(最新)江苏省盐城市中考数学试题及解析(2015).pdf

第1页（共 23页）江苏省盐城市中考数学试卷(2015)一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的倒数为（）A 2 BCD22如图四个图形中，是中心对称图形的为（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa3?b3=（ab）3Ba2?a3=a6Ca6 a3=a2D（a2）3=a54在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）ABCD5下列事件中，是必然事件的为（）A3 天内会下雨B打 开电视机，正在播放广告C367 人中至少有2 人公历生日相同D某 妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若1=60，则 2 的度数为（）A85B75C60D457若一个等腰三角形的两边长分别是2 和 5，则它的周长为（）A12 B9C12 或 9 D9 或 7 第2页（共 23页）8如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点 P从点A 出发，沿ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点 B），则 ABP 的面积 S随着时间t 变化的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）9若二次根式有意义，则x 的取值范围是10因式分解：a22a=11火星与地球的距离约为56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为千米12一组数据8，7，8，6，6，8 的众数是13如图，在 ABC 与ADC 中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ADC，只需再添加的一个条件可以是14如图，点D、E、F 分别是 ABC 各边的中点，连接DE、EF、DF若 ABC 的周长为10，则 DEF 的周长为第3页（共 23页）15若 2m n2=4，则代数式10+4m2n2的值为16如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是17如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC于点 E，则的长度为18设 ABC 的面积为 1，如图 ，将边 BC、AC 分别 2 等分，BE1、AD1相交于点O，AOB 的面积记为S1；如图 将边 BC、AC 分别 3 等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为（用含 n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）计算：|1|（）0+2cos60第4页（共 23页）（2）解不等式：3（x）x+420先化简，再求值：（1+），其中 a=421 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70 周年，9 月 3 日全国各地将举行有关纪念活动 为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A、B、C、D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图 中的条形统计图补充完整；（3）图 的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为；（4）如果这所学校共有初中学生1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和 2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0 和 2小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点 P 的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；（2）求点 P 在一次函数y=x+1 图象上的概率23如图，在 ABC 中，CAB=90 ，CBA=50 ，以 AB 为直径作 O 交 BC 于点 D，点E 在边 AC 上，且满足ED=EA（1）求 DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与O 相切第5页（共 23页）24如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=x+7 的图象交于点 A（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上有一点P（a，0），过点 P作 x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交 y=x和 y=x+7 的图象于点B、C，连接 OC若 BC=OA，求 OBC 的面积25如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当 =60 时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳（取 1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当=45 时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由26如图，把 EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，BAD=60 ，且 AB 4（1）求 EPF 的大小；（2）若 AP=6，求 AE+AF 的值；第6页（共 23页）（3）若 EFP 的三个顶点E、F、P 分别在线段AB、AD、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值27知识迁移我们知道，函数y=a（xm）2+n（a 0，m0，n0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移 m 个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数 y=+n（k 0，m0，n 0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）理解应用函数 y=+1 的图象可由函数y=的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的y=的图象画出函数y=2 的图象，并根据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y 1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为y1=；若在 x=t（t 4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2 倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？第7页（共 23页）28如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转 45 后与该抛物线交于A、B 两点，点Q 是该抛物线上一点（1）求直线AB 的函数表达式；（2）如图 ，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点Q 到直线 AB 的距离的最大值；（3）如图 ，若点 Q 在 y 轴左侧，且点T（0，t）（t2）是射线PO 上一点，当以P、B、Q 为顶点的三角形与PAT 相似时，求所有满足条件的t 的值第8页（共 23页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的倒数为（）A 2 BCD2解答：解：，的倒数为2，故选：D2如图四个图形中，是中心对称图形的为（）ABCD解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：C3下列运算正确的是（）Aa3?b3=（ab）3Ba2?a3=a6Ca6 a3=a2D（a2）3=a5解答：解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选 A4在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）ABCD解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆故选D 第9页（共 23页）5下列事件中，是必然事件的为（）A3 天内会下雨B打 开电视机，正在播放广告C367 人中至少有2 人公历生日相同D某 妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩解答：解：A、3 天内会下雨为随机事件，所以A 选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B 选项错误；C、367 人中至少有2 人公历生日相同是必然事件，所以C 选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D 选项错误故选 C6将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若1=60，则 2 的度数为（）A85B75C60D45解答：解：如图 1，1=60，3=1=60，4=90 60=30，5=4，5=30，2=5+6=30+45=75 故选：B7若一个等腰三角形的两边长分别是2 和 5，则它的周长为（）A12 B9C12 或 9 D9 或 7 解答：解：一个等腰三角形的两边长分别是2 和 5，当腰长为2，则 2+25，此时不成立，当腰长为 5 时，则它的周长为：5+5+2=12故选：A第10页（共 23页）8如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点 P从点A 出发，沿ADEFGB 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点 B），则 ABP 的面积 S随着时间t 变化的函数图象大致是（）ABCD解答：解：当点 P 在 AD 上时，ABP 的底 AB 不变，高增大，所以ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时，ABP 的底 AB 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时，ABP 的底 AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S 随着时间t的减小；当点 P 在 FG 上时，ABP 的底 AB 不变，高不变，所以ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 GB 上时，ABP 的底 AB 不变，高减小，所以ABP 的面积 S随着时间 t的减小；故选：B二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）9若二次根式有意义，则x 的取值范围是x 1解答：解：根据二次根式有意义的条件，x1 0，x 1故答案为：x 110因式分解：a22a=a（a 2）解答：解：a22a=a（a2）故答案为：a（a 2）11火星与地球的距离约为56 000 000 千米，这个数据用科学记数法表示为5.6 107千米解答：解：将 56 000 000 用科学记数法表示为5.6 107故答案为：5.6 10712一组数据8，7，8，6，6，8 的众数是8解答：解：数据 8 出现了 3 次，出现次数最多，所以此数据的众数为8故答案为8第11页（共 23页）13如图，在 ABC 与ADC 中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC 或DAC=BAC解答：解：添加条件为DC=BC，在 ABC 和 ADC 中，ABC ADC（SSS）；若添加条件为DAC=BAC，在 ABC 和 ADC 中，ABC ADC（SAS）故答案为：DC=BC 或 DAC=BAC 14如图，点D、E、F 分别是 ABC 各边的中点，连接DE、EF、DF若 ABC 的周长为10，则 DEF 的周长为5解答：解：如上图所示，D、E 分别是 AB、BC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，DE=AC，同理有 EF=AB，DF=BC，DEF 的周长=（AC+BC+AB）=10=5故答案为5第12页（共 23页）15若 2m n2=4，则代数式10+4m2n2的值为18解答：解：2m n2=4，4m2n2=8，10+4m2n2=18，故答案为：1816如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A、B、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是3r5解答：解：在直角 ABD 中，CD=AB=4，AD=3，则 BD=5由图可知3r 5故答案为：3r517如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC于点 E，则的长度为解答：解：连接 AE，在 Rt 三角形 ADE 中，AE=4，AD=2，DEA=30 ，ABCD，EAB=DEA=30 ，的长度为：=，故答案为：第13页（共 23页）18设 ABC 的面积为 1，如图 ，将边 BC、AC 分别 2 等分，BE1、AD1相交于点O，AOB 的面积记为S1；如图 将边 BC、AC 分别 3 等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为（用含 n 的代数式表示，其中n为正整数）解答：解：如图，连接D1E1，设 AD1、BE1交于点 M，AE1：AC=1：n+1，SABE1：SABC=1：n+1，SABE1=，=，=，SABM：SABE1=n+1：2n+1，SABM：=n+1：2n+1，SABM=故答案为：三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）计算：|1|（）0+2cos60（2）解不等式：3（x）x+4解答：解：（1）原式=11+2=1；（2）原不等式可化为3x2x+4，第14页（共 23页）3xx 4+2，2x6，x320先化简，再求值：（1+），其中 a=4解答：解：原式=?=?=，当 a=4 时，原式=421 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70 周年，9 月 3 日全国各地将举行有关纪念活动 为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A、B、C、D 四类，其中A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图 中的条形统计图补充完整；（3）图 的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36；（4）如果这所学校共有初中学生1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？解答：解：（1）30 15%=200，故答案为：200；（2）200 30%=60，第15页（共 23页）如图所示，（3）20 200=0.1=10%，360 10%=36，故答案为：36；（4）B 类所占的百分数为：90 200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500 名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500 60%=900（名）22有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和 2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0 和 2小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点 P 的坐标为（x，y）（1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；（2）求点 P 在一次函数y=x+1 图象上的概率解答：解：（1）画树状图如图所示：点 P所有可能的坐标为：（1，1），（1，0），（1，2），（2，1），（2，0），（2，2）；（2）只有（1，2），（2，1）这两点在一次函数y=x+1 图象上，P（点P在一次函数y=x+1的图象上）=23如图，在 ABC 中，CAB=90 ，CBA=50 ，以 AB 为直径作 O 交 BC 于点 D，点E 在边 AC 上，且满足ED=EA（1）求 DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与O 相切第16页（共 23页）解答：（1）解；DBA=50 ，DOA=2 DBA=100 ，（2）证明：连接OE在 EAO 与 EDO 中，EAOEDO，EDO=EAO，BAC=90 ，EDO=90 ，DE 与 O 相切24如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=x 与一次函数y=x+7 的图象交于点 A（1）求点 A 的坐标；（2）设 x 轴上有一点P（a，0），过点 P作 x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交 y=x和 y=x+7 的图象于点B、C，连接 OC若 BC=OA，求 OBC 的面积第17页（共 23页）解答：解：（1）由题意得，解得，A（4，3）；（2）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为D，在 RtOAD 中，由勾股定理得，OA=5 BC=OA=5=7 P（a，0），B（a，a），C（a，a+7），BC=a（a+7）=a 7，a7=7，解得 a=8，SOBC=BC?OP=7 8=2825如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 米，且 AC=17.2 米，设太阳光线与水平地面的夹角为，当 =60 时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳（取 1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当=45 时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由解答：解：（1）当 =60 时，在 RtABE 中，tan60=，AB=10?tan60=10 10 1.73=17.3 米第18页（共 23页）即楼房的高度约为17.3 米；（2）当 =45 时，小猫仍可以晒到太阳理由如下：假设没有台阶，当=45 时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F，与 MC 的交点为点H BFA=45 ，tan45=1，此时的影长AF=AB=17.3 米，CF=AF AC=17.3 17.2=0.1 米，CH=CF=0.1 米，大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，小猫仍可以晒到太阳26如图，把 EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC 上，已知EP=FP=4，EF=4，BAD=60 ，且 AB 4（1）求 EPF 的大小；（2）若 AP=6，求 AE+AF 的值；（3）若 EFP 的三个顶点E、F、P 分别在线段AB、AD、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值解答：解：（1）如图 1，过点 P作 PGEF 于 G，PE=PF，FG=EG=EF=，FPG=，在 FPG 中，sinFPG=，FPG=60，EPF=2FPG=120；（2）如图 2，过点 P 作 PMAB 于 M，PNAD 于 N，四边形 ABCD 是菱形，AD=AB，DC=BC，第19页（共 23页）在 ABC 与 ADC 中，ABC ADC，DAC=BAC，PM=PN，在 RtPME 于 RtPNF 中，RtPMERtPNF，FN=EM，在 RtPMA 中，PMA=90 ，PAM=DAB=30 ，AM=AP?cos30=3，同理 AN=3，AE+AF=（AM EM）+（AN+NF）=6；（3）如图 3，当 EFAC，点 P在 EF 的右侧时，AP 有最大值，当 EFAC，点 P在 EF 的左侧时，AP 有最小值，设 AC 与 EF 交于点 O，PE=PF，OF=EF=2，FPA=60，OP=2，BAD=60 ，FAO=30，AO=6，AP=AO+PO=8，同理 AP=AO OP=4，AP 的最大值是8，最小值是4第20页（共 23页）27知识迁移我们知道，函数y=a（xm）2+n（a 0，m0，n0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移 m 个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数 y=+n（k 0，m0，n 0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）理解应用函数 y=+1 的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的y=的图象画出函数y=2 的图象，并根据该图象指出，当x 在什么范围内变化时，y 1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为y1=；若在 x=t（t 4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2 倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？第21页（共 23页）解答：解：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数y=+1 的图象可由函数y=的图象向右平移1 个单位，再向上平移1 个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）故答案是：1，1，（1，1）灵活应用：将 y=的图象向右平移2 个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数 y=2 的图象，其对称中心是（2，2）图象如图所示：由 y=1，得2=1，解得 x=2由图可知，当2 x2 时，y 1 实际应用：解：当 x=t 时，y1=，则由 y1=，解得：t=4，即当 t=4 时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1，点（4，1）在函数y2=的图象上，则 1=，解得：a=4，y2=，当 y2=，解得：x=12，即当 x=12 时，是他第二次复习的“最佳时机点”28如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转 45 后与该抛物线交于A、B 两点，点Q 是该抛物线上一点（1）求直线AB 的函数表达式；（2）如图 ，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点Q 到直线 AB 的距离的最大值；第22页（共 23页）（3）如图 ，若点 Q 在 y 轴左侧，且点T（0，t）（t2）是射线PO 上一点，当以P、B、Q 为顶点的三角形与PAT 相似时，求所有满足条件的t 的值解答：解：（1）如图 ，设直线 AB 与 x 轴的交点为M OPA=45，OM=OP=2，即 M（2，0）设直线 AB 的解析式为y=kx+b（k 0），将 M（2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得故直线 AB 的解析式为y=x+2；（2）如图 ，过点 Q 作 x 轴的垂线QC，交 AB 于点 C，再过点 Q 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，根据条件可知QDC 为等腰直角三角形，则QD=QC设 Q（m，m2），则 C（m，m+2）QC=m+2 m2=（m）2+，QD=QC=（m）2+故当 m=时，点 Q 到直线 AB 的距离最大，最大值为；（3）APT=45 ，PBQ 中必有一个内角为45，由图知，BPQ=45 不合题意 如图 ，若 PBQ=45，过点 B 作 x 轴的平行线，与抛物线和y 轴分别交于点Q、F此时满足 PBQ=45 Q（2，4），F（0，4），此时 BPQ 是等腰直角三角形，由题意知 PAT 也是等腰直角三角形（i）当 PTA=90 时，得到：PT=AT=1，此时 t=1；（ii）当 PAT=90 时，得到：PT=2，此时 t=0第23页（共 23页）如图 ，若 PQB=45，中是情况之一，答案同上；先以点 F 为圆心，FB 为半径作圆，则P、B、Q都在圆 F 上，设圆 F与 y 轴左侧的抛物线交于另一点Q 则 PQ B=PQ B=45（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q 也是符合要求设 Q（n，n2）（2 n0），由 FQ=2，得n2+（4n20=22，即 n47n2+12=0解得 n2=3 或 n2=4，而 2n0，故 n=，即 Q（，3）可证 PFQ 为等边三角形，所以 PFQ=60，又 PQ=PQ，所以 PBQ=PFQ=30 则在 PQ B 中，PQ B=45，PBQ=30（i）若 Q PBPAT，则过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为E则 ET=AE=，OE=1，所以 OT=1，解得 t=1；（ii）若 Q BP PAT，则过点 T 作直线 AB 垂线，垂足为G设 TG=a，则 PG=TG=a，AG=TG=a，AP=，a+a=，解得 PT=a=1，OT=OPPT=3，t=3综上所述，所求的t 的值为 t=1 或 t=0 或 t=1或 t=3