2018-2019学年上海市长宁区七年级(下)期末数学试卷.pdf

2018-2019 学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14 题，每小题2分，满分28 分）1（2 分）计算：25 的平方根是2（2 分）求值：3（2 分）比较大小：（填“”、“”、“”）4（2 分）用幂的形式表示：5（2 分）如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形中最大的一个内角等于度6（2 分）据统计，2018 年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到5.783 1010元，5.7831010有个有效数字7（2 分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到 y 轴的距离为8（2 分）已知点M（a，b）是直角坐标平面内的点，若ab0，则点 M 在第象限9（2 分）如果等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，那么这个等腰三角形的周长为10（2 分）如图，已知直线AB，CD 相交于点O，如果 BOD 40，OA 平分 COE，那么 DOE 度11（2 分）如图，已知直线ab，点 A、B 在直线 a 上，点 C、D 在直线 b 上，且 AB：CD 1：2，如果 ABC 的面积为3，那么 BCD 的面积等于12（2 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点B、C、D、E 在同一直线上，且CGCD，DFDE，则 E度13（2 分）如图，平面内五点A、B、C、D、E连接成“五角星型”，那么A+B+C+D+E度14（2 分）如图，在平面内将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ABC1，使 CC1 AB，如果BAC70，那么旋转角B1AB度二.选择题（本大题共6 题，每小题2 分，满分12 分）（每题只有一个选项正确）15（2 分）下列说法正确的是（）A负数没有立方根B不带根号的数一定是有理数C无理数都是无限小数D数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应16（2 分）在数轴上表示实数a 和 b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（）AabBabCab 0D|a|b|17（2分）在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（）A平行B垂直C相交D可能垂直，也有可能平行18（2 分）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A含 60角的两个直角三角形B腰对应相等的两个等腰三角形C边长均为5 厘米的两个等边三角形D一个钝角对应相等的两个等腰三角形19（2 分）如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示 A 点，（0，4）表示 B点，那么C 点的位置可表示为（）A（0，3）B（2，3）C（3，2）D（3，0）20（2 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（）A4B5C6D8三、解答题（本大题共6 题，满分60 分）21（12 分）计算：（1）（+1）2（1）2；（2）（）1230.125+20190+|1|；（3）；22（10 分）如图，已知ABCD，A 130，C110，求 APC 的度数（1）填空，在空白处填上结果或者理由解：过点P 作 PQAB，（如图）得 A+1，又因为 A130，（已知）所以 1因为 PQAB，ABCD，所以 PQCD，又因为 C110，（已知）所以 2，所以 APC 1+2（2）请用另一种解法求APC 的度数23（8 分）如图，已知B C，D 在 BA 的延长线上，AE 是 DAC 的平分线，试说明AE 与 BC 平行的理由24（8 分）如图，已知 AD 是 ABC 的一条中线，延长 AD 至 E，使得 DEAD，连接 BE 如果 AB5，AC7，试求 AD 的取值范围25（10 分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，1），A、B 两点关于原点对称，将点A向左平移3 个单位到达点C，设点 D（3，m），且 BD3，（1）求实数 m 的值；（2）画出以点A、B、C、D 为顶点的四边形，并求出这个四边形的面积26（12 分）如图，在ABC 中，AD BC，垂足为D，BEAC，垂足为E，AD 与 BE 相交于 F，（1）DAC 与 EBC 相等吗？为什么？（2）如果 BAC45，请说明 AEF BEC 的理由；（3）如果 BAC45，AF2BD，试说明AD 平分 BAC 的理由2018-2019 学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14 题，每小题2分，满分28 分）1（2 分）计算：25 的平方根是5【分析】根据平方根的定义，结合（5）225 即可得出答案【解答】解：（5）22525 的平方根 5故答案为：5【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数2（2 分）求值：2019【分析】根据立方根的定义即可求出答案【解答】解：2019，故答案为：2019【点评】本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型3（2 分）比较大小：（填“”、“”、“”）【分析】求出 2和的平方的值比较即可【解答】解：210，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能正确比较两无理数的大小是解此题的关键4（2 分）用幂的形式表示：【分析】根据分数指数幂，即可解答【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂5（2 分）如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形中最大的一个内角等于90度【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k则 k+2k+3k180，解得 k30，则 2k60，3k90，这个三角形最大的角等于90故答案为：90【点评】本题主要考查了三角形内角和定理解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算6（2 分）据统计，2018 年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到5.783 1010元，5.7831010有4个有效数字【分析】用科学记数法表示一个数，是把一个数写成a10n形式，其中a 为整数，1|a|10，n 为整数用科学记数法表示的数，看a 即可找出有效数字【解答】解：在 5.7831010中，a5.783，所以 5.7831010有 4 个有效数字；故答案为：4【点评】此题考查了近似数和有效数字，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值；对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错7（2 分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到 y 轴的距离为2【分析】根据点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：点（2，3）到 y 轴的距离为|2|2，故答案为：2【点评】本题考查了点的坐标，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值8（2 分）已知点M（a，b）是直角坐标平面内的点，若ab0，则点 M 在第一、三象限【分析】先根据有理数乘法法则得出ab0 时有两种情况，再根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点即可求解【解答】解：点M（a，b）是直角坐标平面内的点，若ab0，a0，b0 或 a0，b 0当 a0，b0 时，M（a，b）在第一象限；当 a0，b0 时，M（a，b）在第三象限；故答案为一、三【点评】本题考查了有理数乘法法则及平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点，比较简单9（2 分）如果等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，那么这个等腰三角形的周长为15cm【分析】分 3cm 是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：3cm 是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、6cm，3+36，不能组成三角形，3cm 是底边时，三角形的三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长 3+6+615cm综上所述，这个等腰三角形的周长为15cm故答案为：15cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形10（2 分）如图，已知直线AB，CD 相交于点O，如果 BOD 40，OA 平分 COE，那么 DOE 100度【分析】根据对顶角相等求出AOC，再根据角平分线的定义，即可得出 COE 的度数，进而得到 DOE 的度数【解答】解：BOD40，AOC BOD40，OA 平分 COE，COE 2AOC80，DOE 180 80 100故答案为：100【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键11（2 分）如图，已知直线ab，点 A、B 在直线 a 上，点 C、D 在直线 b 上，且 AB：CD 1：2，如果 ABC 的面积为3，那么 BCD 的面积等于6【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知BCD 和 ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算【解答】解：a b，BCD 的面积：ABC 的面积 CD：AB2：1，BCD 的面积 326故答案为：6【点评】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比12（2 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点B、C、D、E 在同一直线上，且CGCD，DFDE，则 E15度【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB60，根据等腰三角形底角相等即可得出 E 的度数【解答】解：ABC 是等边三角形，ACB60，ACD120，CGCD，CDG30，FDE 150，DF DE，E15故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中13（2 分）如图，平面内五点A、B、C、D、E连接成“五角星型”，那么A+B+C+D+E180度【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出A+D 1，B+E 2，再根据三角形的内角和等于180求解即可【解答】解：如图，A+D 1，B+E 2，1+2+C180，A+B+C+D+E180故答案为：180【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质以及三角形的内角和定理，把五个角转换为一个三角形的三个内角的和是解题的关键14（2 分）如图，在平面内将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ABC1，使 CC1 AB，如果BAC70，那么旋转角B1AB40度【分析】根据旋转的性质可得出ACAC1，然后根据CC1AB，BAC70，可得出AC1C 的度数，进而根据等腰三角形的性质可得出答案【解答】解：由题意得：ACAC1，ACC1是等腰三角形，又 CC1AB，AC1C BAC70，CAC140，即旋转角度B1AB 的度数为40故答案为：40【点评】本题考查旋转的性质与等腰三角形的性质，属于基础题，难度一般，解答本题的关键是掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等二.选择题（本大题共6 题，每小题2 分，满分12 分）（每题只有一个选项正确）15（2 分）下列说法正确的是（）A负数没有立方根B不带根号的数一定是有理数C无理数都是无限小数D数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应【分析】根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可【解答】解：A、负数有立方根，错误；B、不带根号的数不一定是有理数，如，错误；C、无理数都是无限不循环小数，正确；D、数轴上的点与实数一一对应，错误；故选：C【点评】此题考查实数问题，关键是根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系解答16（2 分）在数轴上表示实数a 和 b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（）AabBabCab 0D|a|b|【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析【解答】解：A、根据 a 在 b 的右边，则ab，故本选项错误；B、根据 a 在 b 的右边，则ab，故本选项正确；C、根据 a 在原点的右边，b 在原点的左边，得b0a，则 ab0，故本选项错误；D、根据 b 离原点的距离较远，则|b|a|，故本选项错误故选：B【点评】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系17（2分）在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（）A平行B垂直C相交D可能垂直，也有可能平行【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可得出答案【解答】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是bc；故选：A【点评】此题考查了两直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，是一道基础题18（2 分）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A含 60角的两个直角三角形B腰对应相等的两个等腰三角形C边长均为5 厘米的两个等边三角形D一个钝角对应相等的两个等腰三角形【分析】根据全等三角形的判定定理：SAS，ASAAASSSS，对各个选项逐一分析即可【解答】解：A、含60角的两个直角三角形的边不一定对应相等，不符合直角三角形全等的判定定理，故本选项错误；B、腰对应相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；C、边长为 5 厘米的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项正确；D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长不一定相等，所以不符合全等三角形的判定定理 SAS，故本选项错误故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19（2 分）如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示 A 点，（0，4）表示 B点，那么C 点的位置可表示为（）A（0，3）B（2，3）C（3，2）D（3，0）【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标【解答】解：用（0，0）表示 A 点，（0，4）表示 B 点，则以点A 为坐标原点，AB 所在直线为y 轴，向上为正方向，x 轴是过点A 的水平直线，向右为正方向所以点C 的坐标为（3，2）故选：C【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标解题的关键是确定原点及x，y 轴的位置和方向20（2 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（）A4B5C6D8【分析】分别以 O、A 为圆心，以OA 长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段 OA 的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可【解答】解：如图，满足条件的点M 的个数为6分别为：（2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，2），（0，）故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观三、解答题（本大题共6 题，满分60 分）21（12 分）计算：（1）（+1）2（1）2；（2）（）1230.125+20190+|1|；（3）；【分析】（1）利用平方差公式进行展开即可（2）分数的指数幂，零指数幂进行计算即可（3）注意到该式可化为积的乘方进行计算【解答】解：（1）原式（+1+1）（+1+1）224（2）原式 28+1+13（3）原式【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算22（10 分）如图，已知ABCD，A 130，C110，求 APC 的度数（1）填空，在空白处填上结果或者理由解：过点P 作 PQAB，（如图）得 A+1180，又因为 A130，（已知）所以 150因为 PQAB，ABCD，所以 PQCD，2+C180又因为 C110，（已知）所以 270，所以 APC 1+2120（2）请用另一种解法求APC 的度数【分析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可解决问题（2）连接 AC求出 PAC+PCA 60，即可解决问题【解答】解：（1）过点 P 作 PQAB，（如图）得 A+1180，又因为 A130，（已知）所以 150因为 PQAB，ABCD，所以 PQCD，2+C180又因为 C110，（已知）所以 270，所以 APC 1+2120故答案为：180，50，2+C180，70，120（2）连接 ACABCD，CAB+ACD180，PAB+PCD130+110 124，PAC+PCA240 180 60，APC180（PAC+PCA）60【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型23（8 分）如图，已知B C，D 在 BA 的延长线上，AE 是 DAC 的平分线，试说明AE 与 BC 平行的理由【分析】根据 AE 是 DAC 的角平分线和B C，求出 DAE B，然后根据同位角相等，两直线平行即可得到AE 与 BC 互相平行【解答】解：AE 与 BC 平行，理由是：AE 是 DAC 的平分线，DAC 2DAE，DAC B+C，B C，DAC 2B，DAE B，AEBC【点评】本题主要利用角平分线的定义，等边对等角的性质，平行线的判定定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键24（8 分）如图，已知 AD 是 ABC 的一条中线，延长 AD 至 E，使得 DEAD，连接 BE 如果 AB5，AC7，试求 AD 的取值范围【分析】根据 SAS即可证明 BED CAD在 ABE 利用三边关系定理即可解决【解答】解：AD 是 ABC 的一条中线，BD CD，在 BED 和 CAD 中，BED CAD（SAS），BEAC5，AB7，2AE12，22AD12，1AD6【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键25（10 分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，1），A、B 两点关于原点对称，将点A向左平移3 个单位到达点C，设点 D（3，m），且 BD3，（1）求实数 m 的值；（2）画出以点A、B、C、D 为顶点的四边形，并求出这个四边形的面积【分析】（1）根据中心对称，平移的性质得到B、C 点，根据 B、D 的坐标特征，即可求得 m2 或 m 4；（2）根据 A、B、C、D 的位置，按不同的字母顺序连接即可【解答】解：（1）点 A（3，1），A、B 两点关于原点对称，B（3，1），将点 A 向左平移3 个单位到达点C，则 C（0，1），点 D（3，m），且 BD3，m2 或 m 4；（2）画出以点A、B、C、D 为顶点的四边形如图所示：此四边形的面积562 312；此四边形面积6 3612（3+6）6；此四边形的面积63（3+6）162；此四边形的面积363 3；【点评】本题考查了平移作图、旋转作图及三角形的面积，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转及平移的特点，根据题意找到各点的对应点，然后按不同顺次连接用到的知识点为：格点中的三角形的面积通常整理为长方形或梯形的面积与几个三角形的面积的差26（12 分）如图，在ABC 中，AD BC，垂足为D，BEAC，垂足为E，AD 与 BE 相交于 F，（1）DAC 与 EBC 相等吗？为什么？（2）如果 BAC45，请说明 AEF BEC 的理由；（3）如果 BAC45，AF2BD，试说明AD 平分 BAC 的理由【分析】（1）由垂直的定义得到ADC90，求得 DAC90 C，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到ABE 180 BEA BAE45，求得BEAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（3）根据已知条件得到BC2BD，由 D 是 BC 的中点，得到BDCD，于是得到结论【解答】解：（1）相等，理由：ADBC，ADC 90，DAC+C90，DAC 90 C，DAC EBC；（2）BEA90，BAE45，ABE180 BEA BAE45，ABE BAE，BEAE，在 AEF 与 BEC 中，AEF BEC（AAS）；（3）由（2）知，AF BC，AF2BD，BC 2BD，D 是 BC 的中点，BD CD，AD BC，BAD CAD BAC，AD 平分 BAC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键