2019-2020学年河北省保定市2018级高二上学期第三次月考数学试卷及答案.pdf
2019-2020 学年保定市 2018 级高二上学期第三次月考数学试卷祝考试顺利一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知(1,4)A，(3,2)B，直线:20laxy，若直线 l 过线段AB的中点，则a（）A.-5 B.5 C.-4 D.4 2从某高中随机选取5 名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程$0.56yxa，据此模型预报身高为172 cm的高二男生的体为（）A.70.09 B.70.12 C.70.55 D.71.05 3已知向量 a=（1，1，0），b=（1，0，2），且 ka+b 与 2a-b 互相垂直，则k 的值是（）A1 B 1 5 C 3 5D 7 5111111ABCDA B C D2A BB C4.正方体所有棱长均为，则异面直线与所成角的正弦值为（）311A B C D 02245某公司 10位员工的月工资（单位：元）为1210,x xxL，其均值和方差分别为x和2s，若从下月起每位员工的月工资增加100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差是（）A22,100 x s B22100,100 xs C2,x sD2100,xs6.若直线:40lxy被圆222(1)(3):Cxyr截得的弦长为 4，则圆 C的半径为（）A.2B.2 C.6 D.6 7.由直线 yx1 上的一点向圆(x 3)2y21 引切线，则切线长的最小值为()A1 B22 C.7 D3 8 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）（参考数据：732.13,2588.015sin1305.05.7sin）A12 B24 C36 D48 9.,A B C D a bababababababbababPPPPPPPPPPPPP已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（)若，则若，则若，则若，则10.已知点(,6)Am m，(2,8)Bmm，若圆22:44100C xyxy上存在 不同的两点,P Q，使得PAPB，且QAQB，则m的取值范围是（）A.(27,27)B.(7,7)C.(26,26)D.(6,6)D-ABCDCABCDC=1ABC211 如图，三棱锥中，平面，且为边长等于的正三角形，则DA 与平面 DBC 所成角的2 51552正弦值为()A B C D5555二选择题（共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知直线1:3210lxy与2:3220lxy，则1l与2l之间的距离为 _14.过圆122yx外一点)3,2(M，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，则直线AB的方程为 _.15.如图，A 点 是 O上直 径 MN所分 的半 圆的 一个 三等分点，B 点是 弧 AN的 中点，P 点是 MN上 一动 点，O的 半径为 3，则 AP+BP的最 小值 为 _.16.正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，E，F分别是棱 BC，DD1上的点，如果 B1E平面ABF，那么|CE|DF|_.三 解答题12D-ABC2 A 3 B42 C 6 D82已知三棱锥所有棱长都是，则三棱锥的外接球的表面积为（）17（10 分）某城市 100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中 x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？18（12 分）2SA=6.1AA如图，圆锥底面半径为，母线长（）求该圆椎的体积（2）若用细绳从底面圆上点绕圆锥一周后回到处，则此时细绳的最短长度为多少？19（本题 12 分）已知圆 C：（x1）2+（y2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m R）（1）证明：不论 m取什么实数，直线l 与圆 C恒相交；（2）求直线 l 与圆 C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程20.（12 分）在四棱锥 PABCD 中，,ABAD CDAB，PD底面 ABCD，2ABAD，直线PA与底面 ABCD 所成的角为 60，MN、分别是 PAPB、的中点（1）求证：直线 MN 平面PDC；（2）若90CND，求证：直线DN平面PBC；（3）若2AB，求棱锥 BPAC的体积21.（12 分）如图，斜三棱柱111ABCA B C中，侧面11AA B B为菱形，底面ABC是等腰直角三角形，01190,BACA BB C.（1）求证：直线 AC直线1BB；（2）若直线1BB与底面 ABC 成的角为 60，求二面角1ABBC的余弦值22.（12 分）已知圆222()():Mxayar的圆心M在直线yx上，且直线3415 0 xy与圆M相切.（1）求圆M的方程；（2）设圆M与x轴交于,A B两点，点P在圆M内，且2|PMPAPB.记直线 PA，PB的斜率分别为1k，2k，求12k k的取值范围2019-2020 学年保定市 2018级高二上学期第三次月考数学参考答案选择 BBDAD,CCB C A,BA 填空13132310 xy3 2 217（本小题满分 10 分）（1）由0.0020.00950.011 0.01250.0050.0025201x得：0.0075x，所以直方图中x的值是0.0075 2 分（2）月平均用电量的众数是2202402302因为0.0020.00950.011200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240内，设中位数为 a，由 0.0020.00950.011200.01252200.5a得：224a，所以月平均用电量的中位数是224 6分（3）月平均用电量为220,240 的用户有 0.0125 20 10025户，月平均用电量为 240,260 的用户有 0.0075 20 10015户，月平均用电量为260,280 的用户有 0.005 20 10010户，月平均用电量为280,300 的用户有 0.0025 20 1005户，抽取比例11125 15 1055，所以月平均用电量在220,240的用户中应抽取12555户 10 分18 19 解：（1）直线方程 l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可以改写为 m（2x+y7）+x+y4=0，所以直线必经过直线2x+y7=0 和 x+y4=0的交点由方程组解得即两直线的交点为A（3，1），又因为点 A（3，1）与圆心 C（1，2）的距离，所以该点在 C内，故不论 m取什么实数，直线l 与圆 C恒相交（2）连接 AC，当直线 l 是 AC的垂线时，此时的直线l 与圆 C相交于 B、DBD为直线 l 被圆所截得的最短弦长此时，所以即最短弦长为又直线 AC的斜率，所以直线BD的斜率为 2此时直线方程为：y1=2（x3），即 2xy5=020（1）由 M、N是 PA、PB中点，结合三角形中位线定理得MN AB，从而 MN CD，由线面平行的判定定理证得MN 平面 PDC；（2）由 DN PB，DNCN，利用线面垂直判定定理得直线DN 平面 PBC；（3）用等体积法，求 VPABC相应的高 PD和底面积，再用体积公式即可【详解】（1）证明：连接,MN MD NC，MN、是 PAPB、中点，MNAB，从而 MNCD MN 在平面PDC外，CD 在平面PDC内，直线 MN 平面PDC；（2）证明：,2ABADABAD，3BDADPD底面 ABCD，直线PA与底面 ABCD成 60 角，3PDADPDBD N 是PB的中点，DNPB 90CND，DNCN PBCN、相交于一点 N，直线 DN平面 PBC；（3）11 12 333 23BPACPABCABCVVSPDAB AD PD21.（1）证明：连接1AB，因为，侧面11AA B B为菱形，所以11ABA B，又1AB与1BC相互垂直，111ABB CBI，1A B平面1ABC，2 分1A BAC，又1,ACAB ABA BBI，AC平面11AA B B，4 分1BB平面11AA B B，所以直线 AC直线1BB 6 分（2）由（1）知，平面 ABC平面11AAB B，由1B作AB的垂线，垂足为D，则DB1平面 ABC，0160B BA，D为AB的中点，过A作1DB的平行线，交11A B于E点，则AE平面 ABC，8 分建立如图所示的空间直角坐标系，设2AB，则0,2,0ACuuu r为平面1AB B的一个法向量，则2,0,0,0,2,0BC，22（1）因为圆M的圆心(,)Ma a在直线yx上，所以aa，即0a，因为直线34150 xy与圆M相切，所以22|15|334r，故圆M的方程为229xy.（2）由（1）知，圆心(0,0)M，(3,0)A，(3,0)B.设(,)P x y，因为点P在圆M内，所以229xy.因为2|PMPAPB，所以222222(3)(3)xyxyxy，所以22229xy.因为直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，所以13ykx，23ykx，则221222229919218218yxk kxxx.因为22222299xyxy，所以292724x，所以221192189x，则29110218x.故12k k的取值范围为(1,0.2019-2020 学年河北省保定市2018级高二上学期第三次月考数学试卷
