最新人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测题(附答案).pdf

1/20最新人教版九年级数学 上册第 23 章 旋转单元检测题（附答案）班级：_ 姓名：_等级：_时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（共 10 小题，每小 题 3 分，共 30 分）1.已知：3,4A，将OA绕 原点O逆时针 旋转90o得到OA，则点A的坐 标是（）A.(-3,?4)B.(-4,?3)C.(3,?-4)D.(4,?-3)【答案】B【解析】作 AB x轴于 B，ACx轴于 C，先 证明3=2，再 证明OCA ABO，得出OC=AB=4，AC=OB=3，即可得出点A的坐 标【详 解】解：作AB x轴于 B，ACx轴 于 C，如 图所示：则ABO=OCA=90，1+2=90，A（3，4），OB=3，AB=4，OA绕原点 O逆时针 旋转 90得到 OA，AOA=90，OA=OA，1+3=90，3=2，在 OCA 和 ABO中，32OCAABOOAOA,OCA ABO（AAS），OC=AB=4，AC=OB=3，2/20点 A的坐 标是（-4，3），故选 B【点睛】考查了坐 标与图 形变化-旋转以及全等三角形的判定与性质；解决问题 的关键 是证明三角形 OCA 和 ABO全等2.已知点,2Aa与点3,Bb是 关于原点O的 对称 点，则a，b的值分别为（）A.3，-2 B.3，2 C.-3，2 D.-3，-2【答案】B【解析】根据 关于原点 对称 的点的坐 标特点解答即可【详 解】解：点A（-a，-2）与点 B（3，b）是 关于原点 O的对称 点，a=3，b=2，故选 B【点睛】考 查的是 关于原点 对称 的点的坐 标特点，解 题的关键 是掌握 两个 点 关于原点 对称时，它们 的坐 标符号 相反，即点P（x，y）关于原点 O的对称 点是 P（-x，-y）3.如 图，ABCV中，90ACBo，25Ao，若以点C为旋转中心，将ABCV旋转到DECV的位置，点B在边DE上，则旋转角的度 数 是（）A.50oB.55oC.65oD.70o【答案】A【解析】直接利用旋 转的性 质得出 EC=BC，再利用三角形内角和定理得出 E=ABC=65，即可得出ECB的度 数，得出答案【详 解】解：以点C为旋转中心，将ABC旋转到 DEC的位置，点B在边 DE上，EC=BC，ACB=90，A=25，E=ABC=65，EBC=65，3/20ECB=180 -65-65=50，则 旋转角的度 数是 50故选 A【点睛】考 查了旋 转的性 质以及三角形 内角和定理，解题关键 是求出 E=ABC 的度 数 4.如 图,EF 过矩形 ABCD 对角线 的交点 O,且分 别交 AB,CD于点 E,F,若 AB=3,BC=4,那么阴 影部分的面 积为()A.4 B.12 C.6 D.3【答案】D 试题 分析：根据矩形的性质可得 BOE和DOF全等，则阴 影部分的面 积 等于 AOB的面 积，即 为矩形面 积的四分之一考点：图形的 对称5.如图，正方形 网格中，已有 两个 小正方形被涂黑，再将图 中其余小正方形涂黑一个，使整 个被涂黑的 图案构 成一 个轴对称图 形，那 么涂法共有（）A.4种B.5 种C.6 种D.7 种【答案】B 试题 分析：根据 轴对称 的概念，选择 一个正方形涂黑，使得3 个 涂黑的正方形 组 成轴对称图 形，如 图：可以 选择 的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，4 处，5 处，选择 的位置共有5 处故 选 B考点：轴对称图 形6.下列 图形中，不是中心对称图 形的是（）4/20A.菱形B.矩形C.五角星D.线段【答案】C【解析】依据中心 对称图 形定 义（把一 个图 形绕一点旋 转 180 度，能 够与 原 来的图形重合，则这个 点就叫做 对称 点，这个图 形就是中心 对称图）对各选项进 行判 断【详 解】解：根据中心对称图 形的 概念：把一 个图 形绕一点旋 转 180 度，能 够与 原来的图 形重合，则这个点就叫做 对称 点，这个图 形就是中心 对称图，可知：A、B、D都是中心 对称图 形，而 C不是中心 对称图 形故选 C【点睛】考 查了中心 对称图 形的 概 念判 断中心 对称图 形是要 寻 找对称 中心，图 形旋 转 180 度后 与原图形重合7.点A和点B的坐 标分别为0,2A，1,0B，若 将OABV绕点B顺时针 旋转180o后，得到A O BV，则点A的对应 点A的坐 标 是（）A.(0,?2)B.(2,?2)C.(-2,?2)D.(2,?-2)【答案】D【解析】先画 出旋 转后的 图 象，再得出点A的对应 点 A的坐 标【详 解】解：如 图 所示：点 A和点 B的坐 标 分别为 A（0，2），B（1，0），若 将OAB绕点 B顺时针 旋转 180后，得到 AO B，则点 A的对应 点 A的坐 标为：（2，-2）故选 D【点睛】考 查了图 形的旋 转变换，解 题关键 是根据 顺时针 旋转 180得出 对应 点坐 标 8.点0,2关于原点的 对称 点的坐 标为（）5/20A.(0,?2)B.(2,?0)C.(-2,?0)D.(-2,?2)【答案】A【解析】利用 两点关于原点 对称 的特点解答【详 解】解：两 点关于原点 对称，横 坐标为-0=0，纵坐标为-（-2）=2，点（0，-2）关于原点的 对称 点的坐 标为（0，2）故选 A【点睛】考 查两 点关 于原点 对称 的特点；解 题关键 是利用 两点关于原点 对称，横纵 坐标均互 为相反 数解题9.给 出下列 说法：平行四边形既 是轴对称图 形，也是中心 对称图 形；关于某点成中心对称 的两个 三角形是全等三角形；菱形的两条对 角线将 菱形分割成四个全等的直角三角形；若将一个图 形绕某点旋 转和另一 个图 形完全重合，则这两个图 形关于这点成中心 对称，其中正确的说法是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据中心 对称 的概 念对各小 题分析判 断后利用排除法求解【详 解】解：平行四边形不是 轴对称图 形，是中心 对称图 形，故本小 题错误；关 于某点成中心对称 的两个 三角形是全等三角形，故本小题正确；菱形的 两条对 角 线将 菱形分割成四个全等的直角三角形，故本小题正确；应为：若 将一个图 形绕某点旋 转 180 和另一 个图 形完全重合，则这两个图 形 关于这点成中心 对称，故本小题错误；综上，正确的 说法是故选 C.【点睛】本 题主要考 查中心 对称 知 识点，熟悉掌握是关键.10.如图，正方形OABC 绕着点 O逆 时针 旋转 40得到正方形ODEF，连接 AF，则OFA的度 数是（）.A.15B.20C.25D.306/20【答案】C【解析】先根据正方形的性质和旋 转的性 质 得到 AOF的度 数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质 即可求得 OFA的度数【详 解】正方形OABC 绕着点 O逆时针 旋 转 40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180-130）2=25故选 C二、填空题（共 10 小题，每小 题 3 分，共 30 分）11.如图，在Rt ABEV中，ARt，5AB，13BE，以点B为旋转中心，将BE顺时针 旋转90o至BC，过点C作/CDAB分别交AE、BE于点D、F，则DF的 长为 _【答案】3512【解析】先由勾股定理求出AE，再 证 明 FBC ABE，得出比例式BFBCABAE，求出BF，得出EF，然后 证 出DFE ABE，得出 对应边 成比例，即可求出DF的长【详 解】解：A=90，AE=222213512BEAB，CD AB，DFE=ABE，DFE=BFC，BFC=ABE，又 CBF=A=90，FBC ABE，BFBCABAE，7/20即13512BF，BF=6512，EF=BE BF=136512=9112，CD AB，DFE ABE，DFEFABBE，即9112513DF，DF=3512；故答案是：3512【点睛】考 查了旋 转的性 质、相似三角形的判定与 性质、勾股定理；解决问题 的 关键 是熟 练掌握旋 转的性质，证明三角形相似12.在平面直角坐标系中点2,Pa与,3Q b关于原点 对称，则ab的值为 _【答案】1【解析】利用 关于原点 对称 点的性 质得出 a、b 的值，再求 a+b 的值【详 解】点P（-2，a）与 Q（b，3）关于原点 对称，b=2，a=-3，则 a+b 的值为：2-3=-1 故答案是：-1【点睛】考 查了关 于原点 对称 点的性 质，解 题关键 是利用于原点对称 点的性 质：两个 点的 横、纵坐标的和分别为 013.如图，线 段AB的两个顶 点都在方格 纸的格点上，建立直角坐 标系后点A的坐 标是1,0，将线 段AB绕点A顺时针 旋 转180o，则 旋转后点B的 对应 点的坐 标是 _8/20【答案】1,3【解析】画出 将线 段 AB绕点 A顺时针 旋转 180后的 对应线 段 AB，由 图可得点 B对应 点的坐 标【详 解】如 图，将线 段 AB绕点 A顺时针 旋 转 180后 为线 段 AB，由图 可知点 B的对应 点 B的坐 标为（1，-3），故答案是：（1，-3）【点睛】考 查坐标与图 形的变化-旋转，解 题的关键 是熟 练 掌握旋 转的定 义及其性 质14.图中是 _图形，它的对称轴 有_条，它也是 _对称图 形，它绕对称 _旋转_度能 与自身重合【答案】(1).轴对称 (2).2 (3).中心 (4).中心 (5).180【解析】根据 轴对称图 形和中心 对称图 形的 概念，进行分析【详 解】解：根据轴对称图 形和中心 对称图 形的 概 念，可知：图中是 轴对称图 形，有 2 条对称轴；它也是中心 对称图 形，它绕对称 中心旋 转 180能 够与 自身重合故答案是：轴对称，2，中心，中心，180.【点睛】考 查轴对称图 形和中心 对称图 形的 概念，解 题关键 是抓 住轴对称图 形的 关键 是寻找对称轴，两边9/20图形折 叠后可重合；中心对称图 形是要 寻找对称 中心，旋 转 180 度后重合15.如图，第1个图 案是由同 样规 格的黑白 两种颜 色的正方形地 砖组 成，第2个、第3个图 案可以看做是第1个图 案经过 平移得到的，那么第n个图 案中需要黑色正方形地砖_块（用含n的式子表示）【答案】3n1【解析】第一 个图 形有黑色瓷 砖 3+1=4 块，第二 个图 形有黑色瓷 砖 32+1=7 块，第三 个图 形有黑色瓷 砖 33+1=10 块，第 n 个图 形中需要黑色瓷砖（3n+1）块，故答案 为（3n+1）【点睛】本 题主要考 查了图形的 变 化，关键 是通 过归纳与总结，得到其中的 规律16.若点,5P ab与1,3Qab关于原点 对称，则ab_【答案】2【解析】根据 关于原点的 对称 点，横纵 坐标 都变为 相反 数，可得方程 组，解方程 组可得 a、b 的值，再 计算ab的值【详 解】解：由点P（a+b，-5）与 Q（1，3a-b）关于原点 对称，得：135abab解得：12ab，ba=（-2）1=-2，故答案是：-2【点睛】考 查了关 于原点 对称 的点的坐 标，解 题关键 是抓住关于原点的 对称 点，横纵 坐标都变成相反 数，列出方程 组17.如图，边长为 3 的正方形ABCD绕点C按顺时针 方向旋 转 30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是 _10/20【答案】3【解析】思路分析：把所求的线段放在 构建的特殊三角形内【详 解】如 图所示 连接 HC、DF，且 HC与 DF交于点 P 正方形ABCD绕点 C按顺时针 方向旋 转 30后得到正方形EFCG BCF=DCG=30，FC=DC，EFC=ADC=90 BCG=BCD+DCG=90 30=120DCF=BCG BCF DCG=120 3030=60DCF是等 边三角形，DFC=FDC=60 EFD=ADF=30，HF=HD HC是 FD的垂直平分 线，FCH=DCH=12DCF=30 在 RtHDC中，HD=DCtan DCH=3正方形ABCD的边长为 3 HD=DCtan DCH=3 tan30=33=33试题 点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行 组合18.以下几何 图形中：等 边三角形；矩形；平行四边 形；等腰三角形；菱形既是轴对称图 形，又是中心 对称图 形的是 _（填序号）11/20【答案】【解析】根据 轴对称图 形（如果一 个图 形沿着一 条直线对 折后 两部分完全重合，这样 的图形叫做 轴对称图 形，这条直线 叫做 对称轴）与 中心 对称图 形的 概念（如果一 个图 形绕某一点旋 转 180后能 够与 自身重合，那 么这个图形就叫做中心对称图 形，这个 点叫做 对称 中心）求解【详 解】解：等边三角形是 轴对称图 形，不是中心对称图 形，不符合 题意；矩形是 轴对称图 形，也是中心 对称图 形，符合 题 意；平行四 边形不是 轴对称图 形，是中心 对称图 形，不符合 题意；等腰三角形是轴对称图 形，不是中心 对称图 形，不符合 题意；菱形是 轴对称图 形，也是中心 对称图 形，符合 题 意故答案是：【点睛】考 查了中心 对称图 形与轴对称图 形的 概念：轴对称图 形的 关键 是寻 找对称轴，图 形两部分折 叠后可重合，中心对称图 形是要 寻找对称 中心，旋 转 180 度后 两部分重合19.如图，将ABCV绕点A旋 转得到ADEV，则ABCV与ADEV的 关系是 _，此时，BC_，1_【答案】(1).ADEABCVV (2).DE (3).3【解析】由旋 转的性 质可得：两个 三角形全等，再根据全等三角形的性质 得出 结论【详 解】解：ADE 是由 ABC旋转得到，ADE ABC，BC=DE，DAE=BAC，1=3故答案是：ADEABC，DE，3【点睛】考 查旋转 的性 质，解 题 的关键 是理解旋 转前、后的 图 形全等，学会 利用全等三角形的性质解决问题20.在平面直角坐标系中，Rt ABCV的斜 边BC在x轴上，点B的坐 标为1,0，2AC，30ABCo，12/20把Rt ABCV先绕点B顺时针 旋转180o，然后向下平移2个单 位，则点A的对应 点D的坐 标为 _【答案】2,23【解析】根据直角三角形的性质和勾股定理可得BC，AB，利用直角三角形的面积可得 AE，再利用射影定理易得BE，可得点 A的坐 标，根据旋 转的性 质 易得 D的坐 标，再利用平移的性质可得 结果【详 解】解：作AE BC，并作出把 RtABC先绕 B点顺时针 旋 转 180后所得 DBC1，如 图所示，AC=2，ABC=30，BC=4AB=23，AE2 3234AB ACBC，BE22(23)34ABBC，点 B坐标为（1，0），A 点的坐 标为（4，3），BE=3，BD1=3，D1坐标为（-2，0）D 坐 标为（-2，-3），再向下平移2 个单 位，13/20D 的坐 标为（-2，-2-3），故答案是：（-2，-2-3）【点睛】考 查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性 质和平移的性 质，解答此 题的关键 是作出 图形利用旋 转的性 质和平移的性 质三、解答 题（共 6 小题，每小 题 10 分，共 60 分）21.如图，ABCV经过怎样 的变换 得到DEFV【答案】详见 解析.【解析】根据 题意利用 图形平移的性 质以及旋 转的性 质进 而得出即可【详 解】解：将ABCV先向右平移5个格，再向上平移1个格，最后 绕点C顺时针 旋转90o，即可得到DEFV【点睛】考 查了几何 变换 的类型，解 题关键 是利用平移的性质得出 结论 22.把两个 直角三角形如图1放置，使ACB与DCE重合，AB与DE相交于点O，其中90DCEo，45BACo，6 2ABcm，5CEcm，10CDcm1图1中线段AO的长_cm；DO_cm2如 图2，把DCEV绕着点C逆时针 旋转度(090)oo得11D CEV，1D C与AB相交于点F，若1BCEV恰好是以BC为底边 的等腰三角形，求线段AF的长【答案】(1)4 2;4 5；（2）2427.【解析】14/20（1）过点 O作 OM DC于点 M，作 ON CB 于点 N，进而得出 AD的长，再利用 锐角三角函 数关 系得出 DO的长，再利用勾股定理得出AO的长；（2）利用旋 转的性 质以及 锐角三角函 数关 系得出 tan BCE1=tan=43，再利用 tan D1CA=tan=6FGFG，即可得出FG的长，进而得出 AF的 长【详 解】解：(1)过点 O作 OM DC于点 M，作 ON CB于点 N，BAC=45，AB=62cm，BC=AC=6cm，CE=5cm，CD=10cm，BE=1cm，AD=4cm，设 MO=xcm，AM=xcm，tanD=5410MOxECMDxDC，解得：x=4，DM=8cm，MO=4cm，DO=45cm，MO=AM=4cm，AO=42 cm，故答案 为4 2;4 5；2作FGAC于G点，15/20设旋 转角度 为度，即11BCED CA，1BCEV中，115BECE，6BC，所以14tantan3BCE，因为FGAC，90ACBo，所以/FGBC，所以FGAG，所以1tantan6FGD CAFG，436FGFG，解得：247FG，所以2427AFcm【点睛】考 查了旋 转的性 质以及 锐 角三角函 数关 系等知 识，解 题关键 是熟 练结 合 锐角三角函 数关 系得出 MO的长 23.如图，在Rt ABCV中，90Co 将ABCV绕点C逆时针 旋转 得到A B CV，旋 转角为，且0180oo在旋 转过 程中，点B可以恰好落在AB的中点 处，如 图 16/201求A的度 数；2当 点C到AA的距离等于AC的一半 时，求的度 数【答案】(1)30Ao；(2)120o【解析】（1）利用旋 转的性 质结 合直角三角形的性质得出 CBB 是等 边三角形，进而得出答案；（2）利用 锐 角三角函 数关 系得出 sin CAD=12CDAC，即可得出 CAD=30，进而得出 的度 数【详 解】1将ABCV绕点C逆时针 旋转得到A B CV，旋 转 角为，CBCB点B可以恰好落在AB的中点 处，点B是AB的中点90ACBo，12CBABBB，CBCBBB，即CBBV是等 边三角形60Bo90ACBo，30Ao；2如 图，过点C作CDAA于点D，点C到AA的距离等于AC的一半，即12CDAC在Rt ADCV中，90ADCo，1sin2CDCADAC，30CADo，17/20CACA，30ACADo120ACAo，即120o【点睛】考 查旋转 的性 质以及等 边 三角形的判定等知识，解 题关键 是正确掌握直角三角形的性质24.如图所示，有两条笔 直的公路BD和EF（宽度不 计），从一块矩形的土地ABCD中穿 过，已知EF是BD的垂直平分 线，40BD米，30EF米，求四 边形BEDF的面 积【答案】600.【解析】连接 DE、BF，因为四边 形 ABCD 是矩形，所以 AB CD，进而求 证 DF=BE，再求 证 FD=FB，即可判定四 边形 BFDE是菱形，根据菱形面积计 算公式即可 计算菱形 BFDE 的面 积【详 解】解：如 图，连接DE、BF，四 边形ABCD是矩形，/ABCD，ODFOBE，由EF垂直平分BD，得ODOB，90DOFBOEo，DOFV是BOEV成旋 转对称，故DFBE，四 边形BEDF平行四 边 形，又EF是BD的垂直平分 线，18/20FDFB，因此BFDE是菱形，11304060022BFDESEFBD菱形（米2）【点睛】考 查了菱形的判定，矩形对边 相等且平行的性质，垂直平分 线的性 质，解 题的关键 是求 证 DF=BE 25.如图，ABOV与CDOV关 于 O点中心 对称，点 E、F 在线段 AC上，且 AF=CE 求证：FD=BE【答案】详见 解析【解析】根据中心 对称 得出 OB=OD，OA=OC，求出 OF=OE，根据 SAS推出 DOF BOE 即可【详 解】证明：ABO与CDO 关于 O点中心 对称，OB=OD，OA=OC AF=CE，OF=OE 在 DOF和BOE中，OBODDOFBOEOFOE，DOF BOE（SAS）FD=BE 26.如 图，在ABC 中，D、E 分别是AB、AC 上的点，AB=AC，AD=AE，然后 将 ADE 绕点A 顺时针 旋转一定角度，连接BD，CE，得到 图，将BD、CE 分别延长 至M、N，使DM=12BD，EN=12CE，得到 图，请解答下列 问题：（1）在 图中，BD 与CE 的数量 关系是；（2）在 图中，猜想AM 与AN 的数量关 系，MAN 与BAC 的数量关 系，并证 明你的猜想19/20【答案】（1）BD=CE；（2）AM=AN，MAN=BAC，理由见解析.【解析】（1）根据 题 意和旋 转的性 质可知 AECADB，所以BD=CE；（2）根据 题 意可知 CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到 BADCAE，在 ABM 和ACN中，DM=12BD，EN=12CE，可 证ABM ACN，所以AM=AN，即 MAN=BAC【详 解】（1）由旋 转的性 质可得：BDCE；2 AMAN，MANBAC，由1知BADCAEVV，ABDACE，BDCE，又12DMBD，12ENCE，BMCN，在ABMV和ACNV中，BMCNABMACNBACA，ABMACN SASVV，AMAN，BAMCAN，即BACCAMCAMMAN，AMNV为等腰三角形，且MANBAC【点睛】考 查三角形全等的判定方法和性质判定 两个 三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定 两个 三角形全等，先根据已知条件或求 证的结论 确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，20/20看缺什 么条 件，再去 证什么条 件