(最新)江苏省南京市联合体2015届中考一模数学试题(含答案)参考资料.pdf

1 2015 年中考数学模拟试题（一）注意事项：1本试卷共6 页全卷满分120 分考试时间为120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12等于（）A2B 2C 2D122使12x有意义的x 的取值范围是（）A x1Bx1C x1Dx13计算(2a2)3的结果是（）A2a5B2a6C 6a6D8a6 4如图所示几何体的俯视图是（）ABCD5在ABCD 中，AB3，BC4，当ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（）AC5；A+C180；ACBD；ACBD.ABCD6如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，点 E 是 AD 上一个动点，把BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点 A1恰好落在 BCD 的平分线上时，CA1的长为（）A3 或 42 B4 或 32C 3或 4D32或 4 2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7计算(1)3(14)1 E D C B A A(第 6 题)2 8计算2313 9方程3x4 x212x的解为 x10南京地铁三号线全长为44830 米，将 44830 用科学记数法表示为 11已知关于x的方程 x2m xm2 0的两个根为x1、x2，则 x1+x2x1x2 12某校九年级(1)班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，17 岁的有 2 人，则这个班同学年龄的中位数是岁13如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC 14某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦 AB 的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB 是 80m，则该圆弧所在圆的半径为_m15如图，将边长为6 的正方形ABCD 绕点 C 顺时针旋转30 得到正方形ABCD，则点 A 的旋转路径长为（结果保留）16如图，A、B 是反比例函数ykx图像上关于原点O 对称的两点，BCx 轴，垂足为C，连线 AC 过点D（0，1.5），若 ABC 的面积为7，则点 B 的坐标为三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6 分）化简：x1 x2（3x21）18（6 分）解不等式组：1x+130，34(x 1)119（8 分）如图，E、F 是四边形ABCD 的对角线 AC 上两点，AECF，DFBE，DFBE（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若 AC 平分 BAD，求证：ABCD 为菱形20（8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3 个选项，第二道单选题有4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_ _（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）21（8 分）国家环保局统一规定，空气质量分为5 级 当空气污染指数达050 时为 1级，质量为优；51 100（第 19 题）A B C D E F F E D C B A(第 13 题)C O B A（第 14 题）A B C O y x（第 16 题）D A C B D A D B（第 15 题）3 时为 2级，质量为良；101200 时为 3 级，轻度污染；201300 时为 4 级，中度污染；300 以上时为5 级，重度污染某城市随机抽取了2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了_天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3 级空气质量所对应的圆心角为_ _；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动（2015 年共 365 天）22（8 分）已知P（5，m）和 Q（3，m）是二次函数y2x2b x1 图像上的两点（1）求 b 的值；（2）将二次函数y 2x2b x 1 的图像沿y 轴向上平移k（k0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k的取值范围23（8 分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离 OA75 厘米展开小桌板使桌面保持水平，此时CBAO，AOB ACB37，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度求小桌板桌面的宽度BC（参考数据sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75）24（8 分）水池中有水20m3，12：00 时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06 时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14 时再关闭另一个出水口，12:20 时水池中有水56m3，王师傅的具体记录如下表设从12:00 时起经过tmin 池中有水ym3，右图中折线ABCD 表示 y 关于 t 的函数图像（1）每个出水口每分钟出水 m3，表格中a；（2）求进水口每分钟的进水量和b 的值；（3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16m3？25（9 分）如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，AC 为直径，BDAD，DEBC，垂足为E（1）求证：CD 平分 ACE；O C B A 空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图（第 24 题）时间池中有水（m3）12:00 20 12:04 12 12:06 a 12:14 b 12:20 56 6a t/miny/m3O412142020b 56 A B C D 4（2）判断直线ED 与 O 的位置关系，并说明理由；（3）若 CE=1，AC4，求阴影部分的面积26（9 分）某水果超市以8 元/千克的单价购进1000 千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500 千克，大号苹果单价定为16 元/千克，小号苹果单价定为 10 元/千克，若大号苹果比计划每增加1 千克，则大苹果单价减少0.03 元，小号苹果比计划每减少1 千克，则小苹果单价增加0.02 元设大号苹果比计划增加x 千克（1）大号苹果的单价为 元/千克；小号苹果的单价为 元/千克；(用含 x 的代数式表示)（2）若水果超市售完购进的1000 千克苹果，请解决以下问题：当 x 为何值时，所获利润最大？若所获利润为3385 元，求 x 的值5 27（10 分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图，在ABC 中，点 D、F 在 AB 上，E、G 在 AC 上，DEFCBC若 AD2，AE1，DF6，则 EG,FBGC（2）如图，在ABC 中，点 D、F 在 AB 上，E、G 在 AC 上，且 DEBCFG以 AD、DF、FB为边构造 ADM（即 AMBF，MD DF）；以 AE、EG、GC为边构造 AEN（即 ANGC，NEEG）求证：M N【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图，已知 ABC 和线段 a，请用直尺与圆规作ABC满足：ABC ABC；ABC的周长等于线段a 的长度（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图a A B C A B C D E G F 图图A B C D E G F M N 6 参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7.3 8.3 9.1 10.4.48310411.2 12.15 13.23 14.50 15.216.（32，3）三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）7解：原式x1 x23x2x22 分x1 x2 x 21x4 分 1 6 分18解：解不等式，得x2.2 分解不等式，得x124 分所以，不等式组的解集是12 x2 6分19证明：（1）DFBE，AFD CEB，1分AE CF，AFCEAF CE，DF BE，2分 ADF CBE3分ADBC，DAF BCE，ADBC，四边形ABCD 是平行四边形4分（2）AC 平分 BAD，DAC BAC5分四边形ABCD 是平行四边形，CDAB，DCA BAC题号1 2 3 4 5 6 答案A B DCBD 7 DCA DAC，6分 ADDC，7分ABCD 为菱形8分20解：（1）31-2分（2）树状图或列表正确-5分将第一题中的三个选项记作A1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中 A1、A2 分别是两题的正确选项.列表如下:A2 B2 C2 A1（A1，A2）（A1，B2）（A1，C2）B1（B1，A2）（B1，B2）（B1，C2）C1（C1，A2）（C1，B2）（C1，C2）共有 9种等可能的结果，其中，同时答对2 题通关有1种结果，P（同时答对两题）=197分（3）第一题 8分21解：（1）50；2 分（2）61级2级3级4级5级0510152025371024等级人数 4 分（3）72；第一题第二题结果8 6 分（4）36524650219天 8 分22解：（1）点 P、Q 是二次函数y2x2bx1 图像上的两点，此抛物线对称轴是直线x1 2 分有b221b4 4 分（2）平移后抛物线的关系式为y2x24x1 k平移后的图像与x 轴无交点，1688k0 6 分解得 k1 8分23解：设小桌板桌面宽度BC 的长为x 厘米，则支架OB 的长为（75x）厘米.延长 CB 交 OA 于点 D，由题意知，CDOA，1 分在 RtOBD 中，ODOB cos37 0.8（75x）60 0.8x，2 分BDOB sin37 0.6（75x）45 0.6x，4 分所以 CDCBBD 450.4x，AD 150.8x，所以 tan37 ADCD6 分即 0.75150.8x 450.4x，解之得，x 37.5 答：小桌板桌面宽度BC 的长为 37.5 厘米.8 分24解：（1）1，8 2分（2）设进水口每分钟进水xm3，由题意得：8+（x1）（146）+x（2014）56 解得 x4 3分所以 b8+（41）832 m3 4分O C B A D 9（3）在 06 分钟：y202t 当 y16 时，16 202t，5分解得 t26分在 614 分钟：ykt+b（k0）把（6，8）（14，32）得：解得k3，b 10即 y3t 10 当 y16 时，16 3t 10，t2638分则 t2 和 t263水池有水16m325解：（1）四边形ABCD 是 O 内接四边形，BAD BCD180，BCD DCE180，DCE BAD，1 分BDAD，BAD ACD，2 分 DCE ACD，CD 平分 ACE3分(2)ED 与 O 相切4 分理由：连接OD，OCOD，ODC OCD，DCE ACD，DCE ODC，ODBE，DEBC，ODDE，ED 与 O 相切6 分(3)AC 为直径，ADC 90=E，DCE ACD，DCE ACD，7 分CECD=CDCA，即1CD=CD4，CD=2，8 分OCOD CD=2，DOC60，S阴影S扇形SOCD23 39 分26解：（1）160.03x；100.02x；2 分（2）设售完购进1000 千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y38000)02.010)(500()03.016)(500(xxxx 5 分 0.05x2+x+5000 xb2a 10，y5005.当 x10 时，所获最大利润为5005 元.6 分由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(xxxx 7 分化简，整理得032300202xx 8 分10 解得：190 x或170 x 9 分答：大号苹果比计划增加190 千克或减少170 千克时，才能确保这批苹果的利润为3385 元27解：（1）3；2 2 分（2）证明：DEFG,ADAEDFEG.3 分DEFGBC,DFEGFBGC，ADAEDFEGFBGC，即ADAEMDNEAMAN，5 分 AMD ANE，6 分 M N 7 分（3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取 ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取 DH a，连接 HG，作 FI CEHG，第三步：以DC、CI、IH 为边构造 A B C.10 分M D(A)E F G N H I C B C A B