四川省2020中考数学专题突破复习题型专项九四边形的简单证明与计算试题.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.题型专项(九)四边形的简单证明与计算1(2016 陕西)如图，在?ABCD 中，连接BD，在 BD的延长线上取一点E，在 DB的延长线上取一点F，使 BF DE，连接 AF，CE，求证：AF CE.证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，AD BC.ADB CBD.BFDE，BFBD DE BD，即 DFBE.在ADF和CBE中，ADF CBE(SAS)AFDCEB.AFCE.2(2016长春)如图，在?ABCD 中，点 E在边 BC上，点 F在边 AD的延长线上，且DF BE，EF与 CD交于点 G.(1)求证：BD EF；(2)若DGGC23，BE 4，求 EC的长解：(1)证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC.DFBE，四边形BEFD是平行四边形BD EF.(2)四边形BEFD是平行四边形DFBE 4.DFEC，DFG CEG.DGCGDFCE.CE DF CGDG4326.3(2016南充二诊)如图，E，F 分别是矩形ABCD 的边 AD，AB上的点，EFEC，且 EF EC.(1)求证：AEF DCE；(2)若 DC 2，求 BE的长解：(1)证明：在矩形ABCD 中，AD 90，AFE AEF 90.EFEC，FEC 90.AEF CED 90.AFE CED.在AEF和DCE中，AD，AFE CED，EFEC，AEF DCE(AAS)(2)AEF DCE，AE DC 2.在矩形 ABCD 中，AB CD 2.在 RtABE中，AB2AE2 BE2，即(2)2(2)2BE2，BE 2.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.4(2016苏州)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，过点 D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE 是平行四边形；(2)若 AC8，BD 6，求 ADE的周长解：(1)证明：四边形ABCD 是菱形AB CD，AC BD.AE CD，AOB 90.又DE BD，即 EDB 90.AOB EDB.DE AC.四 边形 ACDE 是平行四边形(2)四边 形 ABCD是菱形，AC8，BD6.AO 4，DO 3，AD CD DO2CO25.又四边形ACDE是平行四边形，AE CD 5，DE AC 8.ADE的周长为AD AE DE 55818.5(2016绵阳中江模拟四)如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD交于点 O，已知 O是 AC的中点，AE CF，DF BE.(1)求证：BOE DOF；(2)若 OD 12AC，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论解：(1)证明：DF BE，FDO EBO，DFO BEO.O为 AC的中点，OA OC.AE CF，OA AE OC CF，即 OE OF.在BOE和DOF中，FDO E BO，DFO BEO，OE OF，BOE DOF(AAS)(2)若 OD 12AC，则四边形ABCD 是矩形证明：BOE DOF，OB OD.OD 12AC，OA OB OC OD，且 BD AC.四边形ABCD 为矩形6(2016攀枝花)如图，在矩形ABCD中，点 F 在边 BC上，且 AFAD，过点 D作 DE AF，垂足为点E.(1)求证：DE AB；(2)以 A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点 G，若 BFFC 1，求扇形ABG的面积(结果保留)解：(1)证明：四边形ABCD 是矩形，B90，AD BC，ADBC.DAE AFB.DE AF，AED 90 B.在ABF和DEA中，AFB DAE，BDEA，AFAD，ABF DEA(AAS)文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.DE AB.(2)BC AD，ABF DEA，AD AF，BC AF2.BF1，ABF 90，由勾股定理得AB 22123.BAF 30.扇形 ABG的面积为30（3）23604.7(2016娄底)如图，将等腰 ABC 绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置，AB与 A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证：BCF BA1D；(2)当C 度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由解：(1)证明：ABC 是等腰三角形，AB BC，AC.将等腰 ABC 绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置，A1BAB BC，AA1C，A1BD CBC1.在BCF与BA1D中，CA1，BC A1B，CBF A1BD，BCF BA1D.(2)四边形 A1BCE是菱形理由：将等腰 ABC 绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置，A1A.ADE A1DB，AED A1BD.DEC 180.C，A1.A1BC 360A1CA1EC 180.A1C，A1BC A1EC.四边形A1BCE是平行四边形A1BBC.四边形A1BCE是菱形8(2016济宁)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长 CB至点 F，使 CFCA，连接 AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点 E，N，M，连接 EO.(1)已知 EO 2，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与 CN的数量关系并加以证明解：(1)四边形ABCD 是正方形，AO OC，ABC是等腰直角三角形在ACF中，AC CF，CE平分 ACF，AE EF.EO为AFC的中位线CF2EO 22.AC 22.AB AC22.(2)EM12CN.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.证明：CF CA，CE是ACF的平分线，CE AF.AEN CBN 90.ANE CNB，BAF BCN.在ABF和CBN中，ABF CBN(ASA)AFCN.BAF BCN，ACN BCN，BAF OCM.四边形ABCD 是正方形，AC BD.ABF COM 90.ABF COM.CMAFOCBA.CMCNOCAB22，即 CM 22CN.由(1)知EOCBEMCM22，EM 22CM 2222CN 12CN.