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1 1.1 二次根式【教学目标】1经历二次根式的性质:aa2(a 0),aa2=)0()0(aaaa的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法2了解二次根式的上述两个性质.3会运用上述两个性质进行有关的计算.【教学重点、难点】?重点：本节的重点是二次根式性质：aa2(a 0),aa2=)0()0(aaaa?难点：aa2=)0()0(aaaa【教学过程】一、引入新课1）提问：2 的平方根是什么？什么数的平方是2？（2）得到：（2）2=2（2)2=2 2）提问：（2)7=？（?)21?()2122选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。二、新课讲授1、由上面的提问得到什么样的结论？aa22、那么对于上面的性质，a 能小于 0 吗？（不能，a 必须大于等于0）aa2（a0）2 3、提问：?22?2?)5(25？?0?02请几个中游的学生回答。（2，2；5，5；0，0）4、议一议：2a与a有什么关系？当a0时，2a=？当a0 时，2a=？经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。教师总结：2a=a)0()0(aaaa5、提问：?)7(2=？）（23三、讲解例题例 1、计算（1）22)15()10(（2）222)2(22?按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：1）应用哪一个性质？具体怎么算？2）计算顺序应该怎样？第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于 0 还是小于0？练习：1）（-222)2004()4()52）（2222)12()6()3例 2 计算3254)3253(2对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。3253)3253(2的优点。在这里应强调判断2a中 a 的符号。3 练习：22)174()2174(由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。完成课本“课内练习”四、小结师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？五、布置作业课本作业本1.2 二次根式的性质【教学目标】1探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法2会用二次根式的性质进行简单的计算和化简【教学重点、难点】?重点：二次根式的积和商的性质?难点：例 3 中（4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧【教学过程】一、引入新课动手做一做：填空（可用计算器计算）：（1）49=,49=;（2）45=,45=;（3）916=,916=;（4）32=,32=.4 比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。二、新课讲解1、一般地，二次根式的积与商的性质：积的性质：ab=ab(a0,b 0);商的性质：ab=ab（a0,b0）2、性质深化：练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：（1）(4)(9)=49；（2）4aa=4=2（a 为任意实数）解：（1）不成立。因为被开方数不能为负，4、9无意义。改正：(4)(9)=36=6.（2）不成立。因为a 作为分母不能为零，所以a 不能为任意实数，即a 的取值范围是不等于零的任何实数。3、讲解例题：例3化简：（1）121 225；（2）247；（3）59；（4）27；（5）112解：（1）121225=121225=11 15=165；（2）247=247=47；（3）59=59=53；（4）27=2777=1714；5（5）112=32=3222=62.注：一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1 以外的自然数的平方数。被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简练习：1、化简：254；0.01 0.49；2235.2、化简：925；213；58.例4先化简，再求出下面算式的近似值（精确到001）(18)(24)；1149；0.001 0.5解：(18)(24)=2938=4323=4233=123 20.78；1149=5049=5049=5 271.01；=3110105=4105=22(10)5=2105=0.015 0.02总结：化简的结果要求：根号内不再含有可以开方的因式；根号内不再含有分母练习：先化简，再求出下面算式的近似值：255（结果保留4 个有效数字）；3153（精确到001）.三、探究活动：化简下列两组式子：223=，223=；6 338=，338=；4415=，4415=；5524=，5524=你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。请再任意先几个数验正你发现的规律。四、小结：师生共同完成：通过今天的学习，你有那些收获或困惑？五、布置作业见作业本1.3 二次根式的运算（1）【教学目标】1了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的2会进行简单的二次根式的乘除运算7【教学重点、难点】?重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则?难点：例 1 第（3）题和例2 的计算过程中涉及多种运算和运算法则，是本节教学的难点。【教学过程】教师活动教学内容设计意图学生活动回顾1、二次根式有哪些性质。），（），（），（0,00,0|022baabbababaabaaaaa进一步梳理和巩固已生成的知识。自由口答默写2、怎样化简二次根式。化简下列二次根式：12，313，311，48体验性质与公式的准确运用。自愿上来板演，其他自己做。3、怎样计算？是否有简便方法？109.0，303.0体验分别化简的复杂。观察是否有简便方法。自愿上来板演其他自己做教师书写课题二次根式的运算1（乘除运算）教师活动教学内容设计意图学生活动8 新课讲解4、引导、启发把二次根式的乘除性质公式左右交换一下。概括二次根式的乘除运算法则。)0,0();0,0(babababaabba39109.0109.01.001.0303.0303.0体验二次根式的乘除运算法则的发现过程。观察与思考5、出示例1 例 1 计算62)1(1027321)2(97103.1102.5)3(（2）中 被 开 方 数 是 带 分 数 要 先 化 成 假 分，运 算 结 果。或不能写成25.12211223解：（3）51102104103.1102.5297原式规范书写知道运算程序(1),(2)题两位学生板演。领悟与练习课堂练习6、学生完成解题后出示答案课本 12 页课内练习第1、2 题会正迁移，领悟方法与步骤学生先做，后挑选部分屏幕展示9 7、乘除运算的一般步骤。（1）运用法则，化归为根号内的实数运算；（2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算；（3）化简二次根式对具体的计算题会先设计计算程序自由回答问题，观察与总结8、屏幕显示例2，帮助学生审题。（1）AD作BC，则2222121BCCDBD（2）由勾股定理算出AD 628)2()22(2222CDACAD（3）路标的面积32126222121ADBCS（平方单位）说明计算结果能化简的，则应化简。没有精确度要求，结果用化简的二次根式表示。计算正三角形的面积得先算高。讨论，自由回答问题。课内练习9、学生完成后，出示答案课本 12 页，课内练习3。形成整体解题思路。自由到黑板上解题。其他自己做。课堂小结10、问：这一节课学习了什么二次根式的乘除运算法则。)0,0();0,0(babababaabba被开方数是带分数要先化成假分。规范书写。如。或不能写成25.12211223二次根式的简单应用 三角形面积算法。帮助学生梳理知识理解数学的应用价值自由回答。布置作业完成课本作业第13 页（做在 A 本上）和作业本（1）10 1.3 二次根式的运算（2）【教学目标】1会进行简单的二次根式的四则混合运算2通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想【教学重点、难点】?重点：本节教学的重点是二次根式的四则混合运算?难点：例 3 的计算思路的形成比较困难是本节的难点【教学过程】一、课题引入aaa32312计算并回答问题：1你是应用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程aaaaa)32312(323122上题中的a 若用2替代，即：22)32312(23223122你认为运算是否正确？（答案是肯定的）教师归纳我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用.猜想:那么整式中的其它运算法则或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运算呢?(教师作肯定回答后)导出课题:二次根式的四则运算.二、进行新课1.复习回忆:整式中的有关法则、运算律、运算次序.(通过复习对例3 的计算思路的形成有所帮助,一定程度上降低了例3 的教学难度)2.举例分析：例 1.先化简,再求出近似值(精确到 0.01)11 3113112启发提问:这是一题二次根式的什么运算?能否适用合并同类项的方法进行合并?(学生会做出否定回答)上面的二次根式是否还可以化简?请同学们试一下.然后再回答提问 (最后教师板书解题过程)归纳:二次根式加减之前,应先化简二次根式;再把所含二次根式完全相同的合并成一项.在二次根式加减(或其它运算)时,把根号前的乘数看作它的系数.如中62的 2 就看作6的系数牛刀小试:先化简,再求出近似值(精确到 0.01).12232461(32例 2.计算:2263276)3383(?3)2748(启发提问:第题有哪些运算?次序怎样?系数-3 和 2 如何处理?(可以仿照整式中的单项式相乘法则,处理系数)第、题可否用运算律？第、题能否先做括号内的?(教师板书解题过程)学以致用:计算:2322421.513)151(3.例 3计算:)2233)(3322(.)223)(22(.12 提问:这两题的计算与整式中的什么运算相近?第题又有什么特征?(教师板书解题过程)巩固练习:计算:)22)(21(.2)2553(.三、课堂小结 整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中也能适用.二次根的加减运算时,应先化简二次根式;然后合并二次根式完全相同的.含有二次根式的代数相乘,可以把它看作多项式相乘,运用多项式乘法法则和乘法公式.适当运用运算律简便计算.四、加深印象1计算下列各题：)1216125.08()216273(3222351345922)32()13(2P14课内练习第4 题（选用）五、布置作业见作业本1?3?2节；回家作业课本中作业题1、2、3、6.13 1.3 二次根式的运算(3)【教学目标】1会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义2进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值【教学重点、难点】?重点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用?难点：课本上的例7 涉及多方面的知识和综合运用,思路比较复杂,是本节教学的难点【教学过程】一、导言二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.如图,我们规定斜坡的铅直高h 与水平长度l 的比叫做坡比(或坡度),即:坡比i=hl已知斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2dm,宽 AB=1dm.一只蚂蚁从A 点爬到 C 点,最短路程多少?14 说明:设计本题有以下目的:介绍预备知识“坡比”;激发学生的兴趣;会 用 二 次 根 式 表 示 未 知 量.在RtBCE中,BC的 长 宜 直 接 表 示为:BC=BE2+CE2;建议用投影机播放此题目和图片,教师引导学生分析,解答过程宜板书而弃PowerPoint.以下例题同.初步体验(课本 17 页课内练习1)二、应用举例例 1(课本 15 页例 6)如图,扶梯 AB 的坡比为1:0.8,滑梯 CD 的坡比为1:1.6,AE=32,BC=12CD,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到 0.01 米)?分析:说明:以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序,学生必须养成这样的思维习惯.练习一(课本 18 页 A 组 3)例 2(课本 16 页例 7)如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40 cm.将斜边上的高CD 四等分,然后截出3 张宽度相等的长方形纸条.分别求出3 张长方形纸条的长度;若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图,正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2?从已知看!已知什么?扶梯 AB的坡比为1:0.8,且 AE=32能得什么?可求得 BE和 AB 已知滑梯CD 的坡比为 1:1.6有何用?从所求看!求什么?求 AB+BC+CD 缺什么?缺 CD,BC=12CD.怎样求 CD?15 分析:如图,从已知能得什么?在 RtABC 中,CD,AC=BC=40,易求得 AB 和 CD 长(让学生求),则 CE3=E3F3=F3G3=G3D=14CD,纸条的宽度可求.怎样求纸条的长度?纸 条 的 总 长 度=E1E2+F1F2+G1G2,如 怎 样 求E1E2(让 学 生 想 一 想)?E1E2=2CE3.,F1F2和 G1G2呢?同理,F1F2=2CF3,G1G2=2CG3.如图,由得纸条的总长度为602,它被四等分,每条长 AC=152,它们所围成的正方形的边长AB 多少?AB=AC BC=102.练习二(课本 18 页 B 组 4)三、总结四、布置作业图C A B 图E1 E2 E3 F1 F2 F3 G1 G2 G3 16 课 题2.1 一元二次方程（1）课 时教 学目 标1、经历一元二次方程概念的发生过程.2、理解一元二次方程的概念.3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.教 学设 想本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.例 1 第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一、合作学习，探究新知1、列出下列问题中关于未知数x 的方程：（1）把面积为 4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x,可列出方程 _;(2)据国家统计局公布的数据，浙江省 2001年全省实现生产总值 6万亿元，2003年生产总值达 9200 亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为x，可列出方程 _；（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高2 尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿为 x 尺，可列出方程 _。学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：它的左右两边都是整式，只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。二、得出新知，运用强化1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。2、判断下列方程是否是一元二次方程：21(1)109;310;0.xxx221 (2)2(x-1)=3x;(3)2x (4)x3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程22xx的根。通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。4.一元二次方程概念的延伸17 提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)1）提问 a0 时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果 a0、b0 就成了一元一次方程了)。2）讲解方程中 ax2、bx、c 各项的名称及 a、b 的系数名称3）强调：一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“”的右边必须整理成0。5、强化概念例 1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：222(1)954;(2)312 3;(3)45;(4)(2)(34)3.xxyyxxx在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质。并板书示范解题过程。2.练习：做课内练习第2、3 题3、提高练习：作业题5、7。三、课堂小结(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 次，这样的方程叫做一元二次方程）；(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十 bx 十 c0(a0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在。特别注意的是“”的右边必须整理成0；(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数四、布置作业1、作业本 2.1（1）2、书本作业题教后反思录18 课 题2.1 一元二次方程（二）课 时教 学目 标1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2.会用因式分解法解一元二次方程.教 学设 想教学重点：用因式分解法解一元二次方程.教学难点：例 3 方程中含有无理系数，需将常数项2 看成22，才能分解因式，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一.复习引入1、将下列各式分解因式：22222(1)3(2)49(3)(34)(43)(4)2 22yyxxxxx教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？22(1)30(2)49yyx请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板书课题）二.新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若 M N=0，则 M=0或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、讲解例 2.（1）解下列一元二次方程：22(1)(5)(32)10(2)2(2)(34)(43)xxxx xxx (3)教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把 x-2 及 3x-4 和 4x-3 看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：先变形成一般形式，再因式分解：移项后直接因式分解.19 在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。讲解例 3.解方程22 22xx在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2 看成22，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。3、补充例 4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（2xx），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的 x 可以是 0。三、巩固练习：课本第32 页课内练习。四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3.用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五.课后作业1.书本作业题；2.作业本教后反思录20 课 题2.2 一元二次方程的解法（1）课 时教 学目 标(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。(2)、会用直接开平方法解一元二次方程。(3)、理解配方法。(4)、会用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程。教 学设 想 教学重点 掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。教学难点 理解掌握配方法。教 学 程 序 与 策 略一、复习旧知，引入新课1 用因式分解法解方程x24=0。2 若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？3 引入新课，板书课题。二、讲解新课 1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。将方程：x24=0，先移项，得：x2=4。因此，x=2 即，x1=2，x2=2。讲（或提问）到此，指出：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。2.初步掌握直接开平方法解一元二次方程。提问：用直接开平方法解下列方程：1、x2144=0；2、x23=0；3、x2+16=0；4、x2=0。（1、x1=12，x2=12；2、x1=3，x2=3；3、无解负数没有平方根；4、x=00 有一个平方根，它是0 本身）。3.深刻掌握直接开平方法解一元二次方程例 1 解方程：(1)3x227=0 (2)（x+3）2=2。21 说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法配方法。可以看出，原方程中x+3 是 2 的平方根，练习：解下列方程：1、（x+4）2=3；2、（3x+1）2=3。（1、x1=4，x2=+4；2、无解。）4.合作学习(1)想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？(2)你能将方程 x2+6x+7=0转化为(x+a)2=b的形式吗?(3)请与同伴尝试解这个方程。5.探索配方法解一元二次方程一般步骤将方程：x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x 改写成 2x3，得：x2+2x3=7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上 32，即：x2+2x3+32=7+32，（x+3）2=2。解这个方程，得：x1=3+2，x2=32。6.总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。7.做一做进一步理解配方的过程。填空：1、x2+6x+=（x+）2；2、x25x+=（x）2；3、x2+x+=（x+）2；4、x29x+=（x）2填空后总结配方的关键：对二次项系数为1 的一元二次方程 x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。8.教学例 2 用配方法解下列一元二次方程22(1)x2+6x=1 (2)x2=6+5x 解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。通过例题 2 的讲解，帮助学生总结出配方的步骤：（1）先把方程 x2+bx+c=0 移项，得 x2+bx=-c（2）方程的两边同加一次项系数一半的平方，得x2+bx+22b=-c+22b,得22bx=442bc若-4c+b20,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根9.课堂练习课本 P30课内练习第 3、4 两题。三、课堂小结（1）开平方法可解下列类型的一元二次方程：x2=b（b0）；（xa）2=b（b0）。23 根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b0，当 b0 时，方程无解。（2）配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。四、课外作业：课本P31的作业题教后反思录课 题2.2 一元二次方程的解法（2）课 时教 学目 标1巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2会用配方法解二次项系数的绝对值不为1 的一元二次方程。教 学设 想1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1 的一元二次方程。2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。教 学 程 序 与 策 略24 一、回顾：解方程板演(并对的练习进行讲评)一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）1、开平方法：形如)0(2aax2、先把02cbxx移项得cbxx2方程两边同时加一次项系数一半的平方，得222)2()2(bcbbxx，即44)2(22bcbx，当042bc时，就可以通过开平方法求出方程的根二、新课教学1引例（当1a时）解方程11052xx观察与思考，小组讨论：领悟将二次项系数化为1 的转化思想2例 3 用配方法解下列一元二次方程（1）03422xx（2）03832xx遇到二次项系数不是1 的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系2222(1)68(2)840(3)560(4)4 311xxxxxx xxx25 数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1 的一元二次方法。课堂练习3课本 P32页，课内练习 1 学生完成解题后出示答案4增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程（1）11.02.02xx（2）06134322xx5课本 P32页，课内练习 2 学生先做，后挑选部分屏幕展示三、课堂小结问：这一节课学习了什么四、布置作业：完成课本作业（做在书上）和作业本（2）教后反思录26 课 题2.2 一元二次方程的解法（3）课 时教 学目 标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.2、会用公式法解一元二次方程.教 学设 想重点：用公式法解一元二次方程.难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节的难点.教 学 程 序 与 策 略一、引入新课用配方法解下列一元二次方程完善“配方法”解方程的基本步骤一除、二移、三配、四开平方、五解.二、新课学习1做一做：你能用配方法解一般形式的一元二次方程0cbxax2（a0)吗？处理：给学生充足的时间做一做，配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不会考虑到04acb2的条件，也可能答案不够简练；然后教师引导学生再去探索.思考：时0a42cb，方程有实数解吗？一般地，对于一元二次方程0cbxax2（a0),如果0a42cb，那么方程的两个根为2a4acbbx2这个公式就叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c，直接求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.（它是解一元二次方程的一把万能钥匙）2现学现用：填空（用公式法解方程）课内练习说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定a，b，c 的值，目的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值.（2）求出cba42的值.221(1)15 10(2)31203xxxx27（3）代入求根公式 :2a4acbbx2（4）写出方程21x,x的解3试一试:用公式法解下列方程043x x(1)2；01513x2x(2)2；x323 x(3)2；1x41x21(4)2；01x x(5)2让学生独立完成，师生共同评价，由（3），（5）说明方程根的情况：的实数根时，方程有两个不相等当04acb(1)2实数根时，方程有两个相等的当）（04acb22时，方程没有实数根当）（04acb324问：解一元二次方程的方法都有哪些？说明：至于选择哪一个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或方便就用哪个.选择适当的方法解下列方程1 x2516(1)2；2x x5(2)2；229x2)-(x(3)；4x13x(4)2；22)-(x1)-x21 x(5)（5）先化成一般式，再用公式法.三、课堂小结请谈谈你的收获！1一元二次方程的求根公式.（公式成立的条件）2公式法解一元二次方程的基本步骤四、布置作业P35-36 课本作业题 A组必做，B组选做作业本教后反思录28 课 题2.3 一元二次方程的应用（1）课 时教 学目 标1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.2、会列一元二次方程解应用题.教 学设 想本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例 2 的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一、引例：要做一个高是8cm，底面的长比宽多 5cm，体积是 5283cm的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？二、回顾：1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？列一元一次方程解应用题；列二元一次方程组解应用题；列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.2、提问：列方程解应用题的基本步骤怎样？审（审题）；找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；列（列方程）；解（解方程）；检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.对照步骤，引导学生完成解题过程板书：（主题）一元二次方程的应用三、新课1多媒体显示课本例1（1）着重指清“每盆每增加1 株，平均单株盈利就减少0.5 元”的含义.（2）思考：直接设每盆植x 株好吗？为什么？启发：设什么为 x 才好？（3）指导学生用 x 表示其他相关量.（4）问:你怎样列方程呢？指导学生解方程，并进行检验.请每位同学自己检验两根.发现什么？2完成课内练习1：学生完成练习后出示正确答案核对（略）3讲解例 2；显示例 2（屏幕显示），注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均29 增长率”，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：（1）增长率与什么有关系？（增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.）（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；经过两年的年平均变化率x 与原量 a 和现量 b 之间的关系是：2(1)axb（等量关系）.（3）x 的正负性有什么意义？（当x0时表增长，当 x0 时表示下降.）4完成课内练习2；四、课堂小结：这节我们学到了什么？1、学会了列一元二次方程解应用题.2、列一元二次方程解应用题的步骤.3、经过两年的年平均变化率与原量a 和 b 之间的关系是：2(1)axb（等量关系）.对例 1，使用间接设元更能表示其他的相关量.五、作业布置：（1）完成课本“作业题”.（2）作业本教后反思录30 课 题2.3 一元二次方程的应用（2）课 时教 学目 标（1）继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值；（2）进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。教 学设 想本节的重点是继续探索一元二次方程的应用；“合作学习”的问题较为复杂，计算量大是本节教学的难点。教 学 程 序 与 策 略（一）创设情境，引入新课提出问题：（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（学生动手实践，并发表意见）（2）无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？（二）例题讲解例 3：如图 1 有一张长 40cm，宽 25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图 2 那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？25cm40cm设问：（1）若设纸盒的高为 x，那么裁去的四个正方形的边长为多少？（2）底面的长和宽能否用含x 的代数式表示？（用虚线画出纸盒的底面）（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？（4）请每位同学自己检验两根，发现什么？（三）课内练习：第40 页作业题第 3 题（四）合作学习:一轮船以 30 Km/h 的速度由西向东航行（如图），在途中接到台风警报，台风中心正以20 Km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 Km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500Km，BA=300 Km。（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方31 法来判断？（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？（3）如果把航速改为10 Km/h，结果怎样？提示：（1）若以接到台风警报开始，经 t 时轮船到达 C1，台风中心到达 B1，那么船是否受到台风影响与什么有关系？（2）当 B1C1符合什么条件时，船会受到台风的影响？（3）你能用关于 t 的代数式表示 B1C1两点之间的距离吗？（4）你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗？（学生 4 人一组进行充分讨论并利用多媒体动画制作，让学生更容易理解）（五）课堂小结：提问：通过本堂课的学习，你学会了什么？（六）布置作业：作业本2.3（2）课本 P40：作业题 1，2 必做。4，5，6 选做教后反思录32 课 题31 频数和频率（1）课 时教 学目 标1、理解频数的概念，会求频数；2、了解极差的概念、会计算极差；3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；4、会列频数分布表。教 学设 想重点：本节教学的重点是频数的概念。难点：将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素，是本节教学的一个难点。教 学 程 序 与 策 略一、引入以闯关的形式，先通过选拔赛，全班参与，速度最快者胜出。共 3 关，3 题中只有一次求助机会，可求助其他同学。若闯过两关加个人分10 分，若闯三关加个人分20分。帮助闯关者解答一题加5 分。（人人都参与，机会属于你！）（选拔题）求数 1、2、3 的平均数和方差。第 1 关：我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？第 2 关：平均数与方差分别反映数据的什么特征？第 3 关：县人民医院 2006年 2月份，在该院出生的20 名新生婴儿的体重如下（单位：kg）4.7,2.9,3.2,3.5,3.6,4.8,4.3,3.6,3.8,3.4,3.4,3.5,2.8,3.3,4.0,4.5,3.6,3.5,3.7,3.7。已知这一组数的平均数为3.69,2s=0.2749,请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说出体重在3.55 3.95kg这一范围内的婴儿数是多少？用什么方法？二、探索新知1、刚才同学们用数的方法来找体重在3.553.95kg 这一范围内的婴儿数是多少？如果我把这组数据经过处理，制成一个统计表，现在你能说出这一范围的婴儿数是多少？答案一目了然。县人民医院 2006 年 2 月份新生婴儿体重统计表组别(kg)划 记人 数2.753.15 2 3.153.55 正7 3.553.95 正 一6 3.954.35 2 4.354.75 2 33 4.755.15 一1 合计20 下面我们就一起来学习这一统计表的制作：（1）请找出一组数据的最大值(4.8)和最小值(2.8)，计算它们的差。给出极差的概念。（2）确定组距。（以 0.4 为组距）确定组距时要预计组数是否符合其他要求；（3）确定组数。，54.02组距极差为了使数据不落在各组的边界上，我们把数据分成 6 组，且边界值比实际数据多取一位小数。特别指出：数据个数在100 以内时，通常按数据的多少分成512 组。有了此表我们很容易看出哪一组婴儿数最多，哪一组婴儿数最少。2、介绍频数和频数分布表。频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；（结合表中数据）频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。3、学以致用（1）全社会都非常关注青少年的视力，我校对在校的全体学生的视力进行了一次检测，从中随机抽取了50 名学生的检测结果作为样本，其中最大值为 5.4，最小值为 3.3。若组距定为0.3，则列频数分布表时应把数据分为 _组。（2）为统计我班全