【精编】陕西省西安市2020届高三数学模拟试题一文.pdf
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.西安市 2017 届高三年级模拟试题（一）文科数学第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合1,0,1,2,3A，220Bx xx，则AB=（）A.3 B.2,3 C.1,3 D.0,1,22.在复平面内，复数11ii所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.将函数sin6yx的图象上所有的点向左平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2 倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A.5sin 212yx B.5sin212xyC.sin212xy D.5sin224xy4.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：16 5.若抛物线22ypx的焦点与双曲线22122xy的右焦点重合，则p的值为（）A.4 B.2 C.-2 D.-4 6.直线2550 xy被圆22240 xyxy截得的弦长为（）A.1 B.2 C.4 6 D.4 7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则主视图中x的值是（）A.2 B.92 C.32 D.3 8.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后买年两位的近似文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.值 3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 _参考数据：31.732，sin150.2588，sin150.1305.A.12 B.24 C.48 D.96 9.函数2lnfxxxbxa0,baR的图像在点,b f b处的切线斜率的最小值是（）A.2 2 B.3 C.1 D.2 10.从正六边形的6个顶点中随机选择4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A.110 B.18 C.16 D.1511.函数log3201ayxaa且过定点P，且角的终边过点P，则sin2cos2的值为（）A.75 B.65 C.4 D.5 12.已 知 定 义 在R上 的 函 数fx满 足2fxfx，当1,3x时，21,1,112,1,3xxfxtxx，其中0t，若方程3xfx恰有3 个不同的实数根，则t的取值范围为（）A.40,3 B.2,23 C.4,33 D.2,3第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分。将答案填写在答题卡的相应位置）13.已知abab，那么向量a与向量b的关系是 _.14.若不等式组0133xxyxy所表示的平面区域为D，若直线22ya x与D有共同点，则a的取值范围是 _.15.有一个游戏，将标有数字1、2、3、4 的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4 个人，没人一张，并请这4 人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3 的卡片；乙说：甲或丙拿到标有 2 的卡片；丙说：标有1 的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3 的卡片。结果显示：这4 人文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4 个人拿到的卡片上的数字依次为_、_、_、_.16.已 知ABC的 顶 点3,0A和 顶 点3,0B，顶 点C在 椭 圆2212516xy上，则5sinsinsinCAB=_.三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，答案应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.已知数列na中，35a，2614aa，且2na，12na，22na成等比数列，（）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足1nnnban，数列nb的前项和为nT，求21T.18.根据国家环保部新修订的坏境空气质量标准规定：居民区2.5PM的年平均浓度不得超过35微克/立方米，2.5PM的 24 小时平均浓度不得超过75 微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20 天2.5PM的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（）从样本中2.5PM的 24 小时平均浓度超过50 微克/立方米的5 天中，随机抽取2 天，求恰好有一天2.5PM的 24 小时平均浓度超过75 微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计的思想，从2.5PM的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.19.如左图：在直角梯形ABCD中，ADBC，90ABC，2ABBC，6AD，CEAD于E点，把DEC沿CE折到D EC的位置，使2 3D A，如右图：若G，H分别为D B，D E的中点.（）求证：GHD A；（）求三棱锥CD BE的体积.20.如图已知椭圆:C222210 xyabab的离心率为32，以椭圆的左顶点T为圆心作圆:T22220 xyrr，设圆T与椭圆C交于点M，N.（）求椭圆C的方程；（）求TM TN的最小值，并求此时圆T的方程.21.已知23fxx，2 lng xxxax且函数fx与g x在1x处的切线平行.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（）求函数g x在1,1g处的切线方程；（）当0,x时，0g xfx恒成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2sin，它在点2 2,4M处的切线为直线l.（）求直线l的直角坐标方程；（）已知点P为椭圆22134xy上一点，求点P到直线l的距离的取值范围.23.选修 45：不等式选讲已知函数21fxx，xR.（）解不等式1fxx；（）若对于x，yR，有113xy，1216y，求证：1fx.2017 届高三年级模拟试题（一）数学（文科）参考答案一、选择题1-5：CABCA 6-10:DCBDD 11-12:AB 二、填空题13.ab，或0a b?14.2 1,3 2 15.4、2、1、3.16.3 三、解答题17.解：（）2na，12na，22na成等比数列,212222nnnaaa122nnnaaana，1na，2na成等差数列.由35a，2614aa，得11a，2d，21nan.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（）211nnbnn，2112321123421saaaa，121211 1 104522aas.18.解：（）设2.5PM的 24 小时平均浓度在50,75内的三天记为1A，2A，3A，2.5PM的 24 小时平均浓度在75,100内的两个记为1B，2B.所以 5 天任取 2 天的情况有：12A A，13A A，11A B，12A B，23A A，21A B，22A B，31A B，32A B，12B B共 10 种.其中符合条件的有：11A B，12A B，22A B，31A B，32A B共 6 种.所以所求的概率63105P.（）去年该居民区2.5PM年平均浓度为：12.5 0.1537.5 0.662.5 0.1587.5 0.1=42.5（微克/立方米）.因为42.535，所以去年该居民区2.5PM年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.19.解：（）在ADE中2 3AD，4D E，2AED AAE，ECAE，ECD E，AED EE.ECD AE面，ABECABD AE面，ABD A.AEABA，D AABCD面.又BE在平面ABCD内，D ABEG，H分别为D B，D E的中点，连接BEGHBED AGH.（）由（1）得D AABCD面1114 32 3223323CD BEDCBEBCEVVADS.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.20.解：（）根据题意可得2a，32cea，所以3c，221bac，故椭圆C的方程为2214xy.（）因为点M与点N关于x轴对称，所以设11,Mx y，21,N xy，不妨设10y.由于点M在椭圆C C上，所以221114xy由2,0T，得112,TMxy，112,TNxy，所以2222111111112,2,2214xTM TNxyxyxyx221115581434455xxx.由于22x，故当185x时，TM TN取得最小值为15.此时135y，故8 3,5 5M.又因为点M在圆T上，代入圆的方程可得21325r.故圆的方程为2213225xy.21.解：（）2fxx，2ln2gxxa.因为函数fx与g x在1x处的切线平行所以 1 1fg解得4a,所以14g，12g,所以函数g x在1,1g处的切线方程为220 xy.（）解当0,x时，由0g xfx恒成立得0,x时，22 ln30 xxaxx即32lnaxxx恒成立.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.设32ln0h xxxxx，则2223123xxxxhxxx，当0,1x时，0h x，h x单调递减，当1,x时，0h x，h x单调递增所以min14h xh.所以a的取值范围为,4.22.解：（）曲线C的极坐标方程为2cos2sin，22cos2sin，曲线C的直角坐标方程为212yx，又2 2,4M的直角坐标为2,2，yx2l2xky,曲线C在点2,2处的切线方程为222yx，即直线l的直角坐标方程为220 xy.（）P为椭圆22134xy上一点，设3 cos,2sinP，则P到直线l的距离4sin22 3cos2sin2355d，当1sin32时，d有最小值0.当sin13时，d有最大值6 55.P到直线l的距离的取值范围为6 50,5.23.解：（）1fxx211xx文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.即12211xxx或102121xxx或0121xxx.解得122x或102x或.故不等式解集为02xx.（）212121fxxxyy1152+1366.
