C M D C F B E A ABCDE
