2019-2020学年广东省佛山市顺德区七年级下学期期末数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年佛山市顺德区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2将 0.0012 用科学记数法表示为（）A1.2102B1.2103C1.2104D1.21053下列说法正确的是（）A明天会下雨是必然事件B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D不可能事件发生的概率为04三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D165计算（x2）3的结果是（）Ax6Bx5C3x2D6x6在 Rt ABC 中，若一个锐角等于40，则另一个锐角的度数为（）A40B45C50D607下列计算正确的是（）A（3 103）26105B363238C（）434 1D3632 338若等腰三角形的顶角为50，则它的底角度数为（）A40B50C65D609如图，能判定DE AC 的条件是（）A 3 CB 1 3C 2 4D 1+218010小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示下列结论错误的是（）A出发 10 分钟时，小红距离家1000 米B整个晨跑过程一共走了3600 米C返回时速度为60 米/分D去时的平均速度小于返回速度二、填空题（7 小题）11正方形有条对称轴12计算：2a?3a213计算：4x2（2x）14如图，A D，1 2，要得到 ABC DEF，添加一个条件可以是15某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯 27s，黄灯 3s司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是16如图，AD 为 BAE 的平分线，ABCD若 BAE 40，则 ADC 度17如图，ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在边 BC 上的点 A1处，连接 AA1，ABC 的周长为CABC8给出下列结论：AEA1E；BAC EA1D；DE 垂直平分AA1；C+C8正确结论的序号是三、解答题（一）（3 个题，每题6 分，共 18 分）18计算：（）1+（3）0（2）219先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（ab）2，其中 a 1，b220弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：x012345y1010.51111.51212.5（1）根据表格，直接写出y 与 x 之间的关系式为；（2）求挂了 10 千克的物体后弹簧的长度四、解答题（二）（3 个题，每题8 分，共 24 分）21如图，在钝角ABC中（1）用尺规作图法作AC 的垂直平分线，与边BC、AC 分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出ABC 的 AC 边上的高BH（可用三角板画图），连接 AD，直接写出 ADE 和 HBC 的大小关系22一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60 个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20 个，蓝球比黄球多4 个，随机的从盒子里摸出一个球（1）求摸出一球是红球的概率；（2）求摸出一球是黄球的概率23如图，在 ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的一点，以 AD 为边在 AD 右侧作 ADE，使 AEAD，连接 CE，BAC DAE 100（1）试说明 BAD CAE；（2）若 DE DC，求 CDE 的度数五、解答题（三）（2 个小题，每小题10 分，共 20 分）24已知 A（4x4x2）x2，B（2x+5）（2x5）+1（1）求 A 和 B；（2）若变量 y 满足 yAB，求 y 与 x 的关系式；（3）在（2）的条件下，当y 7时，求 8x2+（8x2y）230 的值25在 ABC 中，ABBC12，ABC 90如图1，过点 A 作 AH AB，点 D、E 是从点 A 同时出发的两个动点，分别在射线AH 和线段 AB 上运动，速度都为每秒2 个单位连结BD、DE，延长 DE 交直线 BC 于点 M当 E 到达点 B 时两点停止运动，设运动时间为t（1）如图 1，请直接写出AC 与 DM 的位置关系和数量关系；（2）如图 2，若改为在线段AB 的上方作AH AB，其它条件保持不变 写出 AC 与 DM 的关系；当t3时，判断 AEC 和 MBD 是否是全等三角形？并说明判断的理由；连结CD和 CE，求 CDE的面积y 与t 的关系式，并写出当t 3 时 y 的值参考答案一、选择题（10 个题，每题3 分，共 30 分）1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意；B不是轴对称图形，故本选项不合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D2将 0.0012 用科学记数法表示为（）A1.2102B1.2103C1.2104D1.2105【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.00121.2103故选：B3下列说法正确的是（）A明天会下雨是必然事件B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D不可能事件发生的概率为0【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0 并且小于1解：A明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B随机事件发生的概率为0到 1 之间；故此选项错误；C概率很小的事件也有可能发生，故此选项错误；D不可能事件发生的概率为0，此选项正确；故选：D4三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D16【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论解：设此三角形第三边的长为a，则 10 4a10+4，即 6 a14故选：C5计算（x2）3的结果是（）Ax6Bx5C3x2D6x【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可解：（x2）3x23x6故选：A6在 Rt ABC 中，若一个锐角等于40，则另一个锐角的度数为（）A40B45C50D60【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解解：直角三角形中，一个锐角等于40，另一个锐角的度数90 40 50故选：C7下列计算正确的是（）A（3 103）26105B363238C（）434 1D3632 33【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案解：A、（3103）29106，故此选项错误；B、363238，正确；C、（）4341，故此选项错误；D、363234，故此选项错误；故选：B8若等腰三角形的顶角为50，则它的底角度数为（）A40B50C65D60【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得解：三角形为等腰三角形，且顶角为50，底角（180 50）265故选：C9如图，能判定DE AC 的条件是（）A 3 CB 1 3C 2 4D 1+2180【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案解：A、当 3 C 时，DEAC，符合题意；B、当 1 3 时，EF BC，不符合题意；C、当 2 4 时，无法得到DE AC，不符合题意；D、当 1+2180时，EF BC，不符合题意；故选：A10小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示下列结论错误的是（）A出发 10 分钟时，小红距离家1000 米B整个晨跑过程一共走了3600 米C返回时速度为60 米/分D去时的平均速度小于返回速度【分析】由 x10 时 y1000 可得出 A 结论正确；整个晨跑过程一共走了180023600 米，B 结论正确；返回时速度为：1800（3020）180（米/分），可得C结论错误；去时的平均速度为：18002090（米/分），故D 结论正确解：由图象可得：x 10 时 y1000，即出发10 分钟时，小红距离家1000 米，故本选项不合题意；B整个晨跑过程一共走了180023600（米），故本选项不合题意；C返回时速度为：1800（3020）180（米/分），故本选项符合题意；D去时的平均速度为：1800 2090（米/分），即去时的平均速度小于返回速度，故本选项不合题意故选：C二、填空题（7 小题，每题4 分，共 28 分）11正方形有4条对称轴【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析解：根据正方形的性质得到，如图：正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4 条故答案为：412计算：2a?3a26a3【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算解：原式 6a3故答案为6a313计算：4x2（2x）2x【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案解：4x2（2x）2x故答案为：2x14如图，A D，1 2，要得到ABC DEF，添加一个条件可以是DF AC 或 CDAF【分析】根据ASA 即可解决问题解：1 2，D A，要得到 ABC DEF，必须添加条件DF AC 或 CD AF故答案为：DF AC 或 CDAF 15某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯 27s，黄灯 3s司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是【分析】根据题目中的数据，可以计算出司机甲遇到红灯的概率解：由题意可得，司机甲遇到红灯的概率是，故答案为：16如图，AD 为 BAE 的平分线，ABCD若 BAE 40，则 ADC 20度【分析】根据角平分线的定义求出DAB，根据平行线的性质得出ADC DAB，代入求出即可解：AD 为 BAE 的平分线，BAE40，DAB BAE 20，AB CD，ADC DAB 20，故答案为：2017如图，ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在边 BC 上的点 A1处，连接 AA1，ABC 的周长为CABC8给出下列结论：AEA1E；BAC EA1D；DE 垂直平分AA1；C+C8正确结论的序号是【分析】由折叠的性质可得AEA1E，AD A1D，BAC EA1D，可得 DE 垂直平分AA1，由线段的和差关系可求C+C8，即可求解解：ABC 沿 DE 折叠，点A 落在边 BC 上的点 A1处，AE A1E，ADA1D，BAC EA1D，故 正确，DE 垂直平分AA1，故 正确，ABC 的周长为CABC 8，AB+AC+BC8，C+C BE+A1E+A1B+CD+A1D+CA1 BE+AE+BC+AD+DC AB+AC+BC，C+C 8，故 正确，故答案为：三、解答题（一）（3 个题，每题6 分，共 18 分）18计算：（）1+（3）0（2）2【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案解：原式 3+1 4019先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（ab）2，其中 a 1，b2【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，然后代入值进行计算即可解：原式 a2+ab+2ab+2b2+a2 2ab+b22a2+ab+3b2，当 a 1，b 2时，原式 2（1）2+（1）2+3221220弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：x012345y1010.51111.51212.5（1）根据表格，直接写出y 与 x 之间的关系式为y0.5x+10；（2）求挂了 10 千克的物体后弹簧的长度【分析】（1）根据表格中的数据可以求得y 与 x 的函数关系式；（2）把 x10 代入（1）的结论解答即可解：（1）由表格的数据可知，当x0 时，y10，x 每增加 1kg，弹簧伸长0.5cm，y 0.5x+10；故答案为：y0.5x+10；（2）把 x10 代入 y 0.5x+10 得：y 5+1015即挂了 10 千克的物体后弹簧的长度为15cm四、解答题（二）（3 个题，每题8 分，共 24 分）21如图，在钝角ABC 中（1）用尺规作图法作AC 的垂直平分线，与边BC、AC 分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出ABC 的 AC 边上的高BH（可用三角板画图），连接 AD，直接写出 ADE 和 HBC 的大小关系【分析】（1）利用尺规作图法作AC 的垂直平分线即可；（2）在（1）的条件下，画出ABC 的 AC 边上的高BH（可用三角板画图）即可，进而可以写出ADE和HBC的大小关系解：（1）如图，AC 的垂直平分线DE 即为所求；（2）在（1）的条件下，AC 边上的高BH 即为所求ADE 和 HBC 的大小关系为：相等理由如下：DE 是 AC 的垂直平分线，DA DC，AEEC，又 DE DE，ADE CDE（SSS），ADE CDE，BH AC，DE AC，DE BH，CDE HBC，ADE HBC 22一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60 个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20 个，蓝球比黄球多4 个，随机的从盒子里摸出一个球（1）求摸出一球是红球的概率；（2）求摸出一球是黄球的概率【分析】（1）用红球的个数除以球的总个数即可得；（2）设黄球有x 个，则篮球有（x+4）个，根据三种颜色球的总个数为60 列方程求出x的值，再用黄色球的个数除以总个数即可得解：（1）摸出一球是红球的概率为；（2）设黄球有x 个，则篮球有（x+4）个，根据题意，得：20+x+x+460，解得：x18，袋子中黄球有18 个，摸出一球是黄球的概率为23如图，在 ABC 中，ABAC，D 是 BC 边上的一点，以 AD 为边在 AD 右侧作 ADE，使 AEAD，连接 CE，BAC DAE 100（1）试说明 BAD CAE；（2）若 DE DC，求 CDE 的度数【分析】（1）根据 SAS证明三角形全等即可（2）证明 B ACB ACE40，推出 DCE 80，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可【解答】（1）证明：BAC DAE 100，BAD CAE，AB AC，ADAE，BAD CAE（SAS）（2）解：ABAC，BAC 100，B ACB 40，BAD CAE，B ACE 40，DCE BCA+ACE 80，DE DC，DEC DCE80，EDC 180 80 80 20五、解答题（三）（2 个小题，每小题10 分，共 20 分）24已知 A（4x4x2）x2，B（2x+5）（2x5）+1（1）求 A 和 B；（2）若变量 y 满足 yAB，求 y 与 x 的关系式；（3）在（2）的条件下，当y 7时，求 8x2+（8x2y）230 的值【分析】（1）利用多项式除以单项式法则，以及平方差公式计算确定出A 与 B 即可；（2）把化简得到A 与 B 代入 y AB 中计算，得到y 与 x 的关系式即可；（3）把 y7 代入（2）中关系式计算求出x 的值，即可求出所求解：（1）A（4x4x2）x24x21，B（2x+5）（2x 5）+14x225+14x224；（2）由 yAB，得到 yA+B4x21+4x2248x225；（3）把 y7 代入（2）中关系式得：8x2257，即 x24，则原式 84+（8 47）23032+6253062725在 ABC 中，ABBC12，ABC 90如图1，过点 A 作 AH AB，点 D、E 是从点 A 同时出发的两个动点，分别在射线AH 和线段 AB 上运动，速度都为每秒2 个单位连结BD、DE，延长 DE 交直线 BC 于点 M当 E 到达点 B 时两点停止运动，设运动时间为t（1）如图 1，请直接写出AC 与 DM 的位置关系和数量关系ACDM，ACDM；（2）如图 2，若改为在线段AB 的上方作AH AB，其它条件保持不变 写出 AC 与 DM 的关系；当t3时，判断 AEC 和 MBD 是否是全等三角形？并说明判断的理由；连结CD和 CE，求 CDE的面积y 与t 的关系式，并写出当t 3 时 y 的值【分析】（1）易证 DAE是等腰直角三角形，得DAE 90，AED 45，证明ABC 是等腰直角三角形，得ACAB，BAC ACB 45，推出 BAC AED，则 ACDM，过点 D 作 DNCB 交 CB 延长线于N，则 DN AB，由 ASA 证得ADB NBD，得 DN AB，证明 DNM 是等腰直角三角形，得DM DN，即可推出 ACDM；（2）设 AC 与 DM 交 F，证明 DAF 45，ADE 45，则DFA 180 DAF ADF 90，得出ACDM，DFA 是等腰直角三角形，得DF AF，证明 CFM 是等腰直角三角形，得CFMF，即可得出ACDM；当 t3时，易证ADAEBE，EBM 是等腰直角三角形，得BM BE，BME 45，推出 BM AE，即可由SAS证得 AEC MBD；由 AFE 是等腰直角三角形，得AF t，CF ACAF 12t，由 DAE是等腰直角三角形，得DE2t，由 SCDEDE?CF，即可得出y 与 t 的关系式，当 t3 时代入即可得出y 的值【解答】（1）解：AC 与 DM 的位置关系和数量关系是：AC DM，ACDM；理由如下：点 D、E 是从点 A 同时出发的两个动点，分别在射线AH 和线段 AB 上运动，速度都为每秒 2个单位，AD AE，AH AB，DAE 是等腰直角三角形，DAE 90，AED 45，ABC 90，AB BC，ABC 是等腰直角三角形，ACAB，BAC ACB 45，BAC AED，AC DM，过点 D 作 DNCB 交 CB 延长线于N，如图 1 所示：则 DN AB，ABD NDB，DAE 90，ABC 90，AD CN，ADB NBD，在 ADB 和 NBD 中，ADB NBD（ASA），DN AB，AC DM，DMN ACB 45，DNM 是等腰直角三角形，DM DN，AC DM，故答案为：ACDM，ACDM；（2）AC 与 DM 的关系为：ACDM，AC DM，理由如下：设 AC 与 DM 交 F，如图 2所示：ABC 是等腰直角三角形，BAC BCA45，HA AB，DAE 90，DAF 90 45 45，同（1）得：DAE 是等腰直角三角形，ADE 45，DFA 180 DAF ADF 180 45 45 90，AC DM，DFA 是等腰直角三角形，DF AF，CFM DFA 90，ACB 45，CFM 是等腰直角三角形，CF MF，AF+CF DF+MF，即 ACDM；当 t3 时，AEC 和 MBD 是全等三角形，如图3 所示，理由如下：当 t3 时，AE AD236，BE ABAE1266，AD AEBE，BEM AED 45，EBM 是等腰直角三角形，BM BE，BME 45，BM AE，BAC 45，EAC BMD，在 AEC 和 MBD 中，AEC MBD（SAS）；如图 4 所示：AED 45，ACDE，AFE 是等腰直角三角形，AFAE2tt，ACAB12，CF ACAF 12t，DAE 是等腰直角三角形，DE AE2t2t，SCDEDE?CF，y2t（12t）24t2t2（0 t6），当 t3 时，y 243 23254